Упаковка кругов в правильном треугольнике

Задача упаковки кругов в правильный треугольник — это задача упаковки, в которой требуется упаковать n единичных окружностей в наименьший правильный треугольник. Оптимальные решения известны для n < 13 и для любого треугольного числа кругов. Имеются гипотезы для числа кругов n < 28^[1]^[2]^[3].

Гипотеза Пала Эрдёша и Нормана Олера утверждает, что в случае, когда n является треугольным числом, оптимальная упаковка n − 1 и n кругов имеет одну и ту же длину стороны. То есть, согласно гипотезе, оптимальное решение для n − 1 кругов можно получить путём удаление одного круга из оптимальной шестиугольной упаковки n кругов^[4]^[5].

Минимальные по длине стороны треугольника решения^[1]:

Число кругов	Длина стороны треугольника
1	$2{\sqrt {3}}$ = 3.464...
2	$2+2{\sqrt {3}}$ = 5.464...
3	$2+2{\sqrt {3}}$ = 5.464...
4	$4{\sqrt {3}}$ = 6.928...
5	$4+2{\sqrt {3}}$ = 7.464...
6	$4+2{\sqrt {3}}$ = 7.464...
7	$2+4{\sqrt {3}}$ = 8.928...
8	$2+2{\sqrt {3}}+{\dfrac {2}{3}}{\sqrt {33}}$ = 9.293...
9	$6+2{\sqrt {3}}$ = 9.464...
10	$6+2{\sqrt {3}}$ = 9.464...
11	$4+2{\sqrt {3}}+{\dfrac {4}{3}}{\sqrt {6}}$ = 10.730...
12	$4+4{\sqrt {3}}$ = 10.928...
13	$4+{\dfrac {10}{3}}{\sqrt {3}}+{\dfrac {2}{3}}{\sqrt {6}}$ = 11.406...
14	$8+2{\sqrt {3}}$ = 11.464...
15	$8+2{\sqrt {3}}$ = 11.464...

Близкая задача — покрытие правильного треугольника заданным числом кругов с как можно меньшим радиусом^[6].

См. также

Упаковка кругов в прямоугольном равнобедренном треугольнике^[англ.]
Окружности Мальфатти, построение, дающее оптимальное решение для трёх кругов в равнобедренном треугольнике

Примечания

↑ ¹ ² Melissen, 1993, с. 916–925.
↑ Melissen, Schuur, 1995, с. 333–342.
↑ Graham, Lubachevsky, 1995, с. 39 Article 1.
↑ Oler, 1961, с. 153–155.
↑ Payan, 1997, с. 555–565.
↑ Nurmela, 2000, с. 241–250.

Литература

Hans Melissen. Densest packings of congruent circles in an equilateral triangle // The American Mathematical Monthly. — 1993. — Т. 100, вып. 10. — С. 916–925. — doi:10.2307/2324212.
J. B. M. Melissen, P. C. Schuur. Packing 16, 17 or 18 circles in an equilateral triangle // Discrete Mathematics. — 1995. — Т. 145, вып. 1-3. — С. 333–342. — doi:10.1016/0012-365X(95)90139-C.
Ronald Graham, B. D. Lubachevsky. Dense packings of equal disks in an equilateral triangle: from 22 to 34 and beyond // Electronic Journal of Combinatorics. — 1995. — Т. 2. — С. Article 1, approx. 39 pp. (electronic).
Norman Oler. A finite packing problem // Canadian Mathematical Bulletin. — 1961. — Т. 4. — С. 153–155. — doi:10.4153/CMB-1961-018-7.
Charles Payan. Empilement de cercles égaux dans un triangle équilatéral. À propos d'une conjecture d'Erdős-Oler (Fr) // Discrete Mathematics. — 1997. — Т. 165/166. — С. 555–565. — doi:10.1016/S0012-365X(96)00201-4.
Kari J. Nurmela. Conjecturally optimal coverings of an equilateral triangle with up to 36 equal circles // Experimental Mathematics. — 2000. — Т. 9, вып. 2. — С. 241–250. — doi:10.1080/10586458.2000.10504649.

Задачи упаковки
Упаковка кругов	В круге / в правильном треугольнике / в равнобедренном прямоугольном треугольнике / в квадрате Ковёр Аполлония Теорема об упаковке кругов Задача Таммеса (на сфере)
Упаковка шаров	Аполлониева В шаре Плотная упаковка Контактное число Граница Хэмминга
Другие упаковки	В контейнеры Тетраэдров Множеств
Головоломки	Конвея Слотобера — Граатсмы

Для улучшения этой статьи желательно:

Проверить качество перевода с иностранного языка.
Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.

После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.

Read other articles:

Bambang Rudi Pratiknyo

Bambang Rudi Pratiknyo Informasi pribadiLahir26 September 1962 (umur 61)Pemalang, Jawa TengahAlma materAkademi Kepolisian (1985)Karier militerPihak IndonesiaDinas/cabang Kepolisian Negara Republik IndonesiaMasa dinas1985–2020Pangkat Inspektur Jenderal PolisiSatuanReserseSunting kotak info • L • B Irjen. Pol. (Purn) Drs. Bambang Rudi Pratiknyo, S.H., M.M. (lahir 26 September 1962) adalah seorang Purnawirawan Polri yang sebelumnya menjabat sebagai Widyaiswara Kepo...

الملعب البلدي (اللاذقية)

ملعب الأسدمعلومات عامةالمنطقة الإدارية اللاذقية البلد سوريا[1] التشييد والافتتاحالافتتاح الرسمي 1978 الاستعمالالمستضيف نادي حطين معلومات أخرىالطاقة الاستيعابية 35٬000 الموقع الجغرافيالإحداثيات 35°31′40″N 35°47′07″E / 35.5277°N 35.7853°E / 35.5277; 35.7853 تعديل - تعديل مصد...

Historic Arkansas Museum

History museum in Little Rock, ArkansasHistoric Arkansas MuseumHinderliter House,part of the Historic Arkansas MuseumLocation in ArkansasShow map of ArkansasLocation in United StatesShow map of the United StatesEstablished1941Location200 E. Third StreetLittle Rock, ArkansasCoordinates34°44′47″N 92°16′08″W / 34.746413°N 92.269023°W / 34.746413; -92.269023 (Historic Arkansas Museum)TypeHistory museumWebsitehistoricarkansas.org Interior of the Hinderli...

رئيس وزراء البحرين

رئيس مجلس وزراء مملكة البحرين رئيس وزراء البحرين رئيس وزراء البحرين شاغل المنصب الأمير سلمان بن حمد آل خليفة منذ 11 نوفمبر 2020 - حتى الأن البلد البحرين اللقب صاحب السمو الملكي عن المنصب تأسيس المنصب 15 أغسطس 1971 النائب الشيخ خالد بن عبدالله آل خليفة الموقع الرسمي الموقع الر...

Santa Maria Valley AVA

American wine region located in California Santa Maria ValleyWine regionSanta Maria Valley vineyardsTypeAmerican Viticultural AreaYear established1981[1]Years of wine industry194[2]CountryUnited StatesPart ofCalifornia, Central Coast AVA, Santa Barbara CountyOther regions in California, Central Coast AVA, Santa Barbara CountyAlisos Canyon AVA, Ballard Canyon AVA, Happy Canyon AVA, Los Olivos District AVA, Santa Ynez Valley AVA, Sta. Rita Hills AVAClimate regionRegion I, II[...

Pyromanie

Pyromanie Données clés Traitement Spécialité Psychologie et psychiatrie Classification et ressources externes CIM-10 F63.1 CIM-9 312.33 MeSH D005391 Mise en garde médicale modifier - modifier le code - voir Wikidata (aide) La pyromanie est une impulsion caractérisée par une fascination extrême pour le feu chez l'individu. Dans les cas les plus graves, cette monomanie se traduit par des pulsions qui poussent le patient à provoquer lui-même des incendies comme exutoire à un excès d...

Человек прямоходящий

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

Feline (The Stranglers album)

1983 studio album by the Stranglers This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Feline The Stranglers album – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2013) (Learn how and when to remove this message) FelineStudio album by The StranglersReleased14 January 1983RecordedSeptember 1982[1...

Opera Jawa

Opera JawaSutradaraGarin NugrohoArswendy Beningswara (ko-sutradara)ProduserGarin NugrohoDitulis olehArmantonoGarin NugrohoPemeranArtika Sari DeviMartinus Mirotombah kodokI Nyoman Sura Retno MarutiJacko Siompo PuiSlamet GundonoPenata musikRahayu SupanggahSinematograferTeoh Gay HianPenyuntingAndhy Pulung WaluyoDistributorSET Film WorkshopTanggal rilis7 Agustus 2006 (Jogja-NETPAC Asian Film Festival)Durasi120 menitNegaraIndonesia Penghargaan Festival Film Indonesia 2006 Skenario Adaptasi T...

丹尼尔·奥尔特加

丹尼爾·奧蒂嘉José Daniel Ortega Saavedra尼加拉瓜總統现任就任日期2007年1月10日前任恩里克·博拉尼奥斯任期1985年1月10日—1990年4月25日前任自己（國家重建軍政府协调员）继任比奥莱塔·查莫罗國家重建軍政府协调员任期1979年7月18日—1985年1月10日前任安纳斯塔西奥·索摩查·德瓦伊莱继任改任總統个人资料出生 (1945-11-11) 1945年11月11日（78歲）尼加拉瓜瓊塔萊斯省[1]政...

约翰斯顿环礁

此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2021年5月6日)若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。约翰斯顿环礁Kalama Atoll 美國本土外小島嶼 Johnston Atoll 旗幟颂歌：《星條旗》The Star-Spangled Banner約翰斯頓環礁�...

莎拉·阿什頓-西里洛

莎拉·阿什頓-西里洛2023年8月，阿什頓-西里洛穿著軍服出生 (1977-07-09) 1977年7月9日（46歲）美國佛羅里達州国籍美國别名莎拉·阿什頓（Sarah Ashton）莎拉·西里洛（Sarah Cirillo）金髮女郎（Blonde）职业記者、活動家、政治活動家和候選人、軍醫活跃时期2020年—雇主內華達州共和黨候選人（2020年）《Political.tips》（2020年—）《LGBTQ國度》（2022年3月—2022年10月）烏克蘭媒�...

جواو ماريو (لاعب كرة قدم غيني بيساو)

جواو ماريو معلومات شخصية الاسم الكامل João Mário Nunes Fernandes الميلاد 11 أكتوبر 1993 (العمر 30 سنة)بيساو, غينيا بيساو الطول 1.85 م (6 قدم 1 بوصة) مركز اللعب مهاجم الجنسية غينيا بيساو معلومات النادي النادي الحالي U.D. Vilafranquense [الإنجليزية]‏ الرقم 14 مسيرة الشباب سنوات فريق 2010–2...

قائمة مساجد محافظة صلاح الدين

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018) المقالات الرئيسة: الدين في العراق والإسلام في العراق جامع تكريت الكبير جامع أبو دلف. تحتوي محافظة صلاح ال...

Processor (computing)

Electrical component for processing data This article is about the computer hardware. For software and systems uses, see Processor § Computing. In computing and computer science, a processor or processing unit is an electrical component (digital circuit) that performs operations on an external data source, usually memory or some other data stream.[1] It typically takes the form of a microprocessor, which can be implemented on a single or a few tightly integrated metal–oxide–semic...

My Downfall (Original Soundtrack)

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: My Downfall Original Soundtrack – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2018) (Learn how and when to remove this message) 2007 studio album by Venetian SnaresMy Downfall (Original Soundtrack)Studio album by Venetian SnaresReleasedOctob...

مدائن شعيب

هذه المقالة عن مدائن شعيب. لقوم مدين (أصحاب الأيكة)، طالع قوم مدين. مدينبيوت منحوتة في الصخور في مدائن شعيبمعلومات عامةنوع المبنى موقع أثريالمكان محافظة البدع، منطقة تبوكالمنطقة الإدارية منطقة تبوك البلد السعوديةالتفاصيل التقنيةجزء من البدع معلومات أخرىالإحدا�...

Иностранное радиовещание на территорию СССР

Основная статья: Международное телерадиовещание Иностранное радиовещание на СССР (применялось также перешедшее из обыденной речи в советские СМИ идеологическое клише «вражеские голоса», или же западные радиоголоса, голоса) велось рядом радиостанций (в первую очере�...

Pharmacist

Healthcare professional For the precursor profession, see Apothecary. For a scientist trained in the study of chemistry, see Chemist. For the Alvvays song, see Pharmacist (song). Druggist redirects here. Not to be confused with Drug dealer. PharmacistA patient consulting a pharmacistOccupationNamesPharmacist, Chemist, Doctor of Pharmacy, ApothecaryOccupation typeProfessionalActivity sectorsHealth care, health sciences, chemical sciencesDescriptionCompetenciesMedicationEducation requiredDoctor...

2019–20 Eastern Kentucky Colonels men's basketball team

American college basketball season 2019–20 Eastern Kentucky Colonels men's basketballConferenceOhio Valley ConferenceRecord16–17 (12–6 OVC)Head coachA. W. Hamilton (2nd season)Assistant coaches Steve Lepore Mike Allen Reece Gaines Home arenaMcBrayer ArenaSeasons← 2018–192020–21 → 2019–20 Ohio Valley Conference men's basketball standings vte Conf Overall Team W L PCT W L PCT Belmont † 15 – 3 .833 26 – ...

Bukidnon

Alicia Pucheta

/profillengkap.com/index.php/article/Freshwater environmental quality parameters

/profillengkap.com/index.php/article/Portland Stake Tabernacle

Beretta M1951

Piala Heineken 2007–2008

العلاقات الدنماركية الزيمبابوية