Rođen je 15. novembra1914. godine u selu Turiji, u blizini Srbobrana. Potiče iz siromašne seljačke porodice. Osnovnu školu završio u Turiji, a nižu gimnaziju u Srbobranu. Posle gimnazije, otišao je na zanat u Beograd.
Posle zanata upisao je srednjetehničku školu, koju je završio 1935. godine. Za vreme školovanja došao je u dodir sa radničkim pokretom i uključio se u njegov rad. Literarna družina srednjetehničke škole koju je Drapšin pohađao u Beogradu bila je platforma za okupljanje napredne omladine, a Drapšin je bio jedan od njenih najaktivnijih članova. Učestvovanje u akcijama koje je organizovao SKOJ doveo je Drapšina u redove Saveza komunističke omladine Jugoslavije, a malo kasnije i na dužnost sekretara organizacije SKOJ-a Srednjetehničke škole u Beogradu. Godine 1937. Drapšin odlazi u Prag na studije, na tamošnjem Tehničkom fakultetu.
Privučen oslobodilačkom borbom španskog naroda protiv generala Franciska Franka, posle kraćeg vremena odlazi da se bori na poljima Andaluzije. Kao odličan i hrabar borac Španske republikanske armije istakao se borbama kod Almanse i na Madridskom frontu. Posle Frankovog trijumfa, Drapšin sa ostalim borcima internacionalnih brigada odlazi u Francusku, odakle je interniran u logor. Bekstvo koje je organizovala KPJ preko svojih kanala, Drapšin je iskoristio da bi pobegao u Zagreb. Odatle je prešao u Hercegovinu i već u prvim danima rata postao jedan od organizatora ustanka.
Petar Drapšin je imao čin kapetana Španske republikanske armije, slično kao i Peko Dapčević, Kosta Nađ, Ivan Gošnjak, Franc Rozman Stane i mnogi drugi. U Hercegovini je postao zamenik komandanta operativne zone. Istakavši se na toj dužnosti dobrim rukovođenjem, postavljen je za komandanta. U Hercegovini se nalazio pod ilegalnim imenom Petar Ilić Španac. U Hercegovini je zbog grešaka bio partijski kažnjen, što ga je teško pogodilo. Partija mu daje novi zadatak za iskupljanje. Petar Drapšin je poslat u Slavoniju, gde obavlja dužnost komandanta Dvanaeste slavonske divizije od januara 1943. godine.
Kada je u februaru 1945. formirana Četvrta jugoslovenska armija, general-lajtnant Petar Drapšin je postavljen za njenog komandanta. U Štabu se na mestu načelnika Armije nalazio general-lajtantPavle Jakšić, a na mestu političkog komesara armije pukovnikBoško Šiljegović. Čitav Štab Četvrte armije je imao zadatak da borbe prenese prema slovenačko-italijanskoj granici, da se oslobodi Hrvatsko primorje, Istra i Trst. General Drapšin je bio čuven po tome što su njegovi tenkovi zagazili Trstom. Tu je bio zarobljen i uništen veliki broj neprijateljskih snaga. Borbi za Trst su prethodile uspešno rukovođene operacije: desant na Istru, oslobođenje Tržića i Gorice. Drapšinova armija je takođe imala zadatak da zatvori italijansku granicu i uništi ostatke Srpskog Dobrovoljačkog Korpusa koji se povlačio prema Italiji.
Na prvim izborima za ustavotvornu skupštinu, novembra 1945. godine, kandidovan je za narodnog poslanika, ali je njegovu vojnu slavu prekinula smrt 2. novembra1945. godine u Beogradu. Prema službenoj verziji, pištolj kojim je rukovao je slučajno opalio i usmrtio ga. Drugi izvori navode da je počinio samoubojstvo.[1][2] Sahranjen je u Aleji narodnih heroja na Novom groblju u Beogradu.