Pravilni mnogokotnik ali pravilni večkotnik je mnogokotnik, ki ima vse stranice enako dolge in vse kote med seboj skladne.

Pravilni mnogokotniki:

Pravilni trikotnik se imenuje tudi enakostranični trikotnik.

Pravilni štirikotnik se imenuje tudi kvadrat.

Pravilni mnogokotnik je konveksen ali pa je zvezdni mnogokotnik.

Dva pravilna n-kotnika sta vedno podobna. Če imata enako dolgo stranico (a' = a), sta tudi skladna.

Oglišča pravilnega mnogokotnika ležijo na enaki razdalji na krožnici.^[1]:76 Vsakemu pravilnemu mnogokotniku se da hkrati včrtati in očrtati krožnico. Pravilni mnogokotniki so tako vedno bicentrični. Pri njih sta krožnici istosrediščni.

• polmer včrtane krožnice ${\displaystyle r_{n}\,}$:

${\displaystyle r_{n}={\frac {a_{n}}{2\operatorname {tg} \left({\frac {180^{\circ }}{n}}\right)}}=R_{n}\cos \left({\frac {180^{\circ }}{n}}\right)\!\,.}$

• polmer očrtane krožnice ${\displaystyle R_{n}\,}$:

${\displaystyle R_{n}={\frac {a_{n}}{2\sin \left({\frac {180^{\circ }}{n}}\right)}}\!\,,}$

${\displaystyle R_{n}^{2}=r_{n}^{2}+{\frac {1}{4}}a_{n}^{2}\!\,.}$

Pravilni mnogokotniki imajo n simetralnih osi.

Za pravilni mnogokotnik veljajo naslednje splošne formule:

• vsota notranjih kotov:

${\displaystyle S_{n}=(n-2)\cdot 180^{\circ }\!\,.}$

• vsota zunanjih kotov:

${\displaystyle S'_{n}=360^{\circ }\!\,.}$

• število diagonal:

${\displaystyle D_{n}={\frac {n(n-3)}{2}}\!\,.}$

• (priležni) kot ob osnovnici (kot med stranico in diagonalo):

${\displaystyle \alpha _{n}=\left(1-{\frac {2}{n}}\right)\cdot 90^{\circ }\!\,.}$

Obseg pravilnega n-kotnika s stranico ${\displaystyle a_{n}\,}$ je enak:

${\displaystyle o_{n}=na_{n}\,\!.}$

Ploščino pravilnega n-kotnika s stranico ${\displaystyle a_{n}\,}$ se lahko izračuna po različnih formulah. Izračun temelji na dejstvu, da se lahko pravilni n-kotnik vedno razdeli na n enakokrakih trikotnikov (samo pri šestkotniku so to enakostranični trikotniki).

Če se pozna polmer včrtane krožnice ${\displaystyle r_{n}\,}$:

${\displaystyle p_{n}={\frac {na_{n}r_{n}}{2}}\!\,.}$

Če se pozna polmer očrtane krožnice ${\displaystyle R_{n}\,}$:

${\displaystyle p_{n}={\frac {nR_{n}^{2}\sin \varphi _{n}}{2}}\!\,.}$

Neposredno iz stranice ${\displaystyle a_{n}\,}$:

${\displaystyle p_{n}={\frac {na_{n}^{2}}{4\operatorname {tg} {\frac {\varphi _{n}}{2}}}}={\frac {na_{n}^{2}r_{n}}{2}}\!\,.}$

V zgornjih dveh formulah je ${\displaystyle \varphi _{n}={\frac {360^{\circ }}{n}}}$ središčni kot nad stranico ${\displaystyle a_{n}\,}$.

Povezave med dolžinami stranic in ploščinami med n-kotniki in 2n-kotniki:

${\displaystyle a_{2n}=R_{n}{\sqrt {2-2{\sqrt {1-\left({\frac {a_{n}}{2R_{n}}}\right)^{2}}}}},\qquad a_{n}=a_{2n}{\sqrt {4-{\frac {a_{2n}^{2}}{R_{n}^{2}}}}}\!\,,}$

${\displaystyle p_{2n}={\frac {nR_{n}^{2}}{\sqrt {2}}}{\sqrt {1-{\sqrt {1-{\frac {4p_{n}^{2}}{n^{2}R_{n}^{4}}}}}}},\qquad p_{n}=p_{2n}{\sqrt {1-{\frac {p_{2n}^{2}}{n^{2}R_{n}^{4}}}}}\!\,.}$

• mnogokotnik

• Stöcker, Horst (2006). Matematični priročnik z osnovami računalništva. Ljubljana: Tehniška založba Slovenije. COBISS 229576192. ISBN 86-365-0587-9.