Закария Палиашвили родился 4 (16) августа1871 года в Кутаиси в семье певчего церковного хора[3]. В этой семье 6 из 18 детей стали профессиональными музыкантами[5].
Музыкальное образование получил в школе при католическом костёле, там он научился пению и игре на органе. Также брал уроки фортепиано у Ф. Мизандари. После переезда семьи в Тифлис занимался в музыкальном училище по классу валторны и изучал теорию композиции у Н. С. Кленовского[3].
С 1900 по 1903 год учился в Московской консерватории по классу композиции С. И. Танеева. Занятия с Танеевым сблизили Захария Петровича с русской музыкальной культурой и способствовали развитию его композиторского мастерства[3].
Палиашвили был одним из основателей Грузинского филармонического общества, а также возглавил хор, оркестр и музыкальную школу, созданные при этом обществе в 1908—1917 годах[3].
Центральное место в творчестве Захария Палиашвили занимают оперы «Абесалом и Этери» (1919), «Даиси» (1923)[3]. Музыка современного гимна Грузии была взята из двух опер Палиашвили — «Даиси» (с груз. — «Сумерки») и «Абесалом и Этери».
Кроме того Захарий Петрович сочинил оперу «Латавра» (1927) и «Торжественную кантату» (написанную к 10-летию Октябрьской революции в 1927 году). Палиашвили собрал и записал около 300 грузинских народных песен. Часть этого большого собрания он опубликовал в 1910 году в книге «Сборник грузинских народных песен»[3].