PROFILPELAJAR.COM

Сфера Эвальда — это геометрическая конструкция, используемая в кристаллографии и дифракции, позволяющая найти направления на дифракционные максимумы.

Концепция была придумана Паулем Петером Эвальдом, немецким физиком и кристаллографом.^[1] Сам Эвальд говорил о сфере отражения.^[2]

Сферу Эвальда можно использовать для нахождения максимального разрешения, доступного для данной длины волны рентгеновского излучения и размеров элементарной ячейки. Модель также можно упростить до двумерной модели "круга Эвальда", которая также будет сферой Эвальда.

Построение Эвальда

Переход от реального пространства к обратному в случае дифракции на одномерной дифракционной решетке. Иллюстрация условия Лауэ.

Сфера Эвальда в двумерном пространстве, периоды решетки d1 и d2

Построение может быть применимо не только в рентгеноструктурном анализе, но и для дифракции волн любого типа на периодических структурах. Волны, переотраженные от элементов периодической структуры интерферируют конструктивно и образуют максимум в заданном направлении тогда, когда выполняются условия Лауэ^[3]^[4]:

$\mathbf {K} \cdot \mathbf {a} =(\mathbf {k} -\mathbf {k_{0}} )\cdot \mathbf {a} =2\pi m,$

где $\mathbf {a}$ — базисный вектор прямой решетки, $\mathbf {k_{0}}$ — волновой вектор падающей волны, $\mathbf {k}$ — волновой вектор дифрагированной волны, m — целое число.

В трехмерном случае, условие можно переписать как

$\mathbf {K} =\mathbf {k} -\mathbf {k_{0}} =m\mathbf {q} ,$

где $\mathbf {q}$ — вектор обратной решетки. Эти формулы можно проиллюстрировать простым графическим построением, аналогичным иллюстрации направлению на порядки для дифракционной решетки.

Инструкция для построения сферы Эвальда ^[5] :

1. Выберите систему отсчета и постройте обратную решетку. При этом один из узлов обратной решетки находится в центре системы отсчета O.

2. Нарисуйте $\mathbf {k}$ -вектор падающей волны так, чтобы его конец был в центре системы отсчета.

3. Постройте сферу радиуса $|k|=2\pi /\lambda$ с центром в начале $\mathbf {k}$ -вектора A, сама сфера проходит через начало координат O.

4. Проверьте, пересекается ли сфера еще с каким-либо узлом обратной решетки.

5. Если да, то проведите отрезок из центра сферы A в точку пересечения с узлом обратной решетки, это и будет волновой вектор дифрагированной волны.

6. Завершите построение векторов всех порядков дифракции таким же образом.

С помощью построения можно проверить, что условие Брэгга — Вульфа также выполняется.

В случае диапазона длин волн, возбуждаются все порядки, которые попадают между сферами, соответствующими минимальной и максимальной длине волны.

См. также

Примечания

↑ Ewald, P. P. (1921). "Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale". Annalen der Physik. 369 (3): 253—287. Bibcode:1921AnP...369..253E. doi:10.1002/andp.19213690304. Архивировано 31 июля 2019. Дата обращения: 7 июня 2020.
↑ Ewald, P. P. (1969). "Introduction to the dynamical theory of X-ray diffraction". Acta Crystallographica Section A. 25 (1): 103—108. Bibcode:1969AcCrA..25..103E. doi:10.1107/S0567739469000155.
↑ Каули Дж. Физика дифракции. Пер. с англ. А.С. Авилова, Л.И. Ман. Под ред. З.Г. Пинскера. — М.: Мир, 1979. — 431 с.
↑ Савельев И. В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. — 3-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. — 496 с.
↑ Thomas Cornelius, Olivier Thomas (2018). "Progress of in situ synchrotron X-ray diffraction studies on the mechanical behavior of materials at small scales". Progress in Materials Science. 94: 384–434. doi:10.1016/j.pmatsci.2018.01.004.