Члан је сениорске репрезентације Русије за коју је на међународној сцени дебитовао на светском првенству 2017. године. На истом првенству Кучеров је са репрезентацијом освојио бронзану медаљу.
Учествовао је на улазном драфту НХЛ лиге 2011. где га је као 58. пика у другој рунди одабрала екипа Тампа беј лајтнингса. Дебитантски наступ у НХЛ лиги забележио је на утакмици против Њујорк ренџерса одиграној 25. новембра 2013. године. На истој утакмици Кучеров је постигао и свој први погодак у лиги поставши тако тек седми играч у историји франшизе који је успео да постигне погодак у дебитантској утакмици.
