Лав Понтрјагин је рођен у Москви. Када му је било 14 година, изгубио је вид од експлозије примуса. Упркос слепилу, успео је да постане математичар уз помоћ своје мајке Татјане Андрејевне, која му је читала математичке књиге и радове, међу којима и радове Хајнца Хопфа, Вајтхеда и Хаслера Витнија.
Понтрјагин је био контроверзна личност. Иако је међу својим пријатељима имао пуно пријатеља Јевреја, које је подржавао, у својим зрелим годинама је оптуживан за антисемитизам. Док је у исто време са Нејтаном Џекобсоном био потпредседник Међународне математичке уније, напао је Џекобсона да је „медиокритетски научник“ који представља „ционистички покрет“. Оптужбе за антисемитизам Понтрјагин је одбацио у чланку који је објављен у часопису Сајенс 1979, тврдећи да се борио са ционизмом, којег је сматрао обликом расизма. Понтрјагин је такође учествовао у неколико ноторних политичких кампања у Совјетском Савезу, посебно у Лузиновој афери.
У теорији осцилација, његови главни резултати односе се на асимптотику релаксационих осцилација. Касније у својој каријери је радио на теорији оптималне контроле у теорији управљања. Понтрјагинов принцип минимума је од темељног значаја за модерну теорију оптимизације. У овој области је увео и идеју бенг-бенг принципа, како би описао ситуације у којима се на систем може применити или максимално или никакво „заношење“. Имао је и фундаменталне резултате у теорији диференцијалних игара. Радови Понтрјагинове школе имали су велики утицај на развој теорије управљања и варијационог рачуна у целом свету.
