Homomorfi

En homomorfi eller homomorfism är inom abstrakt algebra en strukturbevarande avbildning mellan två algebraiska strukturer, som exempelvis grupper, ringar, kroppar och linjära rum. Ordet homomorfi kommer från grekiskan, homo betyder samma och morfe betyder form eller utseende. Homomorfi skall inte blandas ihop med homeomorfi.

Definition

En homomorfi är en avbildning mellan två algebraiska strukturer av samma typ, som bevarar uppbyggnad och form, som exempelvis sambanden mellan neutrala element, inversa element och binära operatorer.

Beroende på vilken sorts algebraisk struktur homomorfin avbildar från och till behöver den uppfylla olika krav (se exempel nedan), man brukar därför studera olika typer av homomorfier var för sig, exempelvis grupphomomorfier och ringhomomorfier.

Exempel

Magmor

Givet två magmor på samma mängd, och , skulle en homomorfi mellan dessa vara en funktion sådan att:

för alla .

Vektorrum

En linjär avbildning är en homomorfi mellan två vektorrum. I vektorrum finns två operationer införda, addition av vektorer och multiplikation med skalär, så att om är ett vektorrum över kroppen och är vektorer i och är en skalär i så är även och vektorer i .

Om är en linjär avbildning så uppfyller att:

Dvs, man kan lägga ihop vektorerna eller multiplicera med skalär antingen före eller efter att man applicerat . Man kan också se att linjära avbildningar avbildar nollvektorer på nollvektorer, så att även den strukturen bevaras.

Ringar

I en unitär ring finns två binära operatorer införda samt ett neutralt element för operatorn . En ringhomomorfi är då en avbildning , där är en annan ring, som uppfyller:

  • för alla .
  • för alla .
  • där och är neutrala element för addition i respektive mängd.

Homomorfityper

Eftersom homomorfier är ett specialfall av morfismer, så är isomorfier och andra morfismer med särskilda egenskaper som är definierade i varje kategori också definierade för homomorfier. De allmänna kategoriteoretiska definitionerna är dock något tekniska. För modulhomomorfier och en del andra homomorfier används därför ofta följande enklare beskrivningar:

I samtliga fall nedan används två namnformer, en kortare på -morfi och en längre på -morfism.

Man kan använda dessa enklare beskrivningar bland annat i diagramjakt, och för att härleda speciella egenskaper för modulhomomorfier. Till exempel är en modulhomomorfi iso om och blott om den är både mono och epi, eftersom en funktion är bijektiv om och blott om den både är injektiv och surjektiv.

De allmänna definitionerna av endomorfi och automorfi sammanfaller precis med beskrivningarna ovan. Däremot krävs till exempel för att en homomorfi f ska vara en isomorfi inte bara att den är bijektiv och alltså har en funktionsinvers f-1, utan också att även f-1 är en homomorfi. För många konkreta algebraiska kategorier är detta automatiskt uppfyllt för alla bijektiva homomorfier; detta gäller bland annat homomorfier i universell algebra. Det motsvarande gäller dock inte epimorfier. Exempelvis är inklusionen av Z som en (unitär delring av Q inte surjektiv, men en ringepimorfi[1].

Referenser

  1. ^ övning 4 i avsnitt I.5, i Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, ISBN 0-387-90036-5

Read other articles:

Tomb of Ratu Mas Malang

You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Indonesian. (June 2020) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the Indonesian article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-translated text into the English W...

 

Buponorichum

Sangswe memakai bupo dan memimpin permainan musik Buponorichum (부포놀이춤, tari jambul bulu) adalah tarian tradisional Korea yang dipentaskan oleh sangswe, ketua kelompok pemusik petani (nongak).[1] Sangswe dipilih karena keahliannya memainkan alat musik kkwaenggwari (gong kecil) dan memimpin para pemusik lainnya. Terdapat bagian-bagian tarian dalam pementasan nongak yang membutuhkan keterampilan tinggi, salah satunya adalah buponorichum yang ditarikan sangswe. Ia memakai topi b...

 

Betta enisae

Betta enisae Status konservasiKekurangan dataIUCN91309778 TaksonomiKerajaanAnimaliaFilumChordataKelasActinopteriOrdoAnabantiformesFamiliOsphronemidaeGenusBettaSpesiesBetta enisae Kottelat, 1995 lbs Betta enisae adalah salah satu jenis ikan cupang. Ikan ini adalah endemik Indonesia. Betta enisae pertama kali diperkenalkan pada tahun 1995 di mana habitat alami ikan ini di Kalimantan. Habitat Betta enisae ditemukan di perairan air tawar dengan pH yang berkisar antara 5,0 dan 6,8 dengan suhu air ...

Nanga Layung, Sepauk, Sintang

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Nanga Layung, Sepauk, Sintang – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Nanga LayungDesaNegara IndonesiaProvinsiKalimantan BaratKabupatenSintangKecamatanSepaukKode pos78662Kode Kemendagri6...

 

Terusan Garonne

Canal latéral à la GaronneTerusan Garonne di Puybarban, Departemen GirondeSpesifikasi teknisPanjang193 kmPanjang kapal maksimum3.065 m (10.056 ft)Lintang maksimum580 m (1.900 ft)Jumlah pintu air53Ketinggian maksimum dpl128 m (420 ft)Ketinggian minimum dpl0 m (0 ft)SejarahDirestorasiPada tahun 1970an, pintu air diperpanjang menjadi 38mGeografiTitik awalToulouseTitik akhirCastets-en-DortheKoordinat awal43°36′42″N 1°25′06″E / 43...

 

Västra Götaland County

County (län) of Sweden County in SwedenVästra Götaland County Västra Götalands län (Swedish)CountyThe Brakelund burial ground in Lidköping, Sweden. FlagCoat of armsVästra Götaland County in SwedenLocation map of Västra Götaland County in SwedenCountrySwedenFounded1 January 1998CapitalGothenburgMunicipalities 49 AleAlingsåsÅmålBengtsforsBollebygdBoråsDals-EdEssungaFalköpingFärgelandaGöteneGothenburgGrästorpGullspångHärrydaHerrljungaHjoKarlsborgKungälvLerumLidköpingL...

Bataille de Fort Washington

Bataille de Fort Washington Aquarelle représentant la bataille de Fort Washington. Informations générales Date 16 novembre 1776 Lieu Washington Heights, New York Issue Victoire britannique Belligérants  Treize colonies  Grande-Bretagne Landgraviat de Hesse-Cassel Commandants George WashingtonRobert MagawNathanael Greene William HoweWilhelm von KnyphausenHugh Percy Forces en présence 3 000[1] 8 000[2] Pertes 59 morts 96 blessés 2 837 prisonniers[3] 84 morts...

 

Ninshubur

Ninshubur 𒀭𒊩𒌆𒋚Sukkal Anu, Inanna dan majelis dewaSegel silinder Akkadia yang menggambarkan Inanna meletakkan kakinya di punggung singa sementara Ninshubur berdiri di depan menghormatinya, skt. 2334-2154 SM[1]Pusat pemujaanAkkil, Uruk, LagashSimbolstaffbiasanya tidak ada, tetapi jarang NergalPadananAkkadiaIlabratSeleukia UrukPapsukkal Ninshubur (aksara paku: 𒀭𒊩𒌆𒋚; juga dieja Ninšubur, Ninšubura atau Nincubur)[2] adalah sukkal (wazir) dewi Inanna dalam ...

 

العلاقات النمساوية الإستونية

العلاقات النمساوية الإستونية النمسا إستونيا   النمسا   إستونيا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات النمساوية الإستونية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين النمسا وإستونيا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقا...

國立南投高級商業職業學校

國立南投高級商業職業學校南投高商校門國立南投高級商業職業學校地址540 南投縣南投市彰南路一段993號经纬度23°54′12″N 120°41′04″E / 23.9034551°N 120.684381°E / 23.9034551; 120.684381邮政编码540其它名称National Nantou Commercial High School类型技術型高級中等學校创办日期1955年学区 中華民國臺灣省南投縣南投市学校编号049-222-2269教育部學校代碼080404校長劉玲慧教�...

 

Chain store

Retail outlets that share a brand and central management This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Chain store – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2010) (Learn how and when to remove this message) A chain store or retail chain is a retail outlet in which several locations share a br...

 

WABC-TV

ABC flagship station in New York City For other uses, see WABC. WABC-TVNew York, New YorkUnited StatesChannelsDigital: 7 (VHF)Virtual: 7BrandingABC 7 or Channel 7; Channel 7 Eyewitness NewsProgrammingAffiliations7.1: ABCfor others, see § SubchannelsOwnershipOwnerABC Owned Television Stations(The Walt Disney Company)(WABC Television (New York), LLC)HistoryFoundedMay 8, 1947 (77 years ago) (1947-05-08)[1][2]First air dateAugust 10, 1948 (75 years ago...

كامدن (نيوجرسي)

  لمعانٍ أخرى، طالع كامدن (توضيح). كامدن   الاسم الرسمي (بالإنجليزية: Camden)‏    الإحداثيات 39°56′12″N 75°06′24″W / 39.9368°N 75.1066°W / 39.9368; -75.1066   [1] تاريخ التأسيس 1626  تقسيم إداري  البلد الولايات المتحدة[2][3]  التقسيم الأعلى مقاطعة كامدن  ع...

 

False imprisonment

Illegal restraint of a person in a bounded area without justification or consent Wrongful imprisonment redirects here. For wrongful punishments carried out by a judicial system, see Miscarriage of justice. The examples and perspective in this article deal primarily with the United States and the United Kingdom and do not represent a worldwide view of the subject. You may improve this article, discuss the issue on the talk page, or create a new article, as appropriate. (April 2021) (Learn how ...

 

荻野アンナ

荻野 アンナ（おぎの あんな） 誕生 アンナ・ガイヤール (1956-11-07) 1956年11月7日（67歳） 日本・神奈川県横浜市中区[1]職業 フランス文学者小説家慶應義塾大学名誉教授落語家言語 日本語国籍 日本最終学歴 慶應義塾大学大学院文学研究科博士課程満期退学活動期間 1990年 -代表作 『背負い水』（1991年）『ホラ吹きアンリの冒険』（2002年）『蟹と彼と私』（2008年）�...

José María Fernández-Ladreda

In this Spanish name, the first or paternal surname is Fernández-Ladreda and the second or maternal family name is y Menéndez-Valdés. You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Spanish. (October 2021) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the Spanish article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revis...

 

Llandeilo

Town and community in Carmarthenshire, Wales For geologic period, see Llandeilo Group. Human settlement in WalesLlandeiloSt Teilo's Church, LlandeiloLlandeiloLocation within CarmarthenshirePopulation1,795 (2011)[1]OS grid referenceSN625225CommunityLlandeiloPrincipal areaCarmarthenshirePreserved countyDyfedCountryWalesSovereign stateUnited KingdomPost townLLANDEILOPostcode districtSA19Dialling code01558PoliceDyfed-PowysFireMid and West WalesAmbul...

 

ビルディバイド

ビルディバイド ジャンル トレーディングカードゲーム アニメ：ビルディバイド -#000000-（第1期）ビルディバイド -#FFFFFF-（第2期） 原案 河本ほむら、武野光 監督 駒田由貴 シリーズ構成 冨田頼子 キャラクターデザイン 友岡新平 音楽 井内啓二、東大路憲太 アニメーション制作 ライデンフィルム 製作 アニプレックス 放送局 TOKYO MXほか 放送期間 第1期：2021年10月10日 - 1...

Carnation Revolution

1974 revolution in Portugal and its colonies Carnation RevolutionPart of the Portuguese transition to democracy and the Cold WarA crowd celebrates on a Panhard EBR armoured car in Lisbon, 25 April 1974.Date25 April 1974; 50 years ago (1974-04-25)LocationPortugalCaused by Political repression by the Estado Novo regime on civil liberties, the working class, political freedom, and freedom of speech Backlash against the Portuguese Colonial War, largescale conscription, massive m...

 

China at the 2002 Winter Olympics

Sporting event delegationChina at the2002 Winter OlympicsIOC codeCHNNOCChinese Olympic CommitteeWebsitewww.olympic.cn (in Chinese and English)in Salt Lake CityCompetitors66 (21 men, 45 women) in 7 sportsFlag bearer Zhang Min (figure skating)MedalsRanked 13th Gold 2 Silver 2 Bronze 4 Total 8 Winter Olympics appearances (overview)198019841988199219941998200220062010201420182022 The People's Republic of China competed at the 2002 Winter Olympics in Salt Lake City, United States. The te...