Числа харшад

Числа харшад, или числа Нивена, — натуральные числа, делящиеся нацело на сумму своих цифр[1][2][3][4]. Таким числом является, например, 1729, так как 1729 = (1 + 7 + 2 + 9) × 91.

Очевидно, что все числа от 1 до 10 являются числами харшад.

Первые 50 чисел харшад, не меньших 10[3]:

10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200.

Имеет смысл также рассматривать числа харшад в других системах счисления. Числа, которые являются числами харшад во всех системах счисления, называются обобщёнными числами харшад. Их всего четыре: 1, 2, 4, 6.

История

Числа харшад были исследованы индийским математиком Даттараей Рамчандрой Капрекаром. Слово «харшад» происходит от санскритского IAST: harṣa «великая радость»[4].

Оценка плотности распределения чисел харшад

Пусть  — количество чисел харшад, не больших , тогда для любого ε > 0

Жан-Мари де Конинк, Николас Доён[5] и Катаи[6] показали и доказали, что

где

См. также

Примечания

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Harshad Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. ↑ Harshad numbers. Numbers Aplenty. Дата обращения: 5 ноября 2015. Архивировано 13 октября 2015 года.
  3. ↑ 1 2 Последовательность A005349 в OEIS = Niven (or Harshad) numbers: numbers that are divisible by the sum of their digits
  4. ↑ 1 2 J. J. O'Connor, E. F. Robertson. Dattatreya Ramachandra Kaprekar. MacTutor History of Mathematics archive (август 2007). Дата обращения: 5 ноября 2015. Архивировано 5 марта 2016 года.
  5. ↑ De Koninck, Jean-Marie; Doyon, Nicolas (November 2003), "On the number of Niven numbers up to x", Fibonacci Quarterly, 41 (5): 431—440.
  6. ↑ De Koninck, Jean-Marie; Doyon, Nicolas; Katái, I. (2003), "On the counting function for the Niven numbers", Acta Arithmetica, 106: 265—275, doi:10.4064/aa106-3-5.

Read other articles:

Calw (distrik)

Lambang Peta Data dasar Negara bagian: Baden-Württemberg Regierungsbezirk: Karlsruhe Region: Nordschwarzwald Ibu kota: Calw Wilayah: 797,52 km² Penduduk: 161.285 (30 Juni 2005) Kepadatan penduduk: 202 jiwa/km² Pelat nomor kendaraan bermotor: CW Pembagian administratif: 25 Gemeinden Alamat kantor bupati: Vogteistraße 44-4675365 Calw Situs web resmi: www.landkreis-calw.de Bupati: Hans-Werner Köblitz Peta Calw adalah sebuah kabupaten (Landkreis) di Baden-Württemberg, Jerman. Calw berbatas...

 

Brillat-Savarin

Brillat-SavarinNegara asalPrancisWilayahNormandiaSumber susuSapiTeksturLembutWaktu pematangan1-2 minggu[1] Brillat-Savarin adalah keju yang berasal dari Prancis dan dinamakan berdasarkan ahli kuliner dari abad ke-18, yaitu Jean Anthelme Brillat-Savarin.[1] Ia lahir pada tahun 1755 dan pernah menerbitkan sebuah karya mengenai gastronomi yang berjudul Fisiologi Rasa (La Physiologie du Goût).[1] Walaupun nama keju ini Brillat-Savarin tetapi keju ini sebenarnya ditemukan ...

 

Bandar Udara Pulau Rodrigues

Sir Gaëtan Duval AirportIATA: RRGICAO: FIMRInformasiJenisPublicPengelolaAirport of Rodrigues Ltd - Licensed Aerodrome OperatorLokasiPlaine Corail, Rodrigues, MauritiusKetinggian dpl29 mdplKoordinat19°45′27″S 063°21′39″E / 19.75750°S 63.36083°E / -19.75750; 63.36083Landasan pacu Arah Panjang Permukaan m kaki 12/30 1,020 3,346 Aspal Source: DAFIF[1][2] Bandar Udara Pulau Rodrigues merupakan sebuah bandar udara yang terletak di Pulau...

Daftar nama Wisnu

Penggambaran Dewa Wisnu dalam patung kayu dan wayang dalam kebudayaan Bali. Daftar ini berisikan nama-nama Dewa Wisnu dari Wisnu Sahasranama dalam Mahabharata. Nama-nama ini berisikan gambaran-gambaran sifat Dewa Wisnu. Nama-nama berdasarkan Wisnu Sahasranama Naskah Wisnu Sahasranama, sekitar 1690. Ini adalah daftar lengkap 1000 nama Wisnu, beserta ejaan Latin dan terjemahan bebasnya.[1][2][3] # Nama Alih aksara Terjemahan 1 विश्वम् vishwam Ia yang mengua...

 

North Ayrshire and Arran (UK Parliament constituency)

Parliamentary constituency in the United Kingdom, 2005 onwards North Ayrshire and ArranconstituencyUnknown parliament UK.North Ayrshire and Arran shown within Scotland.Subdivisions of ScotlandNorth AyrshirePopulation135,000 (2008, approx.)Electorate74,985 (approx.)Major settlementsArdrossan, Dalry, Kilwinning, Largs, Saltcoats, Stevenston, KilbirnieCurrent constituencyCreated2005 (2005)Member of Parliament / Assembly memberPatricia Gibson (SNP)Created fromCunninghame North North Ayrshire...

 

حكومة محلية

جزء من سلسلة مقالات حولالحوكمة النماذج سيئة [الإنجليزية]‏ تعاونية رشيدة متعددة الأطراف [الإنجليزية]‏ مفتوحة المصدر خاصة ذاتية حسب المستوى محلية عالمية حسب الاختصاص المناخ سريرية [الإنجليزية]‏ الشركات ثقافية [الإنجليزية]‏ البيانات النظام الأرضي كنسي...

Ambérieux

Pour les articles homonymes, voir Ambérieux (homonymie). Ambérieux L'église d'Ambérieux. Administration Pays France Région Auvergne-Rhône-Alpes Département Rhône Arrondissement Villefranche-sur-Saône Intercommunalité Communauté de communes Beaujolais Pierres Dorées Maire Mandat Nathalie Faye 2020-2026 Code postal 69480 Code commune 69005 Démographie Gentilé Ambarrois Populationmunicipale 607 hab. (2021 ) Densité 133 hab./km2 Géographie Coordonnées 45° 55′&#...

 

Howard Pawley

Premier of Manitoba from 1981 to 1988 The HonourableHoward PawleyPC OC OM18th Premier of ManitobaIn officeNovember 30, 1981 – May 9, 1988[1]MonarchElizabeth IILieutenant GovernorPearl McGonigalGeorge JohnsonPreceded bySterling LyonSucceeded byGary FilmonLeader of the Manitoba New Democratic PartyIn officeNovember 4, 1979 (interim since January 22, 1979) – March 30, 1988Preceded byEdward SchreyerSucceeded byGary Doer28th Attorney-General of ManitobaIn ...

 

Proto-Sinaitic script

Middle Bronze Age script For the later Sinaitic script, see Nabataean script. It has been suggested that this article should be split into articles titled Proto-Sinaitic script and Proto-Canaanite script. (discuss) (February 2024) Proto-Sinaitic scriptProto-Sinaitic inscription #346, the first published photograph of the script.[1] The line running from the upper left to lower right may read mt l bʿlt ... to the LadyScript type Abjad Time periodc. 19th–15th century BCDirectio...

世界政區索引

此條目可能包含不适用或被曲解的引用资料，部分内容的准确性无法被证實。 (2023年1月5日)请协助校核其中的错误以改善这篇条目。详情请参见条目的讨论页。 各国相关 主題列表 索引 国内生产总值 石油储量 国防预算 武装部队（军事） 官方语言 人口統計 人口密度 生育率 出生率 死亡率 自杀率 谋杀率 失业率 储蓄率 识字率 出口额 进口额 煤产量 发电量 监禁率 死刑 国债 ...

 

مقاطعة قائنات

مقاطعة قائنات   الإحداثيات 33°43′00″N 59°36′00″E / 33.716666666667°N 59.6°E / 33.716666666667; 59.6   [1] تقسيم إداري  البلد إيران[2]  التقسيم الأعلى خراسان جنوبي[3]  العاصمة قاين  عدد السكان  عدد السكان 116181 (2016)[3]   عدد الأسر 34794 (2016)[3]  رمز جيوني...

 

بيير دويم

بيير دويم (بالفرنسية: Pierre Duhem)‏  معلومات شخصية الميلاد 9 يونيو 1861(1861-06-09)، 10 يونيو 1861باريس الوفاة 14 سبتمبر 1916 (55 سنة) مواطنة فرنسا عضو في الأكاديمية الفرنسية للعلوم  الحياة العملية المدرسة الأم المدرسة العليا للأساتذةكلية ستانيسلاس في باريس  المهنة فيلسوف، فيزيائي، ك...

Філософія

Частина серії проФілософіяLeft to right: Plato, Kant, Nietzsche, Buddha, Confucius, AverroesПлатонКантНіцшеБуддаКонфуційАверроес Філософи Епістемологи Естетики Етики Логіки Метафізики Соціально-політичні філософи Традиції Аналітична Арістотелівська Африканська Близькосхідна іранська Буддій�...

 

Кача — етап історії вітчизняної авіації (монета)

Кача — етап історії вітчизняної авіації УкраїнаНомінал 5 гривеньМаса 16,54 гДіаметр 35 ммГурт рифленийМетал нейзильберРоки карбування 2012Аверс Реверс «Ка́ча — ета́п істо́рії вітчизня́ної авіа́ції» — ювілейна монета номіналом 5 гривень, випущена Націонал�...

 

Panzer division (Wehrmacht)

German armored military unit of WWII This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Panzer division Wehrmacht – news · newspapers · books · scholar ·...

Mount Chiginagak

Active volcano in the U.S. state of Alaska Mount ChiginagakView, looking southeast, of Chiginagak volcanoHighest pointElevation7,287 ft (2,221 m)[1]Prominence6,675 ft (2,035 m)ListingNorth America prominent 96thCoordinates57°08′01″N 156°59′29″W / 57.13361°N 156.99139°W / 57.13361; -156.99139[2]GeographyMount ChiginagakAlaska LocationAlaska Peninsula National Wildlife Refuge, Lake and Peninsula Borough, AlaskaParent r...

 

Chagang

Letak Chagang di Korea Utara Chagang merupakan sebuah provinsi di Korea Utara. Provinsi ini terletak di bagian utara negara itu. Ibu kota provinsi ini berada di Kanggye. Provinsi ini memiliki luas wilayah 16.613 km² dengan memiliki jumlah penduduk 1.147.916 jiwa (2004). Kepadatan penduduk 69 jiwa/km². Pembagian Administrasi Chagang terbagi menjadi 3 kota dan 15 kabupaten. Kota Kanggye-si (강계시; 江界市) Hŭich'ŏn-si (희천시; 熙川市) Manp'o-si (만포시; 滿浦市) Kabupa...

 

Lista över Skottlands regenter

Skottlands riksvapen fram till 1603. Lista över Skottlands regenter upptar de personer som har varit Kungariket Skottlands statschefer. Enligt traditionen var Kenneth MacAlpin (Cináed mac Ailpín) den förste som var Skottarnas konung (engelska King of Scots), som grundade staten år 843. Distinktionen mellan kungariket Alba/Skottland och pikternas kungarike är resultatet av senare medeltida mytbildning och missförstånd genom en ändring i benämning, genom att Rex Pictorum (Pikternas ko...

CLARION (認知架構)

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目翻譯自其他語言維基百科，需要相關領域的編者協助校對翻譯。 (2023年5月4日)如果您精通本領域，又能清楚地將來源語言翻譯為中文，歡迎您協助校訂翻譯。原文参见维基数据。 此條目需要編修，以確保文法、用詞、语气、格式、標點等使用恰当。 (2023年5月4日)請按照校對指引，幫助编辑這個條...

 

カルトン

この項目では、トレイについて説明しています。絵画用具のカルトンについては「画板」を、絵画の下絵については「カートゥーン#歴史的用法」をご覧ください。 プラスチック製カルトン カルトン（仏: carton）は、主に個人顧客を相手とする店舗（百貨店、レストラン、喫茶店、書店など）や金融機関において、顧客との支払いのやりとりに使われる小さな皿、盆�...