Isomorfi

Isomorfi betyder "samma form", och är ett uttryck som används inom bland annat matematiken för att beteckna ett visst slags likhet mellan olika strukturer. Två sfäriska föremål av helt olika ursprung kan exempelvis kallas isomorfa ur ett visuellt perspektiv.

I hjärnan finns särskilda delar, så kallade spegelcentrum, som är specialiserade på att leta efter isomorfi. Förmågan att känna igen ansikten är ett sådant fenomen.

Definition

En isomorfi eller isomorfism är inom matematiken en sorts intressant avbildning mellan objekt. Douglas Hofstadter ger en informell definition:

Ordet "isomorfism" kan användas då två komplexa strukturer kan avbildas på varandra på ett sådant sätt att för varje del av den ena strukturen finns det en motsvarande del i den andra, där "motsvarande" betyder att de två delarna spelar liknande roller i sina respektive strukturer. (Gödel, Escher, Bach, s. 49)

Formellt är en isomorfi en homomorfi som har en invers som också är en homomorfi.

Om det existerar en isomorfi mellan två strukturer kallas de två strukturerna isomorfa. Isomorfa strukturer är "samma" på en viss nivå av abstraktion. Om man ignorerar de specifika identiteterna hos elementen i de underliggande mängderna och namnen i de underliggande relationerna är de två strukturerna identiska.

Inom den universella algebran ges en generell definition på isomorfi som täcker dessa och många andra fall. Inom kategoriteori kallas en morfi $f:A\to B$ för en isomorfi om det finns en invers $f^{-1}$ sådan att $f^{-1}\circ f=\operatorname {id} _{A}$ och $f\circ f^{-1}=\operatorname {id} _{B}$ .

Grafteori

Låt ${\textstyle G_{1}=(H_{1},K_{1})}$ och ${\textstyle G_{2}=(H_{2},K_{2})}$ vara enkla grafer. Graferna är isomorfa om det existerar en bijektion ${\textstyle f:H_{1}\rightarrow H_{2}}$ sådana att för alla hörngrannar ${\textstyle u,v}$ i ${\textstyle H_{1}}$ innebär att ${\textstyle f(u),f(v)}$ också är grannar i ${\textstyle G_{2}}$ .^[1]

Praktiskt exempel

Logaritmen (med någon fix bas $b$ ) är en funktion som avbildar de positiva reella talen $\mathbf {R} ^{+}$ på alla reella tal $\mathbf {R}$ :

\log _{b}:\mathbf {R} ^{+}\to \mathbf {R} .

Denna avbildning är en bijektion. Utöver att vara isomorfi av mängder så bevarar den även vissa operationer. Speciellt kan man titta på gruppen $(\mathbf {R} ^{+},\times )$ av positiva reella tal under vanlig multiplikation. En av logaritmlagarna är:

\log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y).\!

Men de reella talen under addition bildar också en grupp. Så logaritmen är faktiskt en gruppisomorfi från gruppen $(\mathbf {R} ^{+},\times )$ till $(\mathbf {R} ,+)$ , alltså från de positiva reella talen under multiplikation till de reella talen under addition. Detta betyder att grupperna är strukturellt identiska (isomorfa).

Således kan logaritmen användas för att förenkla multiplikation av positiva reella tal till addition av deras logaritmer. Det är på grund av detta som man kan multiplicera två tal med hjälp av en räknesticka med logaritmisk skala, eller med linjal och logaritmtabeller.

Exempel

Ordningar

Om till exempel ett objekt består av en mängd $X$ med en ordningsrelation $<_{X}$ och ett annat objekt består av en mängd $Y$ med en ordningsrelation $<_{Y}$ , så är en isomorfi från $X$ till $Y$ en bijektiv funktion $f:X\to Y$ så att

f(u)<_{Y}f(v)\iff u<_{X}v

En sådan isomorfi kallas en ordningsisomorfi.

Grupper

Om $X$ och $Y$ är magmor med de binära operatorerna $\ast$ respektive $\cdot$ så är en magmaisomorfi från $X$ till $Y$ en bijektiv funktion $f:X\to Y$ , sådan att

f(u*v)=f(u)\cdot f(v)

för alla $u,v\in X$ .

När magmorna i fråga är grupper, kallas isomorfin en gruppisomorfi.

Se även

Källhänvisning

^ Rolf Karlsson. Föreläsning 11: Grafer, isomorfi, konnektivitet.

Read other articles:

Kampung Citaringgul

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Maret 2016. Kampung Citaringgul adalah sebuah kampung yang ada di Desa Simpang, Kecamatan Takokak, Kabupaten Cianjur, provinsi Jawa Barat, Indonesia.[butuh rujukan] Referensi Artikel bertopik geografi atau tempat Indonesia ini adalah sebuah rintisan. Anda da...

Johanis Hermanus Manuhutu

Ini adalah nama Maluku, (Ambon), marganya adalah Manuhutu Johanis Hermanus Manuhutu Presiden Republik Maluku Selatan ke-1Masa jabatan25 April 1950 – 3 Mei 1950Perdana MenteriAlbert Wairisal PendahuluTidak ada, Jabatan baruPenggantiChristiaan Robbert Steven Soumokil Informasi pribadiLahir(1908-04-09)9 April 1908 Haria, Saparua, Maluku Tengah, Maluku, Hindia BelandaMeninggal22 Agustus 1984(1984-08-22) (umur 76)[butuh rujukan] Haria, Saparua, Maluku Tengah, Maluku, In...

Bahasa Pyu

PemberitahuanTemplat ini mendeteksi bahwa artikel bahasa ini masih belum dinilai kualitasnya oleh ProyekWiki Bahasa dan ProyekWiki terkait dengan subjek. Perhatian: untuk penilai, halaman pembicaraan artikel ini telah diisi sehingga penilaian akan berkonflik dengan isi sebelumnya. Harap salin kode dibawah ini sebelum menilai. {{PW Bahasa|importance=|class=}} Terjadi [[false positive]]? Silakan laporkan kesalahan ini. 15.19, Jumat, 29 Maret, 2024 (UTC) • hapus singgahan Seban...

Tubuh manusia

Manusia Vitruvius karya Leonardo da Vinci (1492) Tubuh manusia merupakan keseluruhan struktur fisik organisme manusia. Tubuh manusia terdiri atas kepala, leher, batang badan, 2 lengan dan 2 kaki. Ketinggian rata-rata tubuh manusia dewasa sekitar 160 cm (5 ft 3 in). Ukuran tubuh manusia biasanya ditentukan oleh gen. Jenis dan komposisi tubuh dipengaruhi oleh faktor pascakelahiran seperti diet dan olahraga. Pada saat manusia mencapai kedewasaan, tubuh terdiri dari hampir 100.000....

John McGovern (footballer)

Scottish footballer and manager John McGovern McGovern in 2007Personal informationFull name John Prescott McGovern[1]Date of birth (1949-10-28) 28 October 1949 (age 74)[1]Place of birth Montrose, ScotlandHeight 1.77 m (5 ft 10 in)[2]Position(s) Midfielder[1]Senior career*Years Team Apps (Gls)1965–1968 Hartlepools United /Hartlepool[a] 72 (5)1968–1974 Derby County 190 (16)1974 Leeds United 4 (0)1975–1982 Nottingham Forest 253 (6...

Первородный грех

Об экономическом термине см. Первородный грех (экономика). ХристианствоБиблия Ветхий Завет Новый Завет Евангелие Десять заповедей Нагорная проповедь Апокрифы Бог, Троица Бог Отец Иисус Христос Святой Дух История христианства Апостолы Хронология христианства Ран�...

Servo tab

Device on aircraft control surface Servo tab A servo tab is a small hinged device installed on an aircraft control surface to assist the movement of the control surfaces. Introduced by the German firm Flettner,[citation needed] servo tabs were formerly known as Flettner tabs.[1] Servo tabs are not true servomechanisms, as they do not employ negative feedback to keep the control surfaces in a desired position; they only provide a mechanical advantage to the pilot. Servo tabs A ...

تشين شي هوانج

تشين شي هوانج (بالصينية التقليدية: 趙政)‏ معلومات شخصية الميلاد سنة 259 ق م هاندان الوفاة سنة 210 ق م مواطنة سلالة تشين الحاكمة الأولاد تشين سان شي[1]تشين إير شي إخوة وأخوات تشين سان شي عائلة سلالة تشين الحاكمة مناصب إمبراطور الصين في المن�...

Nazionale di calcio del Qatar

Qatar Campione d'Asia in carica Uniformi di gara Casa Trasferta Sport Calcio Federazione QFA(Qatar Football Association) Confederazione AFC Codice FIFA QAT Soprannome Al-Annabi, in arabo: العنابي(i Marroni) Selezionatore Tintín Márquez Record presenze Hassan Al-Haidos (185) Capocannoniere Mansour Muftah (55) Ranking FIFA 34º (4 aprile 2024)[1] Sponsor tecnico Nike Esordio internazionale Bahrein 2 - 1 Qatar Bahrein; 27 marzo 1970 Migliore vittoria Qatar 15 - 0 Bhutan Doha, Q...

Rolv Wesenlund

Norwegian comedian, singer, clarinetist, writer and actor This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (February 2013) (Learn how and when to remove this template message) Rolv Helge WesenlundRolv Wesenlund in 1967Born(1936-09-17)17 September 1936Horten, NorwayDied18 August 2013(2013-08-18) (aged 76)Oslo, Norway Rolv Helge Wesenlund (17 September 1936 ...

London (konstituensi Parlemen Eropa)

London Konstituensi Parlemen Eropa Letak di antara konstituensi 2007 Lokasi di Britania Raya Dibentuk1999 APE10 (1999 - 2004)9 (2004 - 2009)8 (2009 - sekarang) Negara anggotaBritania Raya Sumber[1][2][3] London adalah sebuah konstituensi Parlemen Eropa. Konstituensi ini memilih 8 APE menggunakan metode d'Hondt berupa perwakilan seimbang partai.[3] Batas Konstituensi ini mencakup wilayah London Raya di sebelah tenggara Britania Raya. Referensi ^ http://www.euro...

Valentinien III

Valentinien III Empereur romain d'Occident Solidus à l'effigie de Valentinien III Revers : Théodose II unit Licinia Eudoxia et Valentinien. Règne 23 octobre 425 - 16 mars 45529 ans, 4 mois et 21 jours Période Théodosiens Précédé par Flavius Honorius (légitime) Jean (usurpateur) Suivi de Pétrone Maxime Biographie Nom de naissance Flavius Placidius Valentinianus Naissance 2 juillet 419 - Ravenne (Italie) Décès 16 mars 455 (à 35 ans) Père Co...

Todd Graff

Todd GraffKeke Palmer, Todd GraffLahir22 Oktober 1959 (umur 64)Manhattan, New York, Amerika SerikatAlmamaterState University of New York at PurchasePekerjaanActor, director, producer and screenwriterTahun aktif1970–present Todd Graff (lahir 22 Oktober 1959) adalah aktor, penulis, dan sutradara yang dikenal karena film independen pada tahun 2003, Camp dan perannya sebagai Alan Hippy Carnes dalam film fiksi sains The Abyss. awal Tahun Graff lahir di New York, putra Judith Cla...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治国家政府土库曼斯坦宪法国旗国徽国歌立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

The Harry Potter Lexicon

Steve Vander Ark, pendiri Harry Potter Lexicon, di London pada 2007 The Harry Potter Lexicon adalah ensiklopedia daring buatan penggemar mengenai seri Harry Potter. Situs web ini diciptakan oleh seorang pustakawan sekolah bernama Steve Vander Ark. Situs ini memberikan informasi rinci terkait ketujuh buku-buku Harry Potter. Lihat juga Fandom Harry Potter Pranala luar The Harry Potter Lexicon Case page on Justia.com lbsHarry Potter karya J.K. RowlingWizarding WorldBukuNovel utama Batu Bertuah K...

فرانسيس بريسيرفد ليفنوورث

فرانسيس بريسيرفد ليفنوورث (بالإنجليزية: Francis Preserved Leavenworth)‏ معلومات شخصية الميلاد 3 سبتمبر 1858 ماونت فيرنون الوفاة 12 نوفمبر 1928 (70 سنة) سانت بول مواطنة الولايات المتحدة عضو في فاي بيتا كابا الحياة العملية المدرسة الأم جامعة إندياناجامعة سينسيناتيج...

Scottish folk music

Genre of traditional music from Scotland Lonach Pipe band, Edinburgh Scotland, 2009. Pipe bands are among the most recognizable forms of traditional Scottish music. Scottish folk music (also Scottish traditional music) is a genre of folk music that uses forms that are identified as part of the Scottish musical tradition. There is evidence that there was a flourishing culture of popular music in Scotland during the late Middle Ages, but the only song with a melody to survive from this period i...

Scooter (motorcycle)

Low-speed motorcycle For similar terms, see Scooter (disambiguation). Motor scooter redirects here. For the type of stand-up scooter, see Motorized scooter. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Scooter motorcycle – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2018) (Learn how and when...

Human Development Index

Composite statistic of life expectancy, education, and income indices HDI redirects here. For other uses, see HDI (disambiguation). For the complete ranking of countries, see List of countries by Human Development Index. World map of countries and territories by HDI scores in increments of 0.050 (based on 2022 data, published in 2024) ≥ 0.950 0.900–0.950 0.850–0.899 0.800–0.849 0.750–0.799 0.700–0.749 0....

Wushu at the 2022 Asian Games – Men's sanda 65 kg

Men's sanda 65 kg at the 2022 Asian GamesVenueXiaoshan Guali Sports CentreDates25–28 September 2023Competitors15 from 15 nationsMedalists Afshin Salimi Toupghara Iran Samuel Marbun Indonesia Jeon Seong-jin South Korea Clemente Tabugara Philippines← 20182026 → Wushu at the2022 Asian GamesTaoluChangquanmenwomenNanquanmenwomenTaijiquanmenwomenDaoshu / GunshumenJianshu / Qiangshuwomen...