PROFILPELAJAR.COM

Коррелированное равновесие
Коррелированное равновесие
	Концепция решения в теории игр
Связанные множества решений
Подмножества	Равновесие Нэша
Факты
Авторство	Роберт Ауманн
Примеры	Ястребы и голуби

Коррелированное равновесие (англ. correlated equilibrium) — концепция решения в теории игр, предложенная Робертом Ауманном в 1974 году^[1]^[2]. Обобщает равновесие Нэша, то есть всякое равновесное по Нэшу решение является и коррелированным равновесием (обратное в общем случае неверно). В основе концепции лежит идея о том, что игроки совершают действия после получения дополнительной информации, источником которой служит коррелирующее устройство (англ. correlating device). Поскольку стратегии игроков зависят от одного и того же сигнала, они коррелируют, чем и объясняется название концепции.

Выделяют объективное и субъективное виды коррелированного равновесия. Субъективное коррелированное равновесие эквивалентно концепции рационализируемости^[3].

Определение

Имеется игра в нормальной форме с N участниками, $\displaystyle (N,A_{i},u_{i})$ . Игрок i характеризуется множеством действий $A_{i}$ и функцией полезности $u_{i}$ . Модификацией стратегии i-го игрока называется функция $\phi _{i}\colon A_{i}\to A_{i}$ , то есть правило, предписывающее игроку выбрать стратегию $\phi _{i}(a_{i})$ вместо $a_{i}$ .

Пусть имеется счётное вероятностное пространство $(\Omega ,\pi )$ . Для i-го игрока определены разбиение $P_{i}$ и апостериорное распределение $q_{i}$ . Также имеется функция $s_{i}\colon \Omega \rightarrow A_{i}$ , ставящая элементам одного блока одно и то же значение. Тогда кортеж $((\Omega ,\pi ),P_{i},s_{i})$ является коррелированным равновесием игры $(N,A_{i},u_{i})$ , если для каждого игрока $i$ и каждой модификации $\phi _{i}$ выполняется

\sum _{\omega \in \Omega }q_{i}(\omega )u_{i}(s_{i}(\omega ),s_{-i}(\omega ))\geq \sum _{\omega \in \Omega }q_{i}(\omega )u_{i}\left(\phi _{i}\left(s_{i}(\omega )\right),s_{-i}(\omega )\right)

Иначе говоря, $((\Omega ,\pi ),P_{i})$ есть коррелированное равновесие если ни один из игроков не сможет повысить ожидаемую полезность путём применения какой-либо модификации.

Примечания

↑ Aumann, Robert. Subjectivity and correlation in randomized strategies (англ.) // Journal of Mathematical Economics^[англ.] : journal. — 1974. — Vol. 1, no. 1. — P. 67—96. — doi:10.1016/0304-4068(74)90037-8.
↑ Aumann, Robert. Correlated Equilibrium as an Expression of Bayesian Rationality (англ.) // Econometrica : journal. — 1987. — Vol. 55, no. 1. — P. 1—18. — JSTOR 1911154.
↑ Dekel, Eddie & Siniscalchi, Marciano. Epistemic game theory (forthcoming in the Handbook of Game Theory, vol. 4.).