Aspling växte upp under enkla förhållanden som son till lokförare Gustaf Persson och Alida Aspling, och gick endast sexårig folkskola. Han var anställd som journalist i Filipstad för Värmlands Folkblad 1937–42 och därefter vid centralredaktionen i Karlstad. 1941–46 var han socialdemokratisk ombudsman i Dalarna innan han anställdes av partikansliet i Stockholm som organisationssekreterare. 1948 blev Aspling partisekreterare och ledamot i partistyrelsen. 1956 blev Aspling invald i första kammaren och satt sedan i riksdagen fram till 1985. Aspling var socialminister 1962–76 och ordförande i riksdagens socialförsäkringsutskott 1976–85.
Som partisekreterare fungerade Aspling som kontakt mellan CIA:s Sverigechef William Colby och den socialdemokratiska regeringen under uppbyggandet av det svenska Stay behind-nätverket.[1]
Som socialminister tog han över efter Torsten Nilsson, och utvecklade den socialpolitik som Gustav Möller skapat. Hans bidrag till socialpolitiken var bland annat införandet 1963 av fyra veckors semester.[2]
Han var gift från 1947 med Britt Westling, dotter till kyrkoherden i Lindesberg, Walter Westling och Svea Bursell.
Aspling, Sven; Lagercrantz, Arvid (1999). Med Erlander och Palme: Sven Aspling berättar för Arvid Lagercrantz (1. uppl.). Stockholm: Hjalmarson & Högberg. Libris7777820. ISBN 9189080335
