На почетку каријере Алекна се поред бацање диска бавио и бацањем кугле али се после неколико година посветио искључиво бацању диска.
Двоструки је олимпијски победник и светски првак. Највећи успеси у каријери су му освајање по две златне медаље на светским првенствима и Олимпијским играма. Његов лични рекорд износи 73,88 м што је за 20 cm мање од светског рекорда.
На Олимпијским играма у Атини 2004. је освојио сребрну медаљу, међутим након што је победник Роберт Фазекаш, из Мађарске, био позитиван на допинг тесту додељена му је златна медаља, а његов резултат 69,30 м је актуелни Олимпијски рекорд.
^Због дисквалификације Мађара Роберта Фазекаша због допинга, Алекна иако је био другопласирани проглашен је победника а његов резултат је постао олимпијски рекорд.
