Ekvivalens (logik)


Logisk operator (Logisk grind)
Negation (NOT) Konjunktion (AND, NAND) Disjunktion (OR, XOR, NOR) Implikation Ekvivalens (XNOR)
Se även
Logisk operator (konnektiv) Sanningsfunktion Sanningsvärdetabell De Morgans lagar
Denna tabell: visa • redigera

Materiell ekvivalens och logisk ekvivalens är grundläggande ekvivalensrelationer i den klassiska logiken.

Satserna S₁ och S₂ sägs vara materiellt ekvivalenta om satserna har samma sanningsvärde, det vill säga att antingen båda är sanna eller båda är falska. Förhållandet symboliseras med S₁ ↔ S₂ och kan exemplifieras med satsen p→q ↔ ~q→~p, vilken är en tautologi.

Satserna S₁ och S₂ sägs vara logiskt ekvivalenta om "S₁ ↔ S₂" är en logisk sanning, som exempelvis satsen S₃: "x = y ↔ y = x".

Eftersom alla tautologier är logiska sanningar så är två satser, som är materiellt ekvivalenta även logiskt ekvivalenta. Alla logiska sanningar är dock inte tautologier. Exempelvis är satsen "x = x" och satsen S₃ ovan logiska sanningar men inte tautologier.

Tabell över logiska ekvivalenser

Ekvivalenser	Benämning
$p\wedge {\textbf {S}}\equiv p$ $p\vee {\textbf {F}}\equiv p$	Identitetslagar
$p\vee {\textbf {S}}\equiv {\textbf {S}}$ $p\wedge {\textbf {F}}\equiv {\textbf {F}}$	Dominanslagar
$p\vee p\equiv p$ $p\wedge p\equiv p$	Idempotenta lagar
$\neg (\neg p)\equiv p$	Dubbel negationslag
$p\vee q\equiv q\vee p$ $p\wedge q\equiv q\wedge p$	Kommunativa lagar
$(p\vee q)\vee r\equiv p\vee (q\vee r)$ $(p\wedge q)\wedge r\equiv p\wedge (q\wedge r)$	Associativa lagar
$p\vee (q\wedge r)\equiv (p\vee q)\wedge (p\vee r)$ $p\wedge (q\vee r)\equiv (p\wedge q)\vee (p\wedge r)$	Distributiva lagar
$\neg (p\wedge q)\equiv \neg p\vee \neg q$ $\neg (p\vee q)\equiv \neg p\wedge \neg q$	De Morgans lagar
$p\vee (p\wedge q)\equiv p$ $p\wedge (p\vee q)\equiv p$	Absorbativa lagar
$p\vee \neg p\equiv {\textbf {S}}$ $p\wedge \neg p\equiv {\textbf {F}}$	Negationslagar

där S = sann och F = falsk.

Exempel

Satserna nedan är kontrapositionerade, det vill säga av typen p → q respektive ~q → ~p och är enligt ovan materiellt ekvivalenta och således logiskt ekvivalenta.

Om min klocka går rätt så är tåget försenat.
Om tåget inte är försenat så går min klocka inte rätt.

Ekvivalensen mellan kontrapositionerade satser är en tautologi, oberoende av satsernas betydelse eller kausala samband.

Materiell ekvivalens

Materiell ekvivalens är den klassiska logikens representation av den språkliga betydelsen "p om och endast om q", som skrivs p ↔ q och har sanningstabellen

p	q	p ↔ q
S	S	S
S	F	F
F	S	F
F	F	S

där S står för sant och F för falskt.

Ekvivalensen är således sann endast om p och q båda är sanna eller båda falska.

En ekvivalens kan sägas utgöra en "dubbel implikation", det vill säga att p ↔ q har samma betydelse som satserna p → q och q → p tillsammans:

p	q	p → q	q → p	(p → q) ∧ (q → p)
S	S	S	S	S
S	F	F	S	F
F	S	S	F	F
F	F	S	S	S

Inom matematiken används vanligen en dubbelskriven pil $\Leftrightarrow$ , för att beteckna ekvivalens. Exempel: x² = 1 ⇔ x = 1 eller x = -1.

Tekniska lösningar

I elektriska kretsar, pneumatik, hydraulik, mekanik etc kan funktioner som motsvarar ekvivalens realiseras.

Trappomkastare

Se även

Källor

Geoffrey Hunter, Metalogic. An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic. MacMillan 1971.
Georg Henrik von Wright, Logik, filosofi och språk, Berlingske 1957.
Howard Kahane, Logic and Philosophy, A Modern Introduction, Wadsworth Publishing Company, Belmont California, 1969.
Göran Hermerén, Logik, Studentlitteratur, Håkan Ohlssons Boktryckeri Lund 1967.

Read other articles:

Ciliata

CiliataRentang fosil: Ediakara–Sekarang PreЄ Є O S D C P T J K Pg N Ciliata dari buku Ernst Haeckel berjudul Kunstformen der Natur (1904) Klasifikasi ilmiah Domain: Eukaryota Kerajaan: Chromalveolata Superfilum: Alveolata Filum: CiliophoraDoflein, 1901 emend. Kelas Karyorelictea Heterotrichea Spirotrichea Litostomatea Phyllopharyngea Nassophorea Colpodea Prostomatea Oligohymenophorea Plagiopylea Sinonim Ciliata Perty, 1852 Ciliata (latin, cilia = rambut kecil), Ciliophora atau Infosoria ...

God of War: Ascension

God of War God of War: Ascension (atau dalam bahasa Polandia God of War: Wstapienie; dalam bahasa Rusia God of War: Восхождение; atau sinonimnya God of War IV[1]) adalah permainan yang dibuat oleh Santa Monica Studios dan dipublikasikan oleh Sony Computer Entertainment Architect (SCEA) bertajuk orang ketiga Petualangan-Aksi (Third Person Adventure-Action) dengan konten untuk Dewasa 17 tahun ke atas (Mature). God of War: Ascension rilis pertama kali di Playstation 3 (PS3) pa...

الاستفتاء على الدستور الأرمني 2015

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016) الاستفتاء على الدستور الأرمني 2015معلومات عامةالعنوان Одобряете ли Вы внесение изменений в Конституцию А...

الجامعة الوطنية للتعليم عن بعد

الجامعة الوطنية للتعليم عن بعد شعار الجامعة الوطنية للتعليم عن بعد معلومات التأسيس 1972 الموقع الجغرافي المكان مدريد البلد إسبانيا إحصاءات عضوية رابطة الجامعات الأوروبية[1] الموقع الموقع الرسمي تعديل مصدري - تعديل الجامعة الوطنية للتعليم عن بعد (با�...

Y Combinator

Artikel ini terlalu bergantung pada referensi dari sumber primer. Mohon perbaiki artikel ini dengan menambahkan sumber sekunder atau tersier. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Y CombinatorJenisPerseroan terbatasIndustriVenture capitalDidirikanMaret 2005PendiriPaul Graham, Jessica Livingston, Robert Morris, Trevor BlackwellKantorpusatMountain View, California, United StatesCabang2 Kantor (2014)TokohkunciPaul Graham, Jessica Livingston, Robert Morris, Trevor Bl...

Sasha Son

Sasha Son Dima Šavrovas en 2009Informations générales Nom de naissance Dima Šavrovas Naissance 28 septembre 1983 (40 ans)Vilnius, Lituanie Genre musical Pop Années actives Depuis 1993 modifier Dmitry Shavrov (né Dmitry Shavrov en russe, 'Dima Šavrovas' en lituanien), mieux connu sous ses noms de scène Sasha Song ou Sasha Son, est un chanteur lituanien né le 28 septembre 1983 à Vilnius. Concours Eurovision de la chanson 2009 Il représente la Lituanie lors de la seconde demi-fi...

Christopher Wordsworth

English intellectual and a bishop This article is about the Bishop of Lincoln. For his father, Christopher Wordsworth the Master of Trinity (1774-1846), see Christopher Wordsworth (divine). For his son, Christopher Wordsworth the liturgiologist, see Christopher Wordsworth (liturgiologist). This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (June 2021) (Learn how ...

18-Hydroxy-11-deoxycorticosterone

18-Hydroxy-11-deoxycorticosterone Names IUPAC name 18,21-Dihydroxypregn-4-ene-3,20-dione Systematic IUPAC name (1S,3aS,3bR,9aR,9bS,11aR)-1-(Hydroxyacetyl)-11a-(hydroxymethyl)-9a-methyl-1,2,3,3a,3b,4,5,8,9,9a,9b,10,11,11a-tetradecahydro-7H-cyclopenta[a]phenanthren-7-one Other names 18,21-dihydroxy-4-pregnene-3,20-dione Identifiers CAS Number 379-68-0 3D model (JSmol) Interactive image ChemSpider 58495 EC Number 206-834-3 MeSH 18-hydroxydeoxycorticosterone PubChem CID 64970 CompTox Dashboard (...

Arthur B. McDonald

Arthur McDonaldArthur B. McDonald, Pemenang Nobel bidang fisika di Stockholm Desember 2015LahirArthur Bruce McDonald29 Agustus 1943 (umur 80)[1]Sydney, Nova ScotiaTempat tinggalKingston, OntarioKebangsaanKanadaAlmamater Dalhousie University (BS) Caltech (PhD) Dikenal atasSolving the solar neutrino problemPenghargaan OC (2006) Benjamin Franklin Medal (2007) FRS (2009) Henry Marshall Tory Medal (2011) OOnt (2012) Nobel Prize in Physics (2015) Karier ilmiahBidangAstrophysicsInstitu...

Pacific/Chocó natural region

Western coastal region in Colombia Pacific/Chocó regionEcologyRealmNeotropicBiomeMarine, RainforestGeographyCountry ColombiaOceans or seasPacific OceanRiversAtrato, San Juan, PatíaClimate typeTropicalConservationGlobal 200Chocó Biogeographic The Pacific/Chocó region is one of the five major natural regions of Colombia. Ecologically, this region belongs entirely to the Chocó Biogeographic Region and is considered a biodiversity hotspot. It also has areas with the highest rainfall in ...

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 % 获提名人唐納·川普希拉莉·克林頓政党共和黨民主党家鄉州紐約州紐約州竞选搭档迈克·彭斯蒂姆·凱恩选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

乌克兰总理

烏克蘭總理Прем'єр-міністр України烏克蘭國徽現任杰尼斯·什米加尔自2020年3月4日任命者烏克蘭總統任期總統任命首任維托爾德·福金设立1991年11月后继职位無网站www.kmu.gov.ua/control/en/（英文）乌克兰乌克兰政府与政治系列条目宪法政府总统弗拉基米尔·泽连斯基總統辦公室国家安全与国防事务委员会总统代表（英语：Representatives of the President of Ukraine）总...

متحف الرقة

متحف الرقةمعلومات عامةنوع المبنى متحف المنطقة الإدارية الرقة البلد سوريا أبرز الأحداثالافتتاح الرسمي 1981 معلومات أخرىموقع الويب cdli.ucla.edu… الإحداثيات 35°56′45″N 39°01′00″E / 35.9458°N 39.0167°E / 35.9458; 39.0167 تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات 35°56′45″N 39°1′00″E / ࿯...

Confederate colonies

Groups of refugees established abroad from the Confederate States of America Villa Americana in 1906, an example of a Confederate colony, and present-day Americana, São Paulo. Confederate colonies were made up of Confederate refugees who were displaced or fled their homes during or immediately after the American Civil War. They migrated to various countries, but especially Brazil, where slavery remained legal, and to a lesser extent Mexico and British Honduras (modern Belize). Background Man...

Immacolata Concezione

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Immacolata Concezione (disambigua). Disambiguazione – Immacolata rimanda qui. Se stai cercando il nome proprio di persona, vedi Immacolata (nome). Immacolata Concezione della Beata Vergine MariaL'Immacolata concezione, di Guido Reni, 1627Tiporeligiosa Data8 dicembre (Chiesa latina) ReligioneCristiana cattolica Oggetto della ricorrenzaConcepimento di Maria Data d'istituzione8 dicembre 1854 L'Immacolata Concezi...

William H. and Sabrina Watson House

United States historic placeWilliam H. and Sabrina Watson HouseU.S. National Register of Historic Places William H. and Sabrina Watson House, Lapeer, Michigan.Location507 Cedar St., Lapeer, MichiganCoordinates43°03′18″N 83°18′45″W / 43.05500°N 83.31250°W / 43.05500; -83.31250 (William H. and Sabrina Watson House)Arealess than one acreBuilt1878 (1878)Architectural styleQueen Anne, Italian VillaMPSLapeer MRANRHP reference No.850016...

Rajiv Gandhi Salai

State highway in Tamil Nadu 49A Rajiv Gandhi SalaiRajiv Gandhi Salai (SH 49A) highlighted in redRoute informationMaintained by Tamil Nadu Road Development CorporationLength43.7 km[1] (27.2 mi)Existed29 October 2008–presentLocationCountryIndiaStateTamil Nadu Highway system Roads in India Expressways National State Asian State Highways in Tamil Nadu State Highway 49A (SH-49A),[1] also known as Rajiv Gandhi Salai[2] and Rajiv Gandhi IT Expressway or just ...

Transducer

Device that converts energy from one form to another This article is about an engineering device. For the similarly named concept in computer science, see Finite-state transducer. Not to be confused with Transductor. A transducer is a device that converts energy from one form to another. Usually a transducer converts a signal in one form of energy to a signal in another.[1] Transducers are often employed at the boundaries of automation, measurement, and control systems, where electric...

Cyperus esculentus

Species of grass-like plant Chufa sedge Conservation status Least Concern (IUCN 3.1)[1] Scientific classification Kingdom: Plantae Clade: Tracheophytes Clade: Angiosperms Clade: Monocots Clade: Commelinids Order: Poales Family: Cyperaceae Genus: Cyperus Species: C. esculentus Binomial name Cyperus esculentusL. Synonyms[2] Synonymy Chlorocyperus aureus (K.Richt.) Palla ex Kneuck. Chlorocyperus phymatodes (Muhl.) Palla Cyperus aureus Ten Cyperus aureus (L.) Nyman Cype...

Francavilla Calcio 1990-1991

Questa voce sull'argomento stagioni delle società calcistiche italiane è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Voce principale: Associazione Sportiva Dilettantistica Francavilla. Francavilla CalcioStagione 1990-1991Sport calcio Squadra Francavilla Allenatore Guido Attardi poi Bruno Pace poi Guido Attardi Presidente Emidio Luciani Serie C26º posto nel girone C. Maggiori presenzeCampionato...