Ring (matematik)

En ring är en algebraisk struktur betecknad R(+,·), på vilken finns två operatorer + och · sådana att:

1. R är en abelsk grupp under addition, +.
2. Multiplikationen ·, är binär, sluten, associativ och distributiv med avseende på addition.[1]

Om multiplikationen har ett neutralt element, ofta betecknat med 1, så sägs ringen vara unitär. Om multiplikationen är kommutativ, så kallas ringen kommutativ.

Z, Q och R är kommutativa unitära ringar. Mängden 2Z av jämna heltal utgör en ickeunitär kommutativ ring. Det (euklidiska) tredimensionella vektorrummet med vektoradditionen och kryssprodukten som operationer utgör en ring som varken är unitär eller kommutativ.

Exempel

På en urtavla finns tal mellan 1 och 12. Om man använder de fyra räknesätten och om resultaten av räkningarna endast anges med tal mellan 0 och 11, får man en kommutativ unitär ring, i vilken gäller att:

  • 1 + 1 = 2
  • 10 + 1 = 11
  • 11 + 1 = 12 = 0
  • 3 * 3 = 9
  • 3 * 4 = 12 = 0
  • 4 * 4 = 4 (16 - 12 = 4, visaren fortsätter på nästa varv)
  • 5 * 5 = 1 (25 - 12 - 12 = 1 , visaren går två varv)

Definition

En ring är en struktur (S,*,+) som uppfyller

S är sluten under addition: Om a och b är element i S är ett element i S.
Additionen är associativ: För alla element a, b och c i S gäller att .
Det existerar ett neutralt element 0, för additionen: .
Additionen är inverterbar: För varje element a i S existerar ett b i S sådant att: .
Additionen är kommutativ: För alla a och b i S gäller .
S är sluten under multiplikation: Om a och b är element i S är ett element i S.
Multiplikationen är associativ: För alla element a, b och c i S gäller att .
  • Operatorn * distribuerar över operatorn +, det vill säga för alla element a, b, och c i S så gäller a * (b + c) = (a * b) + (a * c) och (b + c) * a = (b * a) + (c * a)

En ring sägs vara en kommutativ ring om (S, *) är en kommutativ semigrupp, det vill säga om . En ring sägs vara unitär eller "ha en etta", om (S, *) är en monoid, det vill säga om det finns ett neutralt element med avseende på multiplikationen. Ofta underförstås att de betraktade ringarna är unitära och ibland också att de är kommutativa. Exempel på ringar är:

  • Ringen av heltal, Z.
  • Ringen av gaussiska heltal Z[i], det vill säga mängden av tal på formen a + bi där a, b är heltal och där + och * är de gängse additions- respektive multiplikationoperatorerna.
  • Ringen av polynom i n variabler. Denna ring är koordinatringen för det n-dimensionella komplexa affina planet.
  • Ringen av de hela talen modulo 12, {0, 1, 2...11}, som har nolldelare.
  • Ringen av n×n-matriser.

Samtliga dessa ringar är unitära och alla utom den sista är kommutativa.

Referenser

  1. ^ Israel Nathan Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell Publishing Company, New York 1964.

Read other articles:

Belize

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Belize (disambigua). Belize (dettagli) (dettagli) (LA) Sub Umbra Floreo(IT) Prospero sotto l'ombra Belize - Localizzazione Dati amministrativiNome completoBelize Nome ufficialeBelize Lingue ufficialiinglese Altre linguespagnolo, creolo beliziano, maya yucateco, altre lingue native americane Capitale Belmopan  (20 621[1] ab. / stima 2016) PoliticaForma di governoMonarchia parlamentare (Reame del Comm...

 

Richie Havens

American singer-songwriter and guitarist (1941–2013) Richie HavensHavens in 1999Background informationBirth nameRichard Pierce HavensBorn(1941-01-21)January 21, 1941New York City, U.S.DiedApril 22, 2013(2013-04-22) (aged 72)Jersey City, New Jersey, U.S.GenresFolk rockfunkbluessoulOccupation(s)Musician, songwriterInstrument(s)Vocals, guitar, sitarYears active1965–2012LabelsDouglas Records, Verve Forecast, MGM, A&M, Solar/Epic/SME, Rykodisc, RhinoWebsiterichiehavens.comMusical arti...

 

Basilika Maria Diangkat ke Surga, Aglona

Basilika Maria Diangkat ke SurgaBasilika Minor Maria Diangkat ke Surgabahasa Latvia: Aglonas Vissvētākās Jaunavas Marijas debesīs uzņemšanas Romas katoļu bazilikaBasilika Maria Diangkat ke Surga56°07′37″N 27°00′56″E / 56.12694°N 27.01556°E / 56.12694; 27.01556Koordinat: 56°07′37″N 27°00′56″E / 56.12694°N 27.01556°E / 56.12694; 27.01556LokasiAglonaNegara LatviaDenominasiGereja Katolik RomaSitus webWebiste B...

Boston Consulting Group

Untuk kegunaan lain, lihat BCG (disambiguasi). Artikel ini memerlukan pemutakhiran informasi. Harap perbarui artikel dengan menambahkan informasi terbaru yang tersedia. Boston Consulting GroupJenisSwastaIndustriKonsultansi manajemenDidirikan1963; 61 tahun lalu (1963)PendiriBruce HendersonKantorpusatBoston, Massachusetts, Amerika SerikatCabangLebih dari 90 kantor[1]Wilayah operasiSeluruh duniaTokohkunciRich Lesser (CEO)[2]Pendapatan$8,5 milyar (2019)[3]Karyawan21.0...

 

ASCII art

Computer art form using text characters Text Art redirects here. For the art form also known as text art, see Word art. ASCII artASCII art version of the Wikipedia logo Oldskool or Amiga style Newskool style Block or High ASCII style, cf. ANSI art The alphabet in Newskool (Note: artificially shrunk vertically) Dag Hammarskjöld, printout from teleprinter 1961–1962 ASCII art is a graphic design technique that uses computers for presentation and consists of pictures pieced together from the 9...

 

Dark Castle Entertainment

American film production label This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Dark Castle Entertainment – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2021) (Learn how and when to remove this template message) Dark Castle EntertainmentLogo used since 2024Company typeLabelIndustryMotion picturesFounde...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。 数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。 概要 壱万円日本銀行券（「壱」が大字） 弐千円日本銀行券（「弐」が大字） 漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

 

The Season: A Candid Look at Broadway

The Season: A Candid Look at Broadway First editionAuthorWilliam GoldmanCountryUnited StatesLanguageEnglishPublisherHarcourt, Brace & WorldPublication date1969 The Season: A Candid Look at Broadway is an account of the 1967–1968 season on and off-Broadway by American novelist and screenwriter William Goldman. It originally was published in 1969 and is considered one of the better books ever written on American theater. In The New York Times, Christopher Lehmann-Haupt called the book “...

 

中华人民共和国国家元首列表

  提示：此条目页的主题不是中華人民共和國最高領導人。 中华人民共和国 中华人民共和国政府与政治系列条目 执政党 中国共产党 党章、党旗党徽 主要负责人、领导核心 领导集体、民主集中制 意识形态、组织 以习近平同志为核心的党中央 两个维护、两个确立 全国代表大会 （二十大） 中央委员会 （二十届） 总书记：习近平 中央政治局 常务委员会 中央书记处 �...

世界政區索引

此條目可能包含不适用或被曲解的引用资料，部分内容的准确性无法被证實。 (2023年1月5日)请协助校核其中的错误以改善这篇条目。详情请参见条目的讨论页。 各国相关 主題列表 索引 国内生产总值 石油储量 国防预算 武装部队（军事） 官方语言 人口統計 人口密度 生育率 出生率 死亡率 自杀率 谋杀率 失业率 储蓄率 识字率 出口额 进口额 煤产量 发电量 监禁率 死刑 国债 ...

 

西遊記大結局之仙履奇緣

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目需要編修，以確保文法、用詞、语气、格式、標點等使用恰当。 (2013年8月6日)請按照校對指引，幫助编辑這個條目。（幫助、討論） 此條目剧情、虛構用語或人物介紹过长过细，需清理无关故事主轴的细节、用語和角色介紹。 (2020年10月6日)劇情、用語和人物介紹都只是用於了解故事主軸，輔助�...

 

Supercoppa spagnola 2022 (pallavolo femminile)

Supercoppa spagnola 2022Supercopa Iberdrola 2022 Competizione Supercoppa spagnola Sport Pallavolo Edizione 21ª Organizzatore RFEVB Date 24 settembre 2022 Luogo  Spagna Partecipanti 2 Risultati Vincitore  Haris(2º titolo) Secondo  Emevé Statistiche Miglior giocatore Lisbet Arredondo[1] Incontri disputati 1 Cronologia della competizione 2021 2023 Manuale La Supercoppa spagnola 2022 si è svolta il 24 settembre 2022: al torneo hanno partecipato due squadre di...

NHRA U.S. Nationals

Annual drag racing event in Brownsburg, Indiana, U.S. U.S. NationalsNational Hot Rod AssociationVenueGreat Bend Municipal Airport (1955)Oklahoma State Fairgrounds (1958)Detroit Dragway (1959-1960)Lucas Oil Indianapolis Raceway Park (1961-present)LocationBrownsburg, Indiana, U.S.39°48′46″N 86°20′27″W / 39.81278°N 86.34083°W / 39.81278; -86.34083Corporate sponsorDodgeFirst race1955Previous namesU.S. Nationals The U.S. Nationals (commonly The Big Go) is an NHR...

 

1981 NCAA Division I-AA Football Championship Game

This article is about the Division I-AA (now FCS) championship game. For the Division I-A (now FBS) champions, see 1981 Clemson Tigers football team. College football game1981 NCAA Division I-AA Football ChampionshipI-AA National Championship GamePioneer Bowl Eastern Kentucky Colonels Idaho State Bengals (12–1) (11–1) Ohio Valley Big Sky 23 34 Head coach: Roy Kidd Head coach: Dave Kragthorpe NCAASeed 11 NCAASeed 22 1234 Total Eastern Kentucky 3677 23 Idaho State 72106...

 

بطولة كرة القدم الألمانية 1952

بطولة كرة القدم الألمانية 1952 تفاصيل الموسم بطولة كرة القدم الألمانية  [لغات أخرى]‏  النسخة 42  البلد ألمانيا  التاريخ بداية:27 أبريل 1952  نهاية:22 يونيو 1952  المنظم الاتحاد الألماني لكرة القدم  البطل نادي شتوتغارت  مباريات ملعوبة 25   عدد المشاركين 8 ...

Egypt Station

Nothing for Free redirects here. For the Pendulum song, see Pendulum discography. 2018 studio album by Paul McCartneyEgypt StationStudio album by Paul McCartneyReleased7 September 2018 (2018-09-07)RecordedJanuary 2016 – February 2018StudioHenson Recording Studios, Los Angeles Patriot Studios, Los Angeles Uno Mas, Brentwood Abbey Road Studios, London Hog Hill Mill, Icklesham KLB Studios, Sao Paulo Emmanuel Presbyterian Church, Los AngelesGenreRockLength57:30LabelCapito...

 

Persma Manado

Mengalihkan ke:Persma 1960Persma Manado Nama lengkapPersatuan Sepak bola ManadoJulukanSi BabirusaBadai BiruBerdiri28 November 1960 sebagai VIM ManadoStadionStadion Klabat,Manado, Sulut, Indonesia(Kapasitas: 30.000)PemilikPT. Indo ManadosportKetua Umum Hengky KawaloSekretaris Drs. N. ApituleyBendaharaManajer Ronny PangemananPelatih Leo SoputanAsisten Pelatih Rudy ManumpilDokter Tim Dr. Lucky SondakhLiga[[Liga Nusantara|]Liga Nusantara]Kelompok suporterPersma Fans Club Kostum kandang Kostum tan...

 

Without You (lagu Avicii)

Without YouSingel oleh Avicii featuring Sandro Cavazzadari album mini Avīci (01)Dirilis11 Agustus 2017 (2017-08-11)GenreProgressive houseDurasi3:01Label Avicii Geffen Pencipta Carl Falk Salem Al Fakir Tim Bergling Vincent Pontare Dhani Lennevald Alessandro Cavazza Produser Carl Falk Avicii Kronologi singel Avicii Taste the Feeling (2016) Without You (2017) Lonely Together (2017) Kronologi singel Sandro Cavazza So Much Better(2017) Without You(2017) High with Somebody(2018) Wit...

Élections législatives néo-zélandaises de 1935

1931 1938 Élections législatives néo-zélandaises de 1935 26 et 27 novembre 1935 Michael Savage – Parti travailliste 46,1 %  Sièges obtenus 53  29 George Forbes – Coalition réformistes / unifiés 32,9 %  Sièges obtenus 19  32 Harold Rushworth – Parti rural 2,5 %  Sièges obtenus 2  1 Eruera Tirikatene – Ratana 1,0 %  Sièges obtenus 2  2 Carte des résultats Premier minis...

 

詔勅

「おことば」を述べる天皇2019年（令和元年）、即位礼正殿の儀 詔勅（しょうちょく）は、大和言葉で「みことのり」といい、天皇の御言（みこと）を宣る（のる）という意味である[1]。明治維新後は綸言（天皇の言葉）を通じて詔勅と称した[2]。昭和戦中期には勅旨（天皇の意思）を総じて詔勅と称した[3]。天皇の叡慮を伝える詔書、勅書、勅語の総...