Производная по времени

Производная по времени — производная функции по отношению к времени, обычно интерпретируемая как скорость изменения значения функции.^[1] Время обычно обозначается переменной $t$ .

Обозначения

Для обозначения производной по времени используется несколько обозначений. В дополнение к обычной (лейбницкой) нотации,

{\frac {dx}{dt}}

Очень часто, особенно в физике, используется сокращённая запись с точкой над переменной:

{\dot {x}}

(так называемая ньютоновская нотация).

Высшие производные по времени обозначаются так:

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}

или в сокращённом виде: ${\ddot {x}}$ .

В случае производных по времени более высоких порядков ньютоновская нотация, как правило, не используется.

В более общем случае, производная по времени от вектора:

{\vec {V}}=\left[v_{1},\ v_{2},\ v_{3},\cdots \right]\ ,

определяется как вектор с составляющими, которые являются производными соответствующих компонент исходного вектора. То есть

{\frac {d{\vec {V}}}{dt}}=\left[{\frac {dv_{1}}{dt}},{\frac {dv_{2}}{dt}},{\frac {dv_{3}}{dt}},\cdots \right]\ .

Применение в физике

Производные по времени являются одним из ключевых понятий в физике. Например, для радиус-вектора $x$ , производная по времени ${\dot {x}}$ это его скорость, а вторая производная по времени ${\ddot {x}}$ это его ускорение. Третья производная по времени известна как рывок.

Большое число уравнений в физике является производной по времени от вектора, например скорости или смещения. Многие другие фундаментальные величины в науке соотносятся как производные по времени друг от друга:

сила является производной по времени от импульса
мощность является производной по времени от энергии
Сила тока является производной по времени от электрического заряда

Применение в экономике

В экономике многие теоретические модели эволюции различных экономических переменных используют производные по времени.

Примечания

↑ Chiang, Alpha C., Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill, third edition, 1984, ch. 14, 15, 18.

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.

Read other articles:

Alchevsk

Bendera Alchevsk Alchevsk (bahasa Ukraina: Алчевськ) merupakan sebuah kota di Ukraina. Kota ini letaknya di bagian timur. Tepatnya di Oblast Luhansk. Pada tahun 2006, kota ini memiliki jumlah penduduk sebesar 116.000 jiwa dan memiliki luas wilayah 55 km². Kota ini memiliki angka kepadatan penduduk 2.109 jiwa/km². Pranala luar Situs resmi Diarsipkan 2007-07-20 di Wayback Machine. Artikel bertopik Ukraina ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembang...

Pengepungan Strasbourg

Pengepungan StrasbourgBagian dari Perang Prancis-PrusiaReruntuhan kota setelah pengepunganTanggal14 Agustus – 28 September 1870(1 bulan dan 2 minggu)LokasiStrasbourg, FranceHasil Kemenangan jermanPihak terlibat Kekaisaran Jerman Prusia Baden Württemberg French Empire French RepublicTokoh dan pemimpin August von Werder Jean-Jacques Uhrich Pasukan Korps Pengepungan Benteng StrasbourgKekuatan 40.000 pria366 senjata dan mortir 23.000 pria1.277 artileriKorb...

National Taiwan Normal University

National university in Taipei, Taiwan This article contains content that is written like an advertisement. Please help improve it by removing promotional content and inappropriate external links, and by adding encyclopedic content written from a neutral point of view. (December 2023) (Learn how and when to remove this template message) National Taiwan Normal University國立臺灣師範大學Former nameTaihoku College (1922)Taiwan Provincial College (1946)Taiwan Provincial Normal University (...

Menit

Menit Menit adalah sebuah satuan waktu. Satu menit adalah 1/60 (seperenam puluh) jam. Satu menit terdiri dari 60 detik. Menit bukanlah satuan dalam sistem internasional, tetapi tetap dapat digunakan dengan satuan SI. lbsKalenderPenanggalanSistem Candra Suryacandra Surya Penggunaan umum Tahun astronomi Buddhis Imlek Etiopia Gregorius Hindu Hijriah Persia ISO UNIX Penggunaanterbatas Akan Armenia Assam (Bhāshkarābda) Asiria Baháʼí Badí‘ Wuku Bali Saka Bali Bengali Bangladesh Berber Boran...

Chin Peng

Ini adalah nama Tionghoa; marganya adalah Chin. Chin Peng DiegoChin Peng pada tahun-tahun terakhirnya Informasi pribadiLahirOng Boon Hua(1924-10-21)21 Oktober 1924Sitiawan, Perak, Negeri-Negeri Melayu Bersekutu, Malaya BritaniaMeninggal16 September 2013(2013-09-16) (umur 88)Bangkok, ThailandKebangsaanMalayaPartai politikPartai Komunis MalayaSuami/istriLee Khoon Wah (m. 1942; meninggal 2008)KerabatLee Chong (keponakan)Tempat tinggalBangk...

Dario Bellezza

Dario Bellezza nel 1971, col suo primo libro Dario Bellezza (Roma, 5 settembre 1944 – Roma, 31 marzo 1996) è stato un poeta, scrittore, drammaturgo, traduttore e curatore editoriale italiano. Indice 1 Biografia 1.1 Malattia e morte 1.2 Tributi 2 Opere 2.1 Poesia 2.2 Narrativa 2.3 Teatro 2.4 Saggistica 2.5 Traduzioni 3 Note 4 Bibliografia 5 Voci correlate 6 Altri progetti 7 Collegamenti esterni Biografia Bellezza fu scoperto e lanciato da Pier Paolo Pasolini, del quale per diversi anni cur�...

Paus Hilarius

Santo PausHilariusAwal masa kepausan17 November (?) 461Akhir masa kepausan28 Februari (?) 468PendahuluLeo IPenerusSimplisiusInformasi pribadiNama lahirHilarus atau HilariusLahirtidak diketahuiSardinia, ItaliaWafat28 Februari (?) 468Roma, Italia Paus Hilarius (juga disebut Hilarus) adalah Paus Gereja Katolik Roma sejak tahun 461 hingga 28 Februari 468.[1][2] Ia dikanonisasi sebagai santo setelah kematiannya.[2] Hilarius merupakan diakon agung Roma ketika terpilih sebaga...

Jewellery design

Art of designing and creating jewellery This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Jewellery design – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2013) (Learn how and when to remove this template message) Rendering of a jewellery design before going to the jeweller's bench Jewellery design is the a...

Permainan Kartu Koleksi Pokémon

Permainan Kartu Koleksi PokémonSampul edisi IndonesiaPenerbitJepangCreatures Inc.Media Factory(October 1996 – September 2013)The Pokémon Company(October 2013 – present)Amerika SerikatCreatures Inc.Wizards of the Coast (Hasbro)(December 1998 – July 2003)The Pokémon Company International(July 2003 – present)Jumlah pemain2Waktu persiapan18–40 detikWaktu permainan2–120 menitKesempatan acakBeberapa (urutan kartu yang diambil, dadu, coin flip)Keterampilan yang dibutuhkanCard playingA...

Barrett Brown

American journalist, essayist and activist For the wrestler, see NWA World Junior Heavyweight Championship. Barrett BrownBrown in 2017BornBarrett Lancaster Brown (1981-08-14) August 14, 1981 (age 42)Dallas, TexasNationalityAmericanOccupation(s)Journalist, activistYears active2010-2020OrganizationAnonymousCriminal chargesThreatening a federal officer, obstruction of justice, accessory after the fact, intentional harassment, alarm or distress Barrett Lancaster Brown (born August 14, 1...

Giuseppe Bastianini

Italian politician Giuseppe BastianiniGovernor of DalmatiaIn office7 June 1941 – 14 February 1943Preceded byAthos BartolucciSucceeded byFrancesco GiuntaAmbassador of Italy to United KingdomIn office14 October 1939 – 10 June 1940Preceded byDino GrandiSucceeded byVacantAmbassador of Italy to PolandIn office25 August 1932 – 11 June 1936Preceded byLuigi Vannutelli ReySucceeded byPietro Arone di ValentinoMember of Chamber of Fasces and CorporationsIn office23 ...

أب

لمعانٍ أخرى، طالع أب (توضيح). أبمعلومات عامةصنف فرعي من والدانإنسان ذكر ممثلة بـ ذكر درجة القرابة 1 لديه جزء أو أجزاء legal father (en) الأب البيولوجيnon-biological father (en) النقيض أمولد تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات الأبوة مسؤولية بطابع قدسي العلاقات(الخطوط العريضة) أنواع ا�...

Pathway to Adventure Council

Boy Scouts council in Chicago, Illinois, US Pathway to Adventure CouncilOwnerBoy Scouts of AmericaCountryUnited StatesFounded2015Membership9,000 youth6,000 adultsPresidentStephen W. SchwabCouncil CommissionerBertha GuzmanScout ExecutiveJeff Isaac Websitepathwaytoadventure.org Scouting portal Pathway to Adventure Council is a Boy Scouts of America local council headquartered in Chicago, Illinois. Created from the merger of four councils, it now spans over a large portion of Chicago metrop...

一中同表

一中同表，是台灣处理海峡两岸关系问题的一种主張，認為中华人民共和国與中華民國皆是“整個中國”的一部份，二者因為兩岸現狀，在各自领域有完整的管辖权，互不隶属，同时主張，二者合作便可以搁置对“整个中國”的主权的争议，共同承認雙方皆是中國的一部份，在此基礎上走向終極統一。最早是在2004年由台灣大學政治学教授張亞中所提出，希望兩岸由一中各表�...

Asociación Uruguaya de Fútbol

«AUF» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Auf. Asociación Uruguaya de Fútbol Datos generalesNombre oficial Asociación Uruguaya de FútbolAcrónimo AUFDeporte FútbolFundación 30 de marzo de 1900 (124 años)[n 1]Sede Guayabos 1531 11200, MontevideoAfiliación CONMEBOL (1916)FIFA (1922)Presidente Ignacio Alonso[1]Director deportivo Jorge GiordanoEntrenador Ver lista Marcelo Bielsa (Selección de fútbol de Uruguay) Ariel Longo (Selección femenina de fútbol d...

KiHa 141 series

Japanese train type KiHa 141A three-car formation in November 2006Constructed1990–1995Entered serviceApril 1990Scrapped2005–Number built44 vehiclesNumber in service20 vehiclesNumber scrapped2 vehiclesOperatorsJR Hokkaido (1990–present), Myanmar Railways (2012–present)DepotsNaeboLines servedSassho LineSpecificationsCar body constructionSteelCar length20,000 mm (65 ft 7 in)Width2,893 mm (9 ft 5.9 in)Doors2 sliding doors per sideMaximum speed95 km/h ...

フランス

「フランス」のその他の用法については「フランス (曖昧さ回避)」をご覧ください。フランス共和国 République française （国旗）（国章に準じる紋章）国の標語：Liberté, Égalité, Fraternité（フランス語: 自由、平等、友愛）国歌：La Marseillaise（フランス語）ラ・マルセイエーズ公用語フランス語首都パリ最大の都市パリ政府大統領エマニュエル・マクロン首相ガ...

Fascio Giovanni Grion 1928-1929

Voce principale: Gruppo Sportivo Fascio Giovanni Grion. Fascio Giovanni GrionStagione 1928-1929Sport calcio Squadra Grion Pola Allenatore ??? Presidente ??? Prima Divisione6º nel girone C. 1927-1928 1929-30 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti il Fascio Giovanni Grion nelle competizioni ufficiali della stagione 1928-1929. Rosa N. Ruolo Calciatore A Bonessi A Francesco Cerdonio C Mario Colussi P Giacomo Crismanich (Crismani) ...

Hassocks

Questa voce sull'argomento centri abitati del West Sussex è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Hassocksparrocchia civileHassocks – Veduta LocalizzazioneStato Regno Unito Inghilterra RegioneSud Est Contea West Sussex DistrettoMid Sussex TerritorioCoordinate50°55′N 0°09′W50°55′N, 0°09′W (Hassocks) Superficie10,88 km² Abitanti6 821 (2001) Densità626,93 ab./km² Altre informazioniCod. ...

Internet access

Individual connection to the Internet Internet connection redirects here. For the song, see Internet Connection. This article needs to be updated. The reason given is: Many statistics are outdated; the article makes little mention of modern applications of Internet access (e.g. video streaming). Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (June 2023) InternetAn Opte Project visualization of routing paths through a portion of the Internet General Ac...

Kepulauan Falkland

Utah Department of Environmental Quality

Isabella Greenway

Sheikh Ahmed

Dutch Military Intelligence and Security Service

Star Trek III: The Search for Spock

Computer-aided industrial design

Switzerland in the Eurovision Song Contest 2006