Професионалну каријеру је почео у крагујевачкој Застави, да би у фебруару 2004. године прешао у Црвену звезду.[1] Ту остаје до јануара 2005. када одлази у ИТУ из Истанбула.[2] Међутим, у турској екипи је наступио на шест утакмица након чега је отпуштен.[3] Након тога се вратио у Србију и кратко био члан нишког Ергонома.
У јулу 2010. године је потписао за Партизан.[5] У табору црно-белих је провео наредне две сезоне и у том периоду је освојио по два национална првенства и купа, као и једну титулу првака Јадранске лиге. У августу 2012. се вратио у Црвену звезду.[6] У редовима црвено-белих овога пута се задржао две сезоне, а списку освојених трофеја придодао је и два Купа Радивоја Кораћа (2013. и 2014. године).
У сезони 2014/15. био је члан Сарагосе 2002.[7] У јулу 2015. потписао је за Остенде. Помогао је овом белгијском клубу да у сезонама 2015/16. и 2016/17. освоји све националне трофеје. Након тога је две сезоне провео у другом белгијском прволигашу, екипи Спиру Шарлроа.
Иако је након завршетка сезоне 2018/19. одлучио да заврши играчку каријеру,[8] Катић се касније предомислио па је почетком августа 2019. потписао уговор са друголигашем ККК Раднички.[9] Након три године проведене у Радничком, потписао је за Страгаре, који се такмиче у Другој регионалној лиги Запад 2, четвртом такмичарском рангу у Србији. Након четири кола и исто толико пораза, прешао је у Слогу из Баточине која се такмичи у истом рангу и против које је играо последњи меч у дресу Страгара.[10]
Био је члан репрезентације и следеће године на Светском првенству 2014. у Шпанији где је освојена сребрна медаља. Рашко је у шест одиграних сусрета бележио 2,7 поена и један скок за просечно осам минута у игри. Најбољи учинак је имао против Ирана, када је постигао осам поена уз три скока.[13]
