Врхунац клуба су биле седамдесете године 20. века. Орвошеђетем је освојио шест националних првенстава заредом између 1969. и 1974, као и два национална купа 1970. и 1974, а 1973. је освојио и Куп европских шампиона. Године 1974. и 1975. је био други у Купу европских шампиона, иза московског МГУ-а и Партизана. Године 1976. је играо своје четврто европско финале, али је у финалу Купа победника купова поражен од загребачке Младости. Орвошеђетем је 1978. стигао до своје седме титуле националног првака, а 1979. је освојио други трофеј Купа европских шампиона и први Суперкупа Европе.
