У математици, асоцијативно својство[1] је својство неких бинарних операција, што значи да преуређивање заграда у изразу неће променити резултат. У пропозиционој логици, асоцијативност је важећеправило заменеизраза у логичким доказима. За бинарни оператор се каже да је асоцијативан над скупом K ако за свако важи: . Из асоцијативности оператора следи да у горенаведеним изразима редослед операција не игра улогу, те и запис у коме приоритет није назначен једнозначно одређен:
У оквиру израза који садржи два или више појављивања у низу истог асоцијативног оператора, редослед којим се операције изводе није битан све док се редослед операнада не мења. То јест (након поновног писања израза са заградама и у инфиксном запису ако је потребно), преуређивање заграда у таквом изразу неће променити његову вредност. Размотрите следеће једначине:
Дефиниција
Формално, бинарна операција∗ на скупуS назива се асоцијативна ако задовољава асоцијативни закон:
(x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z) for all x, y, z in S.
Овде се ∗ користи за замену симбола операције, који може бити било који симбол, па чак и одсуство симбола (јукстапозиција) као за множење.
(xy)z = x(yz) = xyz за свако x, y, z in S.
Асоцијативни закон се такође може изразити функционалном нотацијом на следећи начин: f(f(x, y), z) = f(x, f(y, z)).
Записивање неасоцијативних операција
Уколико се неасоцијативна операција појављује више од једном у изразу, за одређивање редоследа операција користе се заграде. Ипак, за неке честе неасоцијативне операције постоје правила њиховог коришћења без заграда.
Операција је лево асоцијативна ако је правило да се користи слева надесно, т.ј.
а десно асоцијативна ако је правило да се користи здесна налево, т.ј.
Ако је бинарна операција асоцијативна, поновљена примена операције даје исти резултат без обзира на то колико су валидни парови заграда уметнути у израз.[2] Ово се зове генерализовани асоцијативни закон. На пример, производ од четири елемента може се написати, без промене редоследа фактора, на пет могућих начина:
((ab)c)d
(ab)(cd)
(a(bc))d
a((bc)d)
a(b(cd))
Ако је операција производа асоцијативна, генерализовани закон асоцијативности налаже да ће сви ови изрази дати исти резултат. Дакле, осим ако израз са изостављеним заградама већ има другачије значење (види доле), заграде се могу сматрати непотребним и „производ“ се може недвосмислено написати као
Пример где ово не функционише је логички двоуслован↔. То је асоцијативно је; дакле, A ↔ (B ↔ C) је еквивалентно са (A ↔ B) ↔ C, али A ↔ B ↔ C најчешће значи (A ↔ B) and (B ↔ C), што није еквивалентно.
У математици је сабирање и множење реалних бројева асоцијативно. Насупрот томе, у рачунарској науци, сабирање и множење бројева са покретним зарезомније асоцијативно, јер се грешке заокруживања уводе када се вредности различите величине споје.[6]
Да би се ово илустровало, размотрите приказ са помичним зарезом са 4-битном мантисом:
Иако већина рачунара рачуна са 24 или 53 битном мантисом,[7] ово је важан извор грешке заокруживања, а приступи као што је Каханов алгоритам сумирања су начини да се грешке минимизирају. То може бити посебно проблематично у паралелном рачунарству.[8][9]
Генерално, заграде се морају користити за означавање редоследа евалуације ако се неасоцијативна операција појављује више пута у изразу (осим ако нотација не наводи редослед на други начин, на пример ). Међутим, математичари се слажу око одређеног редоследа евалуације за неколико уобичајених неасоцијативних операција. Ово је једноставно нотациона конвенција да се избегну заграде.
Лево-асоцијативна операција је неасоцијативна операција која се конвенционално вреднује с лева на десно, тј.
док се десна асоцијативна операција конвенционално процењује с десна на лево:
Јављају се лево-асоцијативне и десно-асоцијативне операције. Лево-асоцијативне операције укључују следеће:
Експоненцијалност се обично користи са заградама или десно асоцијативно јер је поновљена лево-асоцијативна операција степеновања од мале користи. Поновљена степеновања би углавном била преписана множењем:
Правилно форматиран, суперскрипт се понаша као скуп заграда; на пример. у изразу сабирање се врши пре експоненцијације упркос томе што не постоје експлицитне заграде обавијене око њега. Тако дат израз као што је , пуни експонент основе се прво процењује. Међутим, у неким контекстима, посебно у рукопису, разлика између , и може бити тешко уочљива. У таквом случају се обично подразумева десна асоцијативност.
^Hungerford, Thomas W. (1974). Algebra (1st изд.). Springer. стр. 24. ISBN978-0387905181. „Definition 1.1 (i) a(bc) = (ab)c for all a, b, c in G.”
^Durbin, John R. (1992). Modern Algebra: an Introduction (3rd изд.). New York: Wiley. стр. 78. ISBN978-0-471-51001-7. „If are elements of a set with an associative operation, then the product is unambiguous; this is, the same element will be obtained regardless of how parentheses are inserted in the product.”
^Moore, Brooke Noel; Parker, Richard (2017). Critical Thinking (12th изд.). New York: McGraw-Hill Education. стр. 321. ISBN9781259690877.
Hollings, Christopher (2014). Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups. American Mathematical Society. ISBN978-1-4704-1493-1. Zbl1317.20001.
Kehayopulu, Niovi; Philip Argyris (1993). „An algorithm for Light's associativity test using Mathematica”. J. Comput. Inform. 3 (1): 87–98. ISSN1180-3886.
Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Air Terjun Ngleyangan, sebuah air terjun yang berada di suatu daerah di Goliman, Parang, Kecamatan Banyakan, Kabupaten Kediri, Provinsi Jawa Timur. Air Terjun Ngleyangan ini berada di bagian lereng Gunung Wilis tepatnya berada didalam hutan Gunung Wili...
Lihat pula: Sejarah akhir Kekristenan kuno Ikon yang menggambarkan Kaisar Konstantinus (tengah), dikelilingi oleh uskup-uskup dari Konsili Nikea Pertama (325), memegang Kredo Nikeno–Konstantinopolitan 381. Bagian dari seri tentangKekristenan YesusKristus Yesus menurut Kristen Lahir Kiprah Wafat Kebangkitan Kenaikan AlkitabDasar Perjanjian Lama Perjanjian Baru Injil Kanon Gereja Syahadat Perjanjian Baru dalam Kitab Yeremia Teologi Allah Tritunggal Bapa Anak/Putra Roh Kudus Apologetika Baptis...
العلاقات الزامبية الكورية الجنوبية زامبيا كوريا الجنوبية زامبيا كوريا الجنوبية تعديل مصدري - تعديل العلاقات الزامبية الكورية الجنوبية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين زامبيا وكوريا الجنوبية.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارن�...
Suburb of Sydney, New South Wales, AustraliaNorth SydneySydney, New South WalesNorth Sydney skyline at duskMapPopulation8,964 (2021 census)[1] • Density6,400/km2 (16,600/sq mi)Postcode(s)2060Elevation83 m (272 ft)Area1.4 km2 (0.5 sq mi)Location3 km (2 mi) north of Sydney CBDLGA(s)North Sydney CouncilState electorate(s)North ShoreFederal division(s)North Sydney Suburbs around North Sydney: Crows Nest Cammeray Cammeray Waverton N...
Cet article est une ébauche concernant une chronologie ou une date et le Canada. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Éphémérides Chronologie du Canada 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952Décennies au Canada :1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 Chronologie dans le monde 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952Décennies :1910 1920 1930 1940 1950 19...
Twentieth letter in the Greek alphabet Not to be confused with Epsilon. This article is about the Greek upsilon. For the Latin upsilon, see ʊ. For other uses, see Upsilon (disambiguation). Ypsilon redirects here. For other uses, see Ypsilon (disambiguation). Greek alphabet Αα Alpha Νν Nu Ββ Beta Ξξ Xi Γγ Gamma Οο Omicron Δδ Delta Ππ Pi Εε Epsilon Ρρ Rho Ζζ Zeta Σσς Sigma Ηη Eta Ττ Tau Θθ Theta Υυ Upsilon Ιι Iota Φφ Phi Κκ Kappa Χχ Chi Λλ Lambda Ψψ...
United States historic placeCleveland MallU.S. National Register of Historic PlacesU.S. Historic district View of the Mall, looking north, toward Lake Erie before the northern sections were rebuilt 2011-2013.Show map of OhioShow map of the United StatesLocationRoughly T-shaped mall area between E. 9th and W. 3rd Sts., Cleveland, OhioCoordinates41°30′11″N 81°41′39″W / 41.503025°N 81.694143°W / 41.503025; -81.694143Area26 acres (11 ha)ArchitectDaniel Bu...
Emperor of the Khmer Empire from 1113 to 1150 CE Suryavarman IIKing Suryavarman II depicted in a bas-reliefat Angkor WatKing of the Khmer EmpireReign1113–1150 CEPredecessorDharanindravarman ISuccessorDharanindravarman IIBorn11th century CEAngkor, Khmer Empire (now in Siem Reap, Cambodia)Died1145/1150 CEAngkor, Khmer Empire (now in Siem Reap, Cambodia)BurialAngkor Wat, Siem Reap, CambodiaNamesSuryavarman IIPosthumous nameParamavishnulokaFatherKsitindradityaMotherNarendralakshmiReligionHindui...
Scottish actor For other people named Lewis MacLeod, see Lewis MacLeod (disambiguation). This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: Lewis MacLeod actor – news · newspapers · books · scholar&...
Historic church in Alabama, United States United States historic placeBethel Baptist Church, Parsonage, and GuardhouseU.S. National Register of Historic PlacesU.S. National Historic LandmarkAlabama Register of Landmarks and Heritage Bethel Baptist Church in 1993Show map of Birmingham, AlabamaShow map of AlabamaShow map of the United StatesLocation3233, 3232 and 3236 29th Avenue North, Collegeville, Birmingham, AlabamaCoordinates33°33′06.5″N 86°48′07.3″W / 33.551806°...
EXID이엑스아이디EXID pada Juli 2016. Dari kiri ke kanan: LE, Solji, Junghwa, Hani, Hyelin Informasi latar belakangAsalSeoul, South KoreaGenreK-popDance-popHip hopR&BTahun aktif2012 (2012)–sekarangLabel Banana Culture Entertainment (2014–sekarang) AB Entertainment (2012–2014) Artis terkait C-Clown Shinsadong Tiger Bestie Situs webbananact.com/main_exidAnggotaSoljiLEHaniHyelinJeonghwaMantan anggotaYujiDamiHaeryeong Templat:Korean membutuhkan parameter |hangul=. EXI...
«Io sono una persona del XXI secolo, che è accidentalmente nata nel XX. Ho una profonda nostalgia per il futuro.» (FM-2030[1]) Fereidoun Esfandiary Nazionalità Iran Pallacanestro CarrieraNazionale 1948 Iran Il simbolo → indica un trasferimento in prestito. Modifica dati su Wikidata · Manuale FM-2030, nato Fereidoun M. Esfandiary (in persiano فریدون اسفندیاری; Bruxelles, 15 ottobre 1930[2] – New York, 8 luglio 2000[3 ...
Северный морской котик Самец Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапси...
English businessman (1755–1847) Peter Finch MartineauSpouse(s)Catherine Marsh, Susannah Scott FamilyMartineau family Peter Finch Martineau (12 June 1755 – 2 December 1847)[1][2] was an English businessman and a philanthropist, with particular interest in improving the lives of disadvantaged people through education. Life and family A Unitarian, he was born into the renowned Martineau family of Norwich and is listed in the 1939 edition of Burke's Landed Gentry as the t...
Ethnic group native to Bangladesh and India This article is about the ethnic group. For the citizens of Bangladesh, see Bangladeshis. This article contains Bengali text. Without proper rendering support, you may see question marks, boxes, or other symbols. Ethnic group Bengalisবাঙ্গালীবাঙালিTotal populationc. 285 million[1][2][3]Regions with significant populations Bangladesh175,000,000[4][5][6] India9...
Mountain in Washington (state), United States Tolmie PeakView along ridgeline from summitHighest pointElevation5,920+ ft (1,800+ m) NGVD 29[1]Prominence760 ft (230 m)[1]Coordinates46°57′29″N 121°52′38″W / 46.9581611°N 121.8773262°W / 46.9581611; -121.8773262[2]GeographyLocationMount Rainier National Park, Pierce County, Washington, U.S.Parent rangeCascade RangeTopo mapUSGS Golden Lakes Tolmie Peak is a 5,920+...
ضيدان بن خالد بن حثلين ضيدان بن حثلين يتوسط زعماء العجمان معلومات شخصية الوفاة 29 مايو 1929 (49 سنة)العيينة سبب الوفاة قتل[1] الديانة الإسلام الأولاد خالد و راكان و مشعل[2] الأب خالد بن فيصل بن حزام بن مانع بن حثلين منصب شيخ قبيلة العجمان أحد زعماء إخوان من أطاع الله بداية...