Kirchhoff je bil sin pravnika Friedricha Kirchhoffa in Johanne Henriette Wittkejeve. Študiral je na Albrehtovi Univerzi v Königsbergu, kjer je diplomiral leta 1847. Fizikalna in matematična predavanja sta na univerzi tedaj vodila Neumann in Richelot. Kirchhoff se je poročil s Claro Richelotovo, hčerko svojega profesorja matematike Richelota. Istega leta je odšel v Berlin, kjer je ostal, dokler ni dobil profesorskega mesta v Breslauu (sedaj Wroclaw).
Kasneje je bil profesor fizike na univerzah v Heidelbergu in Berlinu. V elektriki sta znana njegova izreka, Kirchhoffova izreka za mreže, ki ju je odkril leta 1845 še kot študent. Nanašata se na porazdelitev električne napetosti v električnih krogih. Svojo raziskavo o električnih krogih je podal kot seminarsko nalogo in je kasneje postala njegova doktorska dizertacija.
V Heidelbergu je z matematikom Koenigsbergerjem vodil matematično-fizikalni seminar po vzoru Neumannovega iz Königsberga. Na seminar sta med drugimi hodila Schuster in Kovalevska. Leta 1875 je Kirchhoff sprejel prvo stolico, posebej posvečeno teoretični fiziki v Berlinu.
Na področju spektroskopije je podal tri zakone, ki opisujejo spektralno sestavo svetlobe, ki jo sevajo razbeljena telesa. Pri tem je izhajal iz dela Alterja in Ångströma. Njegovi zakoni so:
vroče trdno telo seva svetlobo z zveznim spektrom,
vroče trdno telo, ki ga obdaja hladen redek plin (hladnejši od telesa), seva svetlobo s skoraj zveznim spektrom in ima vrzeli pri nezveznih valovnih dolžinah, kar je odvisno od energijskih nivojev atomov v plinu (glej tudi absorpcijski spekter).
Kirchhoffa so pokopali na pokopališču v berlinskem predelu Schöneberg, le nekaj metrov stran od groba bratov Grimm.
Priznanja
Nagrade
Za svoje raziskave o spekralnih črtah Sončevega sevanja in inverziji svetlih črt v spektru umetne svetlobe je leta 1862 prejel Rumfordovo medaljoKraljeve družbe iz Londona.
