Насеље Асвеја у писаним изворима први пут се помиње у списима из 1503. године, а име је добило по истоименом језеру на чијим јужним обалама се формирало.[1] Током XVI века постаје један од окружних центара Полацког војводства, а 1695. добија статус града у границама Велике Кнежевине Литваније. Од 1772. постаје делом Руске Империје.
После Октобарска револуција улази у састав Белоруске ССР. У периоду 1924—1959. административни центар истоименог рејона. Садашњи административни статус има од 1938, а у садашњим административним границама је од 1959. године.
Демографија
Према резултатима пописа из 2009. у вароши је живело 1.300 становника.[2]
Кретање броја становника
1897.
1959.
1970.
1979.
1989.
2009.
2014.
---
---
---
---
---
1.300
1.200*
Напомене - * Резултат процене статистичког завода Белорусије.
Гарады і вёскі Беларусі: Энцыклапедыя. Т.2, кн.2. Гомельская вобласць/С. В. Марцэлеў; Рэдкалегія: Г. П. Пашкоў (галоўны рэдактар) і інш. — Мн.: БелЭн, 520с.: іл. Тыраж 4000 экз. 2005. ISBN978-985-11-0330-6.. ISBN978-985-11-0302-3.