Za islandsku reprezentaciju debitirao je 2010. godine. Bio je dio reprezentacije koja je izborila historijski, debitantski nastup na Euru 2016. godine, kao i one koja je imala debitantski nastup na Svjetskom prvenstvu 2018. godine. U utakmici protiv Argentine, Finnbogason je postigao izjednačujući gol u utakmici, odnosno prvi gol što ga je Island postigao na Svjetskom prvenstvu.