Vega se školovao u jezuitskoj gimnaziji i liceju u Ljubljani; istu školu je tada pohađao i Anton Tomaž Linhart, poznati slovenački dramski pisac, pesnik i istoričar. Posle škole radio je na nacrtima za regulisanje Save i Ljubljanice, a Ljubljanu je napustio pet godina nakon diplomiranja i 1780. godine stupio u vojsku kao profesor matematike na bečkoj školi za artiljerce. U to vreme je promenio prezime u Vega i oženio 16. godišnju češku plemkinju Jožefu Svoboda.
Objavio je mnoštvo knjiga sa logaritamskim tablicama; prvu 1783. Mnogo kasnije, 1797. godine, usledilo je drugo izdanje i sa zbirkom integrala i drugim korisnim formulama. Njegov Priručnik, prvi put objavljen 1793, kasnije je preveden na mnoge jezike i izdat u ukupno preko 100 izdanja.
Napisao je najmanje šest naučnih članaka i 20. avgusta1789. postigao svetski rekord u računanju broja pi na 140 decimala, od kojih je 137 bilo ispravno. Svoju kalkulaciju je prosledio Ruskoj akademiji nauka u Sankt Peterburgu, kada je pronašao grešku u računanju broja pi Tomasa de Lanjija iz 1719, a članak je objavljen šest godina kasnije. Vega je držao taj rekord 52 godine.
Jurij Vega je bio član Akademije praktičnih nauka u Majncu, Fizičkog i matematičkog društva iz Erfurta, Bohemijskog naučnog društva iz Praga i Pruske akademije nauka iz Berlina. Bio je i pridruženi član Britanskog naučnog društva u Getingenu. Za svoje vojne rezultate dobio je orden Marije Terezije1796 godine, a za vojne zasluge naslednu titulu barona sa pravom na svoj grb, 1800.
Vegino beživotno telo pronašli su u Dunavu 26. septembra 1802. pored Nusdorfa. Slučaj nikad nije razjašnjen, ali po nekim teorijama ubio ga je neki mlinar.
U Sloveniji svake godine se učenici i đaci takmiče za „Vegovo priznanje“. Jurij Vega se nalazi i na slovenačkoj novčanici za 50 tolara i na prigodnoj poštanskoj marki.
