Кузмић је из села Грабовица код Добоја,[1] а кошарку је почео да тренира након што је кренуо у средњу школу и преселио се у Добој.[2] Ту је провео две године тренирајући са КК Финдо, да би онда прешао у бањалучки Борац где је тренирао шест месеци са јуниорима али није заиграо за први тим.[2] После Борца одлази на пробу у љубљанску Олимпију где проводи два месеца. Требало је да потпише уговор, али је на лекарском прегледу установљено да има проблем са анемијом, па је клуб одустао од потписивања уговора.[2]
Након неуспеха у Олимпији, вратио се у Добој. Тамо се срео са тренером Златаном Прешићем који је у то време радио у Финској. На позив овог тренера, Кузмић одлази у Финску где се прикључује екипи Корихаит из места Усикаупунки.[2] Те сезоне није играо у првом тиму већ је играо за јуниоре. У следећој сезони га шаљу у другу лигу на позајмицу у Корикобрат где је тренер био Ненад Стефановић који му је дао прилику да игра.[2] Након две године боравка у Финској враћа се 2010. године у родну земљу, и прелази у Челик из Зенице који је играо у првој лиги БиХ.[2]
Шпанија
Кузмић током 2011. године одлази на пробу у екипу Ахаркуије, која је иначе други тим шпанске Уникахе.[2] Из клуба су били задовољни па је потписао уговор. Играо је за екипу Ахаркуије, у другој лиги Шпаније, да би у јуну 2012. потписао вишегодишњи уговор са Уникахом.[3]
Кузмић је одабран на НБА драфту 2012. као 52. пик од стране Голден Стејт вориорса.[4] Није заиграо у НБА одмах, већ се вратио у Шпанију, где га је Уникаха позајмила екипи Хувентуда. У дресу Хувентуда је у сезони 2012/13. у АЦБ лиги бележио просечно 6,9 поена и 5,5 скокова по утакмици.[5]
Голден стејт вориорси
Дана 27. септембра 2013. постао је члан Голден Стејт вориорса.[5] У Вориорсима је био следеће две сезоне, али није имао неку већу минутажу. Већину времена провео је на позајмици у Санта Круз вориорсима, члану НБА развојне лиге. У сезони 2014/15. са Вориорсима је освојио "шампионски прстен", а са Санта Круз вориорсима и НБА развојну лигу. У јулу 2015. Голден Стејт му није понудио нови уговор па је постао слободан играч.[6]
Панатинаикос
Касније тог месеца се вратио у европску кошарку и потписао двогодишњи уговор са грчким Панатинаикосом.[7] Тренер Саша Ђорђевић му није давао већу минутажу, па је у Евролиги за 13 минута по утакмици бележио око 5 поена уз 4 скокова. Био је замена првом центру Мирославу Радуљици. Иако је потписан двогодишњи уговор одмах после смене првог тренера због незадовољства управе, и Кузмић је прецртан из тима.[8]
Црвена звезда
Кузмић је 19. јула 2016. године потписао трогодишњи уговор са Црвеном звездом.[9] Током сезоне 2016/17. на 30 евролигашких утакмица је бележио просечно 9,4 поена и седам скокова. Био је трећи офанзивни скакач елитног такмичења, а у јануару му је припала награда за најкориснијег играча месеца.[10] Са Звездом је у сезони 2016/17. освојио АБА лигу, Суперлигу Србије и Куп Радивоја Кораћа
Реал Мадрид
Дана 26. јула 2017. је потписао двогодишњи уговор са мадридским Реалом.[11] Већ на почетку сезоне 2017/18. доживео је тешку повреду колена, због чега је паузирао до наредног лета.[12] Кузмић је на почетку сезоне забележио два наступа у Евролиги, а Реал је касније освојио ово такмичење па је тако Кузмић постао први српски кошаркаш са титулом у НБА лиги и Евролиги.[13] Поред тога Реал је у овој сезони освојио и АЦБ лигу у којој је Кузмић пре повреде забележио четири наступа.
Поново је заиграо за Реал на почетку сезоне 2018/19, али је већ у новембру 2018. доживео повреду скочног зглоба.[14] На срећу ова повреда није била толико озбиљна, па се Кузмић убрзо вратио у тим. Ипак у наставку сезоне тренер Пабло Ласо му није давао пуно шансе за игру. Кузмић је у сезони 2018/19. одиграо само седам утакмица у АЦБ лиги, док је у Евролиги наступио на пет утакмица. Са Реалом је у сезони 2018/19. освојио још једну титулу првака Шпаније.
Повратак у Звезду
Кузмић се 3. јула 2019. године вратио у Црвену звезду, са којом је потписао двогодишњи уговор.[15] У фебруару 2020. је прослеђен на позајмицу у ФМП до краја сезоне 2019/20.[16]