Лиувиллево число

Лиувиллево число — иррациональное число , которое может быть приближено рациональными числами так, что для любого целого существует бесконечно много пар целых () таких, что:

.

Диофантово число[1] — иррациональное число, которое таким образом представлено быть не может, то есть при приближении рациональным числом ошибка составляет не менее некоторой степени знаменателя:

.

По теореме Лиувилля о приближении алгебраических чисел, всякое алгебраическое иррациональное число является диофантовым. В частности, тем самым, любое лиувиллево число трансцендентно, что позволяет явно строить трансцендентные числа как суммы сверхбыстро сходящихся рядов рациональных чисел.

Диофантовы числа метрически типичны: их множество имеет полную меру Лебега. Лиувиллевы числа, напротив, типичны с топологической точки зрения: их множество остаточно.

Мера иррациональности чисел Лиувилля: , кроме того, если мера иррациональности числа бесконечна, то оно лиувиллево (иногда это свойство принимается за определение чисел Лиувилля).

Классический пример лиувиллева числа — постоянная Лиувилля, определяемая как:

Примечания

  1. ↑ Милнор Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.

Read other articles:

Chhattisgarh

Chhattisgarh Peta India dengan letak Chhattisgarh ditandai. Ibu kota - Koordinat Raipur - 21°16′N 81°36′E / 21.27°N 81.60°E / 21.27; 81.60 Kota terbesar Raipur Populasi (2011) - Kepadatan 25.545.198 (Ke-17) - 189/km² Area - Distrik 135.194 km² (Ke-10) - 16 Zona waktu UTC +5:30 Pembentukan - Gubernur - Ketua Menteri - Legislatif (kursi) 1 Nopember, 20...

 

Laurentine Hamilton

Laurentine Hamilton Laurentine Hamilton (1826 – 9 April 1882) adalah seorang pendeta Presbiterian yang dituduh bidah, dan pendiri First Unitarian Church of Oakland. Hamilton lahir di Catlin, New York, dekat Seneca Lake. Ia lulus dari Hamilton College di Clinton, New York pada 1850. Ia kemudian masuk Auburn Theological Seminary, dimana ia lulus pada 1853. Pada 1854, Hamilton ditahbiskan menjadi pendeta gereja Presbiterian di Ovid, New York. Referensi Frankiel, Sandra Sizer (1988). California...

 

Concours Eurovision de la chanson 1996

Concours Eurovision de la chanson 1996 Dates Finale 18 mai 1996 Retransmission Lieu Oslo SpektrumOslo, Norvège Présentateur(s) Ingvild BrynMorten Harket Directeur musical Frode Thingnæs Superviseur exécutif Christine Marchal-Ortiz Télédiffuseur hôte NRK Ouverture Heaven's not for Saints par Morten Harket Entracte Beacon Burning, par l'Oslo Dance Ensemble Participants Nombre de participants 23 Débuts Aucun Retour Estonie Finlande Pays-Bas Slovaquie Suisse Retrait Allemagne Danemark Ho...

Thomas Thynne, 2nd Viscount Weymouth

English peer Thomas Thynne, 2nd Viscount Weymouth Arms of Thomas Thynne, 2nd Viscount Weymouth: Barry of ten or and sable (Botteville); 2nd and 3rd: Argent, a lion rampant tail nowed and erect gules (Thynne) Thomas Thynne, 2nd Viscount Weymouth (21 May 1710 – 1751) of Longleat House in Wiltshire was an English peer, descended from Sir John Thynne (c.1515-1580) builder of Longleat. Origins He was born on 21 May 1710, the son of Thomas Thynne (d.1710) by his wife Lady Mary Villiers.[1]...

 

Mohamad Hanif Wicaksono

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. Mohamad Hanif WicaksonoLahir18 Agustus 1983 (umur 40)Blitar, Jawa TimurKebangsaan IndonesiaPekerjaanASN Pemkab Balangan, Kalimantan SelatanDikenal atasMembudidayakan tanaman buah lokal yang jarang dikenal masyarakatmemperoleh Satu Indonesia Award...

 

P. J. Tucker

P. J. TuckerTucker with the Phoenix Suns in 2012No. 17 – Miami HeatPosisiSmall forward / Power forwardLigaNBAInformasi pribadiLahir5 Mei 1985 (umur 38)Raleigh, North Carolina, U.S.Tinggi6 ft 5 in (1,96 m)Berat245 pon (111 kg)Informasi karierSekolah menengah atasWilliam G. Enloe(Raleigh, North Carolina)Perguruan tinggiTexas (2003–2006)Draf NBA2006 / Babak: 2 / Urutan pemilihan: ke-35 secara keseluruhanDipilih oleh Toronto RaptorsKarier bermain2006–se...

Stefan Kraft

Austrian ski jumper You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Polish. (December 2021) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the Polish article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-translated text in...

 

Waktu Maladewa

Waktu MaladewaZona waktuPeta Asia Selatan dengan zona waktu; Maladewa 5 menunjukkan Waktu Maladewa.Perbedaan UTCMVTUTC+05:00Waktu kini{{time}} – unknown timezone (help)Penerapan WMPWMP tidak diterapkan di zona waktu ini. Waktu Maladewa adalah waktu yang berlaku di Maladewa. Waktu Maladewa lima jam lebih cepat dari standar Waktu Universal Terkoordinasi, yang ditulis sebagai offset UTC + 5:00.[1] Namun, beberapa resor pulau mengoperasikan zona waktunya sendiri, yang dikenal sebagai Wa...

 

Peabody Essex Museum

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne s'appuie pas, ou pas assez, sur des sources secondaires ou tertiaires (juillet 2023). Pour améliorer la vérifiabilité de l'article ainsi que son intérêt encyclopédique, il est nécessaire, quand des sources primaires sont citées, de les associer à des analyses faites par des sources secondaires. Peabody Essex MuseumInformations généralesType Musée d'art, musée maritimeSite web www.pem.o...

Enugu

Capital city of Enugu state, Nigeria This article is about the capital of Enugu State in Nigeria. For the state, see Enugu State. For all other uses, see Enugu (disambiguation). City in NigeriaEnugu ÉnugwúCityNicknames: Coal City,[1]Capital of Igboland[2]EnuguEnugu in NigeriaCoordinates: 6°27′10″N 7°30′40″E / 6.45278°N 7.51111°E / 6.45278; 7.51111CountryNigeriaStateEnuguLGAEnugu East, Enugu North, Enugu SouthIncorporate...

 

Oehl

River in Belgium OehlThe pond into which the spring that feeds the Oehl flowsLocationCountryBelgiumPhysical characteristicsSourceArea of Lichtenbusch MouthGeulThe Oehl is the first tributary of the Geul river, starting from its source. It flows within the territory of the Belgian municipality of Raeren (part of the Eynatten district). A tributary of the Oehl is the Möschenbergsbach. The Geul The Geul river originates from multiple sources located in and near Lichtenbusch, a Belgian town...

 

Cairano

CairanoKomuneComune di CairanoCairanoLokasi Cairano di ItaliaKoordinat: 40°53′52″N 15°22′16″E / 40.89778°N 15.37111°E / 40.89778; 15.37111Koordinat: 40°53′52″N 15°22′16″E / 40.89778°N 15.37111°E / 40.89778; 15.37111NegaraItaliaWilayah CampaniaProvinsiAvellino (AV)Luas[1] • Total13,81 km2 (5,33 sq mi)Ketinggian[2]770 m (2,530 ft)Populasi (2016)[3] •&#...

Nombre cardinal

Pour les articles homonymes, voir Cardinal. Le nombre cardinal des deux ensembles X et Y est 4 En linguistique, les nombres entiers naturels zéro, un, deux, trois, etc. s’appellent des adjectifs numéraux cardinaux. En théorie des ensembles, le nombre cardinal ou cardinal d'un ensemble E (fini ou infini) est, intuitivement, le « nombre » d'éléments lui appartenant. On peut définir formellement ce « nombre » comme la classe de tous les ensembles équipotents à ...

 

友谊勋章 (俄罗斯)

  关于与「友谊勋章 (俄罗斯)」標題相近或相同的条目页，請見「友谊勋章 (消歧义)」。 友谊勋章类型单级勋章（仅设有一个等级）授予原因加强各民族友谊、交流与合作国家／地区俄罗斯 颁发单位 俄羅斯颁授资格俄罗斯国民及世界各民族人民設立時間1994年3月2日[1]首次颁发康斯坦丁·蒂托夫（萨马拉州州长）绶带 优先顺序上等荣誉勋章下等光荣父母�...

 

1991 Tamil Nadu Legislative Assembly election

Elections to the legislative assembly of Tamil Nadu 1991 Tamil Nadu Legislative Assembly election ← 1989 15 June 1991 1996 → All 234 seats in the Tamil Nadu Legislative Assembly118 seats needed for a majorityTurnout63.84% (5.85%)   First party Second party   Leader J. Jayalalithaa M. Karunanidhi Party AIADMK DMK Alliance Congress alliance National Front Leader's seat Bargur(retained) Kangayam (vacated) Harbour(vacated) Seats won 225 7 Seat change...

Goiânia

Kaki langit Goiânia pada tahun 2005. Goiânia adalah ibu kota negara bagian Goiás, Brasil. Pada tahun 2004, jumlah penduduk di Goiânia sebanyak 1.170.000 jiwa. lbsIbu kota negara bagian di Brasil Aracaju · Belo Horizonte · Belém · Boa Vista · Brasília · Campo Grande · Cuiabá  · Curitiba · Florianópolis · Fortaleza · Goiânia · João Pessoa · Macapá �...

 

Znamensk, Kaliningrad Oblast

For other places with the same name, see Znamensk. Rural locality in Kaliningrad Oblast, RussiaZnamensk Зна́менскRural localityRuins of St. Jacob's church are one of very few historic landmarks still visible in Znamensk Coat of armsLocation of Znamensk ZnamenskLocation of ZnamenskShow map of Kaliningrad OblastZnamenskZnamensk (European Russia)Show map of European RussiaZnamenskZnamensk (Russia)Show map of RussiaCoordinates: 54°37′N 21°13′E / 54.617°N 21.217°E&...

 

Saint-Denis-du-Béhélan

Saint-Denis-du-BéhélancomuneSaint-Denis-du-Béhélan – Veduta LocalizzazioneStato Francia Regione Normandia Dipartimento Eure ArrondissementÉvreux CantoneBreteuil TerritorioCoordinate48°52′N 0°58′E48°52′N, 0°58′E (Saint-Denis-du-Béhélan) Superficie9,5 km² Abitanti170[1] (2009) Densità17,89 ab./km² Altre informazioniCod. postale27160 Fuso orarioUTC+1 Codice INSEE27532 CartografiaSaint-Denis-du-Béhélan Modifica dati su Wikidata · Manuale...

Neil Simon

American playwright, writer, and academic (1927–2018) Neil SimonSimon in 1974BornMarvin Neil Simon(1927-07-04)July 4, 1927The Bronx, New York City, U.S.DiedAugust 26, 2018(2018-08-26) (aged 91)Manhattan, New York City, U.S.Occupation Playwright screenwriter author Education New York University University of Denver Period1948–2010Genre Comedy drama farce autobiography Notable works Brighton Beach Memoirs Biloxi Blues Come Blow Your Horn The Odd Couple Lost in Yonkers The Goodbye Girl ...

 

Conservatorismo

Questa voce o sezione sull'argomento politica è priva o carente di note e riferimenti bibliografici puntuali. Commento: intere sezioni senza note Sebbene vi siano una bibliografia e/o dei collegamenti esterni, manca la contestualizzazione delle fonti con note a piè di pagina o altri riferimenti precisi che indichino puntualmente la provenienza delle informazioni. Puoi migliorare questa voce citando le fonti più precisamente. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Il conser...