Я. Г. Синай родился в семье с богатыми научными традициями. Его родителями были исследователи в области медицины[4], а дедом был В. Ф. Каган — один из первых математиков России, работавших в области неевклидовой и дифференциальной геометрии[5][6]. Отец — подполковник медицинской службы, доктор медицинских наук Григорий Яковлевич Синай (1902—1952), заведующий кафедрой микробиологии 3-го Московского медицинского института, с 1945 года профессор кафедры микробиологии и вирусологии 2-го МГМИ, редактор фундаментального руководства «Микробиологические методы исследования при инфекционных заболеваниях» (1940, 1949), автор монографий «Туляремия» (1940) и «Краткое руководство по борьбе с чумой» (1941)[7]. Мать — Надежда Вениаминовна Каган (1900—1938), старший научный сотрудник в Институте экспериментальной медицины им. М. Горького; занималась разработкой козьей вакцины против весенне-летнего энцефалита, вместе с лаборанткой Н. Я. Уткиной погибла в результате заражения препаратом вируса энцефалита, свойства которого изучала. Брат — механик Г. И. Баренблатт.
Синай Я. Г. Курс теории вероятностей. Ч. 1. — М.: Изд-во МГУ, 1985; Ч. 2. — М.: Изд-во МГУ, 1986.
Синай Я. Г. Современные проблемы эргодической теории. — М.: Физматлит, 1995.
Синай Я. Г. Введение в эргодическую теорию. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: ФАЗИС, 1996. — XII + 132 с.: ил. — (Библиотека студента-математика; Вып.1). — ISBN 5-7036-0022-7. (Книгу «Современные проблемы эргодической теории» (М.: Физматлит, 1995) можно рассматривать в известной степени как продолжение данной книги.)
Yakov Sinai. Russian Mathematicians in the 20th Century. — World Scientific, 2003. — 700 с.
Yakov G. Sinai. Selecta. Volume I: Ergodic Theory and Dynamical Systems, Springer, 2010.
Yakov G. Sinai. Selecta. Volume II: Probability Theory, Statistical Mechanics, Mathematics Physics and Mathematical Fluid Dynamics, Springer, 2010.
Редактор изданий:
Многокомпонентные случайные системы / ИППИ АН СССР; отв. ред. Р. Л. Добрушин, Я. Г. Синай. — М.: Наука, 1978. — 324 с.
Странные аттракторы: сборник статей / пер. с англ. под ред. Я. Г. Синая, Л. П. Шильникова. — М.: Мир, 1981. — 253 с.
Зайлер Э. Калибровочные теории: связи с конструктивной квантовой теорией поля и статистической механикой / пер. с англ. В. В. Аншелевича, Е. И. Динабурга; Под ред. Я. Г. Синая. — М.: Мир, 1985. — 222 с.
Нейман Дж. фон. Избранные труды по функциональному анализу. В 2 т. / Под ред. А. М. Вершика, А. Н. Колмогорова и Я. Г. Синая. — М.: Наука, 1987.
Фракталы в физике: Труды VI международного симпозиума / Пер. с англ. под ред. Я. Г. Синая и И. М. Халатникова. — М.: Мир, 1988. — 670 с.
Математические события XX века: Сб. статей / Ред. Ю. С. Осипов, А. А. Болибрух, Я. Г. Синай. — М.: Фазис, 2003, — 548 с.