Izrazito svestran branič, Sævarsson je započeo kao desni bek u norveškom klubu SK Brann, međutim gotovo je cijelu 2009. godinu proveo igrajući na lijevoj strani. U Brannu je proveo ukupno šest sezona igrajući u norveškoj Tippeligaen, prije nego je u prosincu 2014. godine potpisao za Hammarby.
U Hammarbyju je 2015. godinu započeo kao stoper, ali se ubrzo vratio na svoju prirodnu, desnu stranu. Nakon što je na obje pozicije odigrao dobre partije, navijači su ga proglasili pridošlicom godine.