Нуль функции

Нули косинуса на интервале [-2π,2π] (красные точки)

Нуль функции в математике — элемент из области определения функции, в котором она принимает нулевое значение. Например, для функции $f$ , заданной формулой

f(x)=x^{2}-6x+9\,.

$x=3$ является нулём, поскольку

f(3)=3^{2}-6\cdot 3+9=0

Понятие нулей функции можно рассматривать для любых функций, область значений которых содержит нуль или нулевой элемент соответствующей алгебраической структуры.

Для функции действительного переменного $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ нулями являются значения, в которых график функции пересекает ось абсцисс.

Нахождение нулей функции часто требует использования численных методов (к примеру, метод Ньютона, градиентные методы).

Одной из нерешённых математических проблем является нахождение нулей дзета-функции Римана.

Корень многочлена

Основная теорема алгебры

Основная теорема алгебры утверждает, что каждый многочлен степени n имеет n комплексных корней, с учётом их кратности. У кубического уравнения, как показано выше, всегда три комплексных корня, с учётом кратности. Все мнимые корни многочлена, если они есть, всегда входят сопряжёнными парами, только если все коэффициенты многочлена вещественны. Каждый многочлен нечётной степени с вещественными коэффициентами имеет по крайней мере один действительный корень. Связь между корнями многочлена и его коэффициентами устанавливает теорема Виета.

Комплексный анализ

Простой нуль голоморфной в некоторой области $G\subset \mathbb {C}$ функции $f$ — точка $z_{0}\in G$ , в некоторой окрестности которой справедливо представление $f(z)=(z-z_{0})g(z)$ , где $g$ голоморфна в $z_{0}$ и не обращается в этой точке в нуль.

Нуль порядка $k$ голоморфной в некоторой области $G\subset \mathbb {C}$ функции $f$ — точка $z_{0}\in G$ , в некоторой окрестности которой справедливо представление $f(z)=(z-z_{0})^{k}g(z)$ , где $g$ голоморфна в $z_{0}$ и не обращается в этой точке в нуль.

Нули голоморфной функции изолированы.

Другие специфические свойства нулей комплексных функций выражаются в различных теоремах:

Литература

Нуль функции — статья из Большой советской энциклопедии.
Weisstein, Eric W. Root (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Для улучшения этой статьи по математике желательно:

Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Проставить для статьи более точные категории.

После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.

Read other articles:

Kota Mataram

Untuk kegunaan lain, lihat Mataram (disambiguasi). Koordinat: 8°34′58.3″S 116°06′35.3″E / 8.582861°S 116.109806°E / -8.582861; 116.109806 Kota MataramKotaIslamic Centre Mataram BenderaLambangJulukan: Kota Seribu MasjidMotto: Kota Mataram Maju, Religius dan BerbudayaPetaKota MataramPetaTampilkan peta Kepulauan Sunda KecilKota MataramKota Mataram (Indonesia)Tampilkan peta IndonesiaKoordinat: 8°35′S 116°07′E / 8.58°S 116.12°E&...

Neil Buchanan

Neil BuchananLahir11 Oktober 1961 (umur 62)Liverpool, MerseysidePekerjaanPresenter televisi/ProduserCatatan Pendiri The Media Merchants Neil Buchanan (lahir 11 Oktober 1961) merupakan seorang presenter televisi dan produser Britania. Ia terkenal karena karyanya di CITV pada program Art Attack, sebuah program televisi anak yang ia bawakan sejak 1989 hingga 2007. Ia juga membawakan Finders Keepers (1991-1998). It's a Mystery (1996-2000), dan juga membuat dan muncul di ZZZap! sebagai Small...

Daftar kota praja di Goiás

Munisipalitas di Goiás, Brasil Berikut ini adalah daftar dari munisipalitas negara bagian di Goiás (GO), Brasil. Mesoregion Microregion Munisipalitas Centro Goiano Anapolis Anápolis Araçu Brazabrantes Campo Limpo de Goiás Caturaí Damolândia Heitoraí Inhumas Itaberaí Itaguari Itaguaru Itauçu Jaraguá Jesúpolis Nova Veneza Ouro Verde de Goiás Petrolina de Goiás Santa Rosa de Goiás São Francisco de Goiás Taquaral de Goiás Anicuns Adelândia Americano do Brasil Anicuns Aurilândi...

Strada statale 109 bis/dir di Catanzaro

Strada statale 109 bis/dirdi CatanzaroLocalizzazioneStato Italia Regioni Calabria Province Catanzaro DatiClassificazioneStrada statale InizioInnesto con la S.S. 109 bis presso Catanzaro FineInnesto su Viale dei Tulipani ex SP n. 17 (Viabilità comunale di Catanzaro) Lunghezza2,225 km GestoreANAS Manuale Il ponte Bisantis La strada statale 109 bis/dir di Catanzaro (SS 109 bis/dir) è una strada statale italiana. Percorso La strada statale 109 bis/dir, gestita dal Compartimento d...

Gelombang

Gelombang air laut saat mendekati pantai akan berubah panjang gelombangnya Gelombang adalah getaran yang merambat. Bentuk ideal dari suatu gelombang akan mengikuti gerak sinusoide. Selain radiasi elektromagnetik, dan mungkin radiasi gravitasi, yang bisa berjalan lewat ruang hampa udara, gelombang juga terdapat pada medium (yang karena perubahan bentuk dapat menghasilkan gaya pegas) di mana mereka dapat berjalan dan dapat memindahkan energi dari satu tempat ke tempat lain tanpa mengakibatkan p...

Garde des finances

Cet article est une ébauche concernant la police ou la gendarmerie et l’Italie. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Pour les articles homonymes, voir GDF. Garde des financesLes armes de la Garde des finances.HistoireFondation 1774CadreSigle GDFType Organisme chargé de l'application de la loi, arméeSiège RomePays ItalieOrganisationEffectif 68 134 employésSite web (it + en)&...

هاريسفيل (نيويورك)

لمعانٍ أخرى، طالع هاريسفيل (توضيح). هاريسفيل الإحداثيات 44°09′08″N 75°19′11″W / 44.1522°N 75.3197°W / 44.1522; -75.3197 [1] تقسيم إداري البلد الولايات المتحدة[2] التقسيم الأعلى مقاطعة لويس خصائص جغرافية المساحة 2.15444 كيلومتر مربع2.029815 كيلومتر مربع (1 أبر...

Distrik Kawthaung

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: Distrik Kawthaung – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (April 2023) Distrik Kawthoung (Burma: ကော့သောင်ခရိုင်code: my is deprecated ) adalah distrik di Wilayah Tan...

Final Piala Liga Inggris 1982

Final Piala Liga Inggris 1982TurnamenPiala Liga Inggris 1981–1982 Liverpool Tottenham Hotspur 3 1 setelah perpanjangan waktuTanggal13 Maret 1982StadionStadion Wembley, LondonWasitPeter Willis (County Durham)Penonton100.000← 1981 1983 → Final Piala Liga Inggris 1982 adalah pertandingan final ke-22 dari turnamen sepak bola Piala Liga Inggris untuk menentukan juara musim 1981–1982. Pertandingan ini diselenggarakan pada 13 Maret 1982 di Stadion Wembley. Liverpool memenangkan perta...

Le Train Bleu (ballet)

Ballet by Darius Milhaud Le train bleuDarius Milhaud in 1923.ChoreographerBronislava NijinskaMusicDarius MilhaudPremiere20 June 1924Théâtre des Champs-Élysées, ParisOriginal ballet companyBallets russes Le train bleu is a one-act ballet choreographed by Bronislava Nijinska to music by Darius Milhaud for Serge Diaghilev's Ballets Russes, based on a scenario by Jean Cocteau. The title was taken from the night train called Le Train Bleu, which transported wealthy passengers from Calais to th...

List of aircraft of the Royal Australian Navy

This is a list of aircraft of the Royal Australian Navy, including past and present aircraft operated by the Navy of Australia]. A Royal Australian Navy MRH-90 in 2015 RAN SH-60, 2020 A Royal Australian Navy Bell 429 Present Aircraft Origin Type Versions In service Notes MH-60 Seahawk United States ASW MH-60R 23 Operated by 816 Squadron.[1] One was ditched in the Philippine Sea in October 2021.[2] Eurocopter EC135 Germany Training helicopter EC135 T2+ 15 Historic ...

Gram Nyayalayas Act, 2008

Law to provide for village courts in India Gram Nyayalayas Act, 2008Parliament of India Long title An Act to provide for the establishment of Gram Nyayalayas at the grass roots level for the purposes of providing access to justice to the citizens at their doorsteps and to ensure that opportunities for securing justice are not denied to any citizen by reason of social, economic or other disabilities and for matters connected therewith or incidental thereto. CitationAct No. 4 of 2009Enacted...

Termini Imerese

Comune in Sicily, ItalyTermini Imerese Tèrmini (Sicilian)ComuneCittà di Termini Imerese Coat of armsLocation of Termini Imerese Termini ImereseLocation of Termini Imerese in ItalyShow map of ItalyTermini ImereseTermini Imerese (Sicily)Show map of SicilyCoordinates: 37°59′14″N 13°41′46″E / 37.98722°N 13.69611°E / 37.98722; 13.69611CountryItalyRegionSicilyMetropolitan cityPalermo (PA)Government • MayorMaria TerranovaArea[1] •...

Altrincham Grammar School for Boys

Grammar school in Altrincham, Greater Manchester, EnglandAltrincham Grammar School for BoysAddressMarlborough RoadAltrincham, Greater Manchester, England, WA14 2RSCoordinates53°22′37″N 2°21′04″W / 53.376925°N 2.351055°W / 53.376925; -2.351055InformationTypeGrammar school;AcademyMottoLabor Omnia Vincit (Work conquers all)Established1912Department for Education URN136458 TablesOfstedReportsHeadteacherG WrightGenderBoysAge11 to 18Enrolment1152HousesTatton...

Chehaw Park

Park and zoo in Albany, Georgia, U.S. Chehaw Park31°37′03″N 84°08′17″W / 31.6176238°N 84.1381014°W / 31.6176238; -84.1381014[3]Location105 Chehaw Park Road Albany, Georgia, United StatesLand area800 acres (320 ha) (Zoo portion is 100 acres (40 ha) only)[2]No. of animals212[1]No. of species55[1]OwnerChehaw Park Authority (City of Albany)[4]Websitewww.chehaw.org Chehaw Park is a park and zoo located in Albany,...

Bataan National Park

Bataan National ParkIUCN category II (national park)Bataan National Park near Mabayo, MorongLocation in the PhilippinesShow map of LuzonBataan National Park (Philippines)Show map of PhilippinesLocationBataan, PhilippinesNearest cityBalanga, Bataan, PhilippinesCoordinates14°39′N 120°36′E / 14.650°N 120.600°E / 14.650; 120.600Area23,688 hectares (58,530 acres)EstablishedDecember 1, 1945; 78 years ago (1945-12-01)5Governing bodyDepartm...

巴基斯坦國會

提示：此条目页的主题不是巴基斯坦国民议会。巴基斯坦议会 پارلیمان پاکستان‎مجلس شوریٰ پاکستان‎种类种类兩院制架构參議院国民议会领导參議院主席萨迪克·桑贾尼（俾路支省人民黨）自2018年3月12日參議院副主席米爾扎·阿弗里迪（巴基斯坦正義運動）自2021年3月12日国民议会议长空缺（空缺）自2022年4月9日国民议会副议长卡西姆‧蘇里�...

Chieftain

Questa voce o sezione sull'argomento veicoli militari non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Commento: Uno dei siti adoperati pesca a piene mani da en.wiki e dal sito military factory, usato nella voce stessa Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. ChieftainCarro Chieftain Mk.10 dotato di corazza aggiuntiva Stillbrew nel museo di Bovin...

Karl George Lebrecht, Prince of Anhalt-Köthen

German prince This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Karl George Lebrecht, Prince of Anhalt-Köthen – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2018) (Learn how and when to remove this message) Karl George LebrechtPrince of Anhalt-KöthenReign1755 – 1789Born(1730-08-15)15 August 1730Köthen, Anhalt-Köt...

ASSI Milano

A.S.S.I. MilanoPallacanestro Segni distintiviUniformi di gara Casa Trasferta Colori sociali Dati societariCittàMilano Nazione Italia CampionatoCampionato Italiano Fondazione1920 Denominazione1920 - 1930 AllenatoreGuido Brocca Impianto?? Palmarès Scudetti6 «Gli Assi hanno origine più remota: furono gli studenti adolescenti della scuola Cavalli e Conti, che, ottenuto l’appoggio della Ymca, allora a Milano, cominciarono gli allenamenti alla Malpensa e a Monza.» (Arrigo Muggiani, 1º ...

PROFILPELAJAR.COM