Эстберг впервые принял участие в раллийных соревнованиях в 2004 году на специально организованном в Швеции соревновании для новичков. В чемпионате мира он дебютировал на Ралли Швеции 2006 года, закончив его на 31 позиции. В том же сезоне норвежец выступил еще на двух этапах, но очков не набрал. Все гонки он провёл за рулем Subaru Impreza.
В 2007 году он проехал уже на шести ралли за команду Adapta, поддерживаемую Prodrive. В этом сезоне он выиграл свой первый спецучасток на Ралли Швеции и набрал первые очки, заняв 8 место на Ралли Финляндии. В тот же год Эстберг стал чемпионом Норвегии по ралли.
В следующем сезоне норвежец выступил на семи этапах чемпионата. Его результаты по-прежнему были весьма неровными: удачные выступления чередовались со сходами, а до очковой зоны в тот год ему не удалось добраться ни разу. В сезоне 2009 года Эстберг из семи этапов трижды финишировал в очковой зоне, лучшим его результатом стало шестое место на Ралли Португалии. Четырьмя очковыми финишами ознаменовался для него 2010 год.
В 2011 году норвежец перешёл в команду M-Sport Stobart Ford World Rally Team[1]. На первом же этапе сезона, в Швеции, он занял второе место, впервые в своей карьере финишировав на подиуме[2][3]. Победителю этапа, Микко Хирвонену, он уступил всего 6,5 секунд. Всего по итогам чемпионата он набрал 88 очков и занял 6-е место в личном зачёте пилотов. Чемпионат 2012 года Эстберг вновь начал с подиума в Швеции (3-е место)[4]. На Ралли Португалии в сложных погодных условиях он смог занять второе место, однако после дисквалификации занявшего первое место Хирвонена, победа была присуждена норвежцу[5][6]. После этого Эстберг завоевал еще один подиум на Ралли Аргентины[7], а по итогам года занял лучшее для себя четвёртое место. Также в мае 2012 года Эстберг установил мировой рекорд по прыжкам в длину на автомобиле на снегу, преодолев по воздуху расстояние в 50 метров[8].
В сезоне 2013 года норвежец, выступая за команду Qatar M-Sport, дважды поднимался на третью ступень подиума, а по итогам сезона стал шестым. В декабре было объявлено, что в 2014 году Эстберг перейдет в команду Ситроен[9][10], а его напарником будет британец Крис Мик. В первый сезон за французскую команду Мадс показал неоднозначные результаты: с одной стороны он четыре раза поднимался на пьедестал почёта, но с другой – провалил середину чемпионата и трижды сошёл в четырёх гонках между Ралли Аргентины и Ралли Финляндии. В следующем сезоне он выступил гораздо более стабильно: все гонки закончил в очковой зоне и три раза побывал на подиуме, но при этом набрал всего на 8 очков больше, чем в 2014 году. Тем не менее этого хватило, чтобы стать лучшим из остальных следом за трио пилотов Volkswagen.
В 2016 году вернулся в команду M-Sport[11][12], а его новым штурманом стал Ола Флоне[13][14], ранее выступавший с другим норвежцем – Андреасом Миккельсеном. Сезон начался для него неплохо и он дважды подряд стал третьим на Ралли Швеции и Мексики, но в дальнейшем не поднимался выше пятого места и закончил год на седьмой позиции. В 2017 году он продолжил выступление за британскую команду, но только на ограниченном расписании и не набирая очки в зачёт производителей.
В 2018 году перешёл в Ситроен, но выступал также не на всех этапах. На Ралли Австралии 2018 года завоевал свой последний подиум в карьере. В 2019 и 2020 годах выступал в категории WRC-2, став соответственно вице-чемпионом и чемпионом и выиграв семь этапов.
Личная жизнь
В феврале 2017 года его супруга Беата родила ему ребенка.
