Radojka, ćerka Tihomira Tomića, rodila se 1923. godine u selu Globoder blizu Kruševca. Njen otac Tika „Globoderac“, poznati svirač i učitelj harmonike, nije želeo da mu dete svira - „bavi se muškim poslovima“ - kako je govorio, mada je devojčica pokazivala izuzetnu sklonost prema muzici. Njena želja da svira harmoniku je bila toliko velika da je otac popustio, i počeo da pomaže svojoj ćerci u savladavanju harmonike. Marta meseca 1932. godine Politika je na sedmoj strani donela tekst: „Juče posle podne u dupke punoj dvorani hotela Union... priređena je utakmica na kojoj je učestvovalo dvadeset šest harmonikaša, uglavnom, iz Srbije i Vojvodine... Glavni aplauz je požnjela Radojka Tomić.“
Početkom avgusta 1935. godine u Kragujevcu se održavalo prvo jugoslovensko takmičenje harmonikaša. Te večeri, dvanaestogodišnja devojčica Radojka Tomić, osvojila je sve simpatije publike i za interpretaciju, Prvu nagradu stručnog žirija. Do početka Drugog svetskog rata imala je brojne nastupe širom Srbije na kojima je dobro dočekivana.
Radojka i muž Tine Živković
Od 1941. Radojki se pridružio njen budući suprug Milutin Tine Živković. On nije bio samo druga harmonika u duetu i ansamblu „Živković“ već je organizovao i osmišljavao snimanja, koncerte, turneje i aktivno učestvovao u estradnom životu Beograda. Njihova kuća u Lamartinovoj ulici broj 20 bila je poznato stecište pevača i svirača. To je bila neka vrsta „narodne akademije“, u kojoj su mnogi harmonikaši i pevači dobili prve lekcije iz narodne i estradne muzike. Iz ove kuće su potekle i neke ideje o organizovanju i osnivanju muzičkih festivala, kao što su „Ilidža“ i „Beogradski sabor“.
Radojka i Tine Živković su pored svog duetskog nastupanja bili opredeljeni i specijalizovani za praćenje pevača na estradi. Formirali su i svoj manji sastav sa ritamskom sekcijom i povremenim učešćem čelista, ali sa dominantnom ulogom dueta harmonika.
U svojoj bogatoj karijeri sama, sa suprugom ili svojim renomiranim ansamblom, Radojka je održala preko 11500 koncerata od kojih 700 u inostranstvu, počev od Bugarske, Francuske, Švedske, Engleske, Švajcarske i Austrije do SAD. Nastupala je i u mnogim radio i tv-centrima. Njena interpretacija donela joj je veliku popularnost kod ljubitelja narodne muzike i priznanja muzičkih stručnjaka.
Za interpretaciju je dobila nekoliko nagrada, od kojih su pored pomenute iz Kragujevca, značajne: Nagrada van konkurencije sa međunarodnog festivala u Langolenu (Velika Britanija, 1954. godine) za izuzetnu muzikalnost i virtuozitet i Nagrada „Vlastimir Pavlović Carevac“, 1966. godine. Sa Radojkom je 1956. godine snimljen muzički dokumentarni film za UNESCO.
Radojka Živković je bila i kompozitor igara — kola i pesama u narodnom duhu. Posebno se svojom originalnošću i neposrednošću ističu njena kola, koja, u srpskom savremenom narodnom stvaralaštvu, predstavljaju muzičke bisere. Neka od tih kola su: Radojkino kolo, Traktorsko kolo, Tinetovo kolo, Vrbničko kolo, Ćuprijsko kolo, Meraklijsko kolo, itd. Za svoje kompozicije je dobila brojne prve i druge nagrade.
Aktivna do svoje starosti, poslednji snimak za Radio Beograd realizovala je 1997. godine u studiju 6. Umrla je 14. avgusta 2002. godine u Beogradu u osamdesetoj godini života. Sahranjena je u subotu, 17. avgusta 2002. godine u 12.30 na Novom groblju.
Godine 2019. Savez estradno-muzičkih umetnika Srbije (SEMUS) posthumno je Radojki Živković dodelio priznanje "Nacionalni estradno-muzički umetnik Srbije".[1]
Festivali
1935. Takmičenje harmonikaša Jugoslavije, Kragujevac - prvo mesto
