PROFILPELAJAR.COM

Рывок
Рывок
Размерность	LT −3
Единицы измерения
СИ	м/с3
СГС	см/с3
Другие единицы	g/с
Примечания
	векторная величина

Рыво́к — векторная физическая величина, характеризующая темп (скорость) изменения ускорения тела. Является третьей производной по времени от радиус-вектора.

Рывок в кинематике

Вектор рывка ${\vec {\jmath }}$ в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора ускорения частицы по времени:

{\vec {\jmath }}={\frac {d{\vec {a}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {v}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {r}}}{dt^{3}}},

где

{\vec {a}}

— ускорение,

{\vec {v}}

— скорость,

{\vec {r}}

— радиус-вектор.

Соответственно формулы для движения с постоянным рывком имеют вид:

a(t)=a_{0}+jt,

v(t)=v_{0}+a_{0}t+{\frac {1}{2}}jt^{2},

x(t)=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}a_{0}t^{2}+{\frac {1}{6}}jt^{3}.

Формулы можно обобщать и далее на производные радиус-вектора более высокого порядка, вводя в разложение функции координаты в степенной ряд новые члены. По традиции или просто для удобства из-за частого использования первые 3 коэффициента в разложении имеют собственные названия: скорость, ускорение и рывок соответственно.

Единицы измерения рывка

метр в секунду в кубе, м/с³, производная единица системы СИ.
сантиметр в секунду в кубе, см/с³, производная единица системы СГС.
«же» в секунду, g/с, где g = 9,81 м/с² — стандартное ускорение свободного падения.

Электродинамика

Сила, действующая на ускоренно движущийся заряд (радиационное трение, или реакция излучения), пропорциональна третьей производной координаты (т. e. первой производной ускорения) по времени.

{\vec {F}}={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}\cdot {\frac {d^{3}{\vec {r}}}{{dt}^{3}}}

(в системе СИ).

Применение

Транспорт

Понятие рывка применяется при перевозке пассажиров, а также хрупких и ценных грузов.

Пассажир приспосабливается к ускорению, напрягая мышцы и подбирая позу. При небольшом изменении ускорения = при небольшом рывке поза, естественно, тоже меняется. Пассажиру нужно дать время, чтобы отреагировать и сменить её — иначе стоячий пассажир потеряет равновесие, а сидячий — ударится. Типичный пример — момент полной остановки вагона метро после процесса торможения: стоячие пассажиры, наклонившиеся назад в процессе торможения, не успевают приспособиться к новому ускорению, возникающему в момент остановки, и наклоняются вперёд.

Аналогично, груз, к которому приложено ускорение, деформируется. Частое и быстрое изменение ускорения означает частую и быструю деформацию, что может привести к разрушению хрупкого груза. Частично рывок можно уменьшить амортизирующей упаковкой.

Для многих приборов и устройств в технических условиях нормируется предельное значение рывка.

Производные большего порядка в транспорте применяются редко. Известный случай, когда радиус-вектор рассчитывался до четвёртой производной — это вывод телескопа «Хаббл» на орбиту^[1].

В теоретической механике

Применяется в интегрировании по Верле для быстрого численного решения дифференциальных уравнений движения материальных точек.

В статье И. И. Смульского и Я. И. Смульского «Астероид Апофис: эволюция орбиты и возможное использование» используются производные до шестого порядка и ряд Маклорена в программе расчёта^{[источник не указан 4359 дней]}.

В работе финского математика К. Зундмана, посвящённой решению «задачи трёх тел», используются высшие производные и ряды^{[источник не указан 4359 дней]}.

Понятие рывка находит применение и в задаче о вычислении угловых скоростей и угловых ускорений звеньев шарнирного четырёхзвенника — в ситуации, когда все шарниры лежат на одной прямой^[2].

Металлорежущие станки

В металлорежущих станках с электронным управлением изменение ускорения также важно — быстрые деформации инструмента, случающиеся при высоком рывке, преждевременно выводят инструмент из строя.

См. также

Примечания

↑ Упоминание о телескопе Хаббла (неопр.). Дата обращения: 21 февраля 2014. Архивировано из оригинала 30 ноября 2016 года.
↑ Кирсанов М. Н. Решения задач по теоретической механике. — М.: ИНФРА-М, 2015. — С. 118—119. — 216 с. — ISBN 978-5-16-010558-1.