Основну школу је завршио у родном граду, а средњу школу на Цетињу. Дипломирао је на Теолошком факултету у Санкт Петербургу. Мастер студије је завршио на Факултету за образовање дипломираних правника и дипломираних економиста за руководеће кадрове у Новом Саду те стекао звање дипломираног мастера менаџмента организације.[2]
Борис Јеринић је новембра 2018. искључен из чланства Српске демократске странке убрзо након искључења добојског градоначелника Обрена Петровића који је изабран за посланика у Представничком дому Парламентарне скупштине Босне и Херцеговине и који је заједно са Градским одбором СДС Добој одлучио да буде дио парламентарне већине супротно ставовима страначког руководства. Њихови градски одборници иступили су из странке и подржали листу „Заједно за Добој” која је као независног кандидата за градоначелника предложила Бориса Јеринића. Децембра 2018. изабран је за замјеника градоначелника до пријевремених избора. Дана 17. фебруара2019. изабран је за градоначелника Добоја.
Говори руски и њемачки језик. Ожењен је и отац два сина.[3][4][5]