В 1995 году работал руководителем Центра избирательных технологий в предвыборном штабе партии «Наш дом — Россия» во время выборов в Госдуму. В 1996 году во время президентской избирательной кампании входил в качестве главного PR-технолога в предвыборный штаб. В 1998 году был руководителем кампании Александра Лебедя на выборах главы администрации Красноярского края[4].
В 1998—1999 годах — заместитель председателя правления Московского фонда президентских программ. На протяжении последних нескольких лет работал внештатным советником министра экономразвития России и занимался федеральными целевыми программами. В январе 1999 года стал одним из учредителей и генеральным директором агентства «PR-система»[3][4].
25 сентября 2019 года по представлению Президента России назначен Советом Федерации аудитором Счётной палаты Российской Федерации[8]. 22 мая 2024 года Постановлением Совета Федерации досрочно освобождён от должности аудитора Счётной палаты РФ[9]. Курировал направление аудита обороны, национальной безопасности и правоохранительной деятельности[5].
20 мая 2024 года указом Президента России назначен заместителем Министра обороны Российской Федерации — руководителем Аппарата Министра обороны Российской Федерации[10].
Семья
Супруга Жанна Демчишак. Есть сын Илья, руководит фирмой по производству сборных деревянных строений. Дочь Анна[5].
Собственность
По данным издания «The Insider» на супругу Савельева оформлен земельный участок и дом в Сосновом бору, квартира (106 кв.м.) на Васильевском острове и апартаменты (126 кв.м.) на верхнем этаже ЖК «Каретный Плаза» в Москве. Общая стоимость недвижимости семьи Савельева превышает 200 млн. рублей[5].