Лука Ветори је, од 2007. до 2009. године, наступао за млађе категорије Пјаченце, да би, потом, годину дана провео у трећелигашу из родног града (Парма). Године 2010. сели се у Рим (Клуб Италија), гдје проводи наредне двије сезоне. Добре игре у друголигашким оквирима су скренуле пажњу великих клубова, па је 2012. потписао уговор са матичним клубом - Пјаченцом - са којим је освојио Куп изазивача (2012/13) и Куп Италије (2013/14), након чега се одлучио на промјену средине. Од 2014. наступа за Пармаређо Модену, са којом је, у првој сезони, успио да освоји Куп Италије (2014/15) и стигне до финала плеј-офа Серије А1.
У регуларном дијелу сезоне 2012/13. је, као резервиста у тиму Копра Елиор Пјаченце, био 71. на листи најбољих поентера (68 поена, 22 утакмице)[1] и 90. на листи најбољих сервера (3 ас сервиса, 22 утакмице)[1]Серије А1. У плеј-офу се успео до 32. мјеста на листи најбољих поентера (32 поена, 10 утакмица)[2] и 23. мјеста на листи најбољих сервера (4 ас сервиса, 10 утакмица).[3]
У регуларном дијелу сезоне 2013/14. се усталио у првој постави Копра Елиор Пјаченце, па је био 14. на листи најбољих поентера (271 поен, 22 утакмице)[4] и 7. на листи најбољих сервера (26 ас сервиса, 22 утакмице)[5]Серије А1. У плеј-офу се успео до 4. мјеста на листи најбољих поентера (110 поена, 7 утакмица)[6] и 2. мјеста на листи најбољих сервера (15 ас сервиса, 7 утакмица).[7]
У регуларном дијелу сезоне 2014/15. је, у дресу Пармаређо Модене, био 22. на листи најбољих поентера (285 поена, 24 утакмице)[8] и 11. на листи најбољих сервера (28 ас сервиса, 24 утакмице)[9]Серије А1. У плеј-офу се успео до 5. мјеста на листи најбољих поентера (114 поена, 8 утакмица)[10] и 2. мјеста на листи најбољих сервера (16 ас сервиса, 8 утакмица).[11]
