Факториальное простое число

В теории чисел факториальным простым числом называется простое число, на единицу ме́ньшее или на единицу бо́льшее факториала.

Несколько первых факториальных простых[1]:

2 = 0! + 1 = 1! + 1,
3 = 2! + 1,
5 = 3! − 1,
7 = 3! + 1,
23 = 4! − 1,
719 = 6! − 1,
5039 = 7! − 1,
39 916 801 = 11! + 1,
479 001 599 = 12! − 1,
87 178 291 199 = 14! − 1, …

n! + 1 является простым числом при[2]

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26 951, 110 059[3], 150 209[4], 288 465, 308 084, 422 429

Всего известно 24 простых чисел вида n! + 1, причем число 2 можно получить двумя способами (как 0!+1 и 1!+1).

n! − 1 является простым числом при[5]

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21 480, 34 790, 94 550[6], 103 040[7], 147 855[8], 208 003

Всего известно 27 чисел простых чисел вида n! - 1.

Нерешённые проблемы математики: Бесконечно ли количество факториальных простых чисел?

Никаких других факториальных простых по состоянию на 2023 год не известно.

Если ни предыдущее, ни последующее число для факториала n! не является простым, возникает относительно большой промежуток между двумя последовательными простыми, поскольку n! ± k делится на k для 2 ≤ k ≤ n. Например, простое, следующее за 6 227 020 777 = 13! − 23, равно 6 227 020 867 = 13! + 67 (то есть следуют 89 составных чисел). Заметим, что это не самый эффективный способ поиска больших интервалов между простыми числами. Так, например, между простыми 360 653 и 360 749 находятся 95 составных.

См. также

Примечания

  1. ↑ Последовательность A088054 в OEIS: факториальные простые
  2. ↑ Последовательность A002981 в OEIS: числа n такие, что n! + 1 — простое число
  3. ↑ 110059! + 1. PrimeGrid (11 июня 2011). Дата обращения: 30 октября 2015. Архивировано 5 ноября 2015 года.
  4. ↑ 150209! + 1. The Prime Database (31 октября 2011). Дата обращения: 30 октября 2015. Архивировано 29 октября 2015 года.
  5. ↑ Последовательность A002982 в OEIS: числа n такие, что n! — 1 — простое число
  6. ↑ 94550! - 1. PrimeGrid (4 октября 2010). Архивировано 27 сентября 2015 года.
  7. ↑ 103040! - 1. PrimeGrid (14 декабря 2010). Архивировано 11 сентября 2015 года.
  8. ↑ 147855! - 1. PrimeGrid (30 августа 2013). Дата обращения: 30 октября 2015. Архивировано 5 ноября 2015 года.

Ссылки

Read other articles:

5-та окрема штурмова бригада (Україна)

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: 5-та бригада. 5-та окрема штурмова бригада(з 2023) 5-й окремий штурмовий полк(2022) Нарукавний знак бригади, 2023 рікКраїна  УкраїнаВид Сухопутні військаТип  Механізовані військаРоль Штурмова частинаЧисельність бригадаГ...

 

Lycoming LTS101

Lycoming LTS101 (sekarang Honeywell) LTS101 adalah keluarga mesin turboshaft mulai 650-850 poros horsepower, yang digunakan dalam sejumlah helikopter populer, [1] dan, sebagai LTP101 turboprop, pesawat ringan. Kedua model membawa penunjukan militer AS T702. Mesin ini awalnya dirancang di Lycoming Turbine Engine Division di Stratford, Connecticut, namun kini diproduksi oleh Honeywell Aerospace. Maximum power output: 675 shp (503 kW) Aplikasi Bell 222A, B and UT Eurocopter AS350 AStar ...

 

Pok pia

Pok Pia Pok Pia Goreng Pok pia (Hanzi: 薄餅, hanyu pinyin: bao bing) adalah sejenis kue tipis dari tepung terigu yang digoreng. Bentuk pok pia berbeda-beda di masing-masing daerah. Pok pia biasanya berasa manis, namun juga ada yang berasa asin sesuai dengan cara mencicipi. Pok pia adalah penamaan dalam bahasa Hokkien karena penganan ini umum di kalangan masyarakat Tionghoa di Asia Tenggara. Sejarah Menurut Reay Tanahil, penulis buku Food in History, pok pia pertama kali dibuat dan mulai dim...

HySIS

Not to be confused with Aspen HYSYS, a software to simulate chemical processes. Earth observation satellite HySISRender of HySISOperator ISROCOSPAR ID2018-096A SATCAT no.43719Mission durationPlanned: 5 years[1] Elapsed: 5 years, 4 months, 7 days Spacecraft propertiesBusIMS-2Launch mass380 kilograms (840 lb)Dimensions2.158 × 1.387 × 1.157 meters (Stowed) Start of missionLaunch date29 November 2018, 04:27:30 UTC (2018-11-29UTC04:27:30Z)RocketPSLV-C43Launch sit...

 

Young Animal Arashi

Japanese manga magazine Young Animal ArashiCover of the September 2012 issue of Young Animal Arashi, published by Hakusensha on August 3, 2012CategoriesSeinen manga[1]FrequencyMonthlyCirculation87,333[1](July–September 2016)First issue2000Final issue2018CompanyHakusenshaCountryJapanBased inTokyoLanguageJapaneseWebsitewww.ya-arasi.com/index.html Young Animal Arashi (Japanese: ヤングアニマル嵐, Hepburn: Yangu Animaru Arashi) was a monthly Japanese seinen[2] man...

 

1997–98 Liga Indonesia Premier Division

Football season in Indonesia Football league seasonLiga Indonesia Premier DivisionSeason1997–98Matches played234Goals scored533 (2.28 per match)← 1996–97 1998–99 → The 1997–98 Liga Indonesia Premier Division (known as the Liga Kansas for sponsorship reasons) was the fourth season of the Liga Indonesia Premier Division, the top division of Indonesian football. There were 31 teams involved in this season. Persebaya were the defending champions,[1] and were leading when ...

2016–17 Walsall F.C. season

Walsall 2016–17 football seasonWalsall2016–17 seasonChairmanJeff BonserManagerJon WhitneyStadiumBescot StadiumLeague One14thFA CupFirst round(vs. Macclesfield Town)EFL CupFirst round(vs. Yeovil Town)EFL TrophySecond round(vs. Oldham Athletic)Top goalscorerLeague: Erhun Oztumer (15)All: Erhun Oztumer (15) Home colours Away colours ← 2015–162017–18 → The 2016–17 season was Walsall's 129th season in their existence and their tenth consecutive season in League One...

 

Alexander Fleming

Sir Alexander FlemingSir Alexander FlemingLahir(1881-08-06)6 Agustus 1881Lochfield, Ayrshire, SkotlandiaMeninggal11 Maret 1955(1955-03-11) (umur 73)London, InggrisKebangsaanSkotlandiaWarga negaraInggrisAlmamaterInstitusi Politeknik RoyalSekolah Kedokteran Rumah Sakit St MaryPerguruan Tinggi Imperial LondonDikenal atasPenemuan penisilinPenghargaan FRS (1943)[1] Penghargaan Nobel Fisiologi atau Kedokteran (1945)[2] FRSE FRCS(Eng) Knight Bachelor (1944) Karier ilmiahBidangB...

 

Montceaux-lès-Meaux

Peta infrastruktur dan tata guna lahan di Komune Montceaux-lès-Meaux.  = Kawasan perkotaan  = Lahan subur  = Padang rumput  = Lahan pertanaman campuran  = Hutan  = Vegetasi perdu  = Lahan basah  = Anak sungaiMontceaux-lès-MeauxNegaraPrancisArondisemenMeauxKantonMeaux-SudAntarkomuneCommunauté d'agglomération du Pays de MeauxPemerintahan • Wali kota (2008-2014) Monique Lambinet • Populasi1574Kode INSEE/pos77300 / 2 Populat...

Spesmilo

Spesmilo1₷ coinUnitPluralspesmilojSymbol₷‎This infobox shows the latest status before this currency was rendered obsolete. The spesmilo (pronounced [spesˈmilo], plural spesmiloj [spesˈmiloi̯]) is an obsolete decimal international currency, proposed in 1907 by René de Saussure and used before World War I by a few British and Swiss banks, primarily the Ĉekbanko Esperantista. The spesmilo was equivalent to one thousand spesoj, and worth 0.733 grams (0.0259 oz)...

 

Fred Barnard

Fred BarnardBiographieNaissance 16 mai 1846LondresDécès 28 septembre 1896 (à 50 ans)WimbledonNationalité britanniqueActivités Peintre, illustrateur, caricaturisteAutres informationsGenre artistique Scène de genremodifier - modifier le code - modifier Wikidata Frederick Barnard, né le 16 mai 1846 et mort le 28 septembre 1896[1], est un illustrateur, caricaturiste et peintre de genre anglais victorien. Il est connu pour son travail sur les romans de Charles Dickens publiés entre 18...

 

Новотитаровское сельское поселение

Сельское поселение России (МО 2-го уровня)Новотитаровское сельское поселение Флаг[d] Герб 45°14′09″ с. ш. 38°58′16″ в. д.HGЯO Страна  Россия Субъект РФ Краснодарский край Район Динской Включает 4 населённых пункта Адм. центр Новотитаровская Глава сельского пос�...

莎拉·阿什頓-西里洛

莎拉·阿什頓-西里洛2023年8月，阿什頓-西里洛穿著軍服出生 (1977-07-09) 1977年7月9日（46歲） 美國佛羅里達州国籍 美國别名莎拉·阿什頓（Sarah Ashton）莎拉·西里洛（Sarah Cirillo）金髮女郎（Blonde）职业記者、活動家、政治活動家和候選人、軍醫活跃时期2020年—雇主內華達州共和黨候選人（2020年）《Political.tips》（2020年—）《LGBTQ國度》（2022年3月—2022年10月）烏克蘭媒�...

 

Military Academy of the Bolivarian Navy

Military Academy of the Bolivarian NavyAcademia Militar de la Armada BolivarianaLogo of the AMEB.MottoDios y PatriaMotto in EnglishGod and FatherlandTypeMilitaryEstablished1811Parent institutionBolivarian Military University of VenezuelaSuperintendentRDLM Jesús Landa Borges Commandant of CadetsCPT Ramon Garcia ZambranoLocationLas Zorra, Catia La Mar, Vargas, VenezuelaColorsWhite and Light blueAffiliationsArmed Forces of VenezuelaWebsitewww.umbv.edu.ve/amarb The Military Academy of the B...

 

Democratic Renewal

For the Andorran political party of the same name, see Democratic Renewal (Andorra). For the Lebanese political party of the same name, see Democratic Renewal (Lebanon). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Democratic Renewal – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2023) (Learn how and...

Urdu

Indo-Aryan language spoken in South Asia UrduStandard UrduاُردُوUrdu written in the Nastaliq calligraphic handPronunciation[ʊɾduː] ⓘRegion Pakistan (widely used as lingua franca)[a] Hindustani Belt and Deccan, India[1] Afghanistan[2] Terai, Nepal[3] Old Dhaka, Bangladesh SpeakersL1: 70 million (2011–2017)[4]L2: 170 million (2020)[4]Language familyIndo-European Indo-IranianIndo-AryanCentral ZoneWestern HindiHindustaniUrd...

 

Guillaume Fillastre

This article is about the cardinal. For his younger contemporary, see Guillaume Fillastre (died 1473). Guillaume Fillastre in stained glass at Le Mans Cathedral Guillaume Fillastre, sometimes called the Elder (1348 – 6 November 1428), was a French cardinal, canonist, humanist, and geographer. Life Fillastre was born at La Suze, Maine. After graduating as doctor juris utriusque, Fillastre taught jurisprudence at Reims, and in 1392 was appointed dean of its metropolitan chapter. During the We...

 

SFGate

News website SFGateType of siteNews websiteAvailable inEnglishHeadquarters901 Mission Street, San Francisco, California, U.S.OwnerHearst NewspapersEditorGrant MarekURLSFGate.comLaunchedNovember 3, 1994; 29 years ago (1994-11-03)Current statusActive SFGate is a news website based out of San Francisco, California, covering news, culture, travel, food, politics and sports in the San Francisco Bay Area, Hawaii and California. The site, owned by Hearst Newspapers, reach...

Dolphin Tale 2

Dolphin Tale 2Theatrical release posterSutradaraCharles Martin SmithProduser Robert Engelman Broderick Johnson Andrew A. Kosove Ditulis olehCharles Martin SmithBerdasarkanCharactersoleh Karen Janszen and Noam DromiPemeran Harry Connick Jr. Ashley Judd Nathan Gamble Kris Kristofferson Cozi Zuehlsdorff Morgan Freeman Penata musikRachel Portman[1]SinematograferDaryn OkadaPenyuntingHarvey RosenstockPerusahaanproduksiAlcon EntertainmentDistributorWarner Bros. PicturesTanggal rilis 12...

 

Andre Reed Stadium

College football stadium for Kutztown University Andre Reed StadiumKutztown playing East Stroudsburg at Andre Reed Stadium in October 2013LocationKutztown UniversityS Campus Dr. & Normal Ave,Kutztown, Pennsylvania 19530, U.S.OwnerKutztown UniversityOperatorKutztown UniversityCapacity5,600SurfaceField turfConstructionRenovated2006 - Lights Added[1]TenantsKutztown Golden Bears Football (NCAA)Kutztown Golden Bears Field Hockey (NCAA) University Field at Andre Reed Stadium (or simply ...