Франц Клейн родился в Ростоке, уже в молодости имел репутацию способного художника и работал при дворе короля ДанииКристиана IV. В 1611 году выполнил портрет короля (в настоящее время хранится в галерее Копенгагена) и работал над оформлением интерьеров, в том числе замка Русенборг. В Дании познакомился с сэром Робертом Анструтером, английским чрезвычайным послом при датском королевском дворе[4].
Так как Якову очень хотелось оставить у себя Клейна, то он обратился лично к королю Дании с просьбой отпустить художника, который был вынужден вернуться в Данию, чтобы закончить некоторые произведения, заказанные Кристианом. Яков предложил оплатить все расходы с тем, чтобы Клейн возвратился в Англию. Эта просьба была удовлетворена, Клейн поступил на службу к принцу Карлу и начал работать для мануфактуры в Мортлейке[4].
Когда Карл взошёл на престол в 1625 году, он пожаловал Клейну английское подданство и ежегодный пожизненный пенсион в размере 100 фунтов. По распоряжению короля в Мортлейке был построен дом для Клейна, в котором он поселился со своей семьёй и работал над копированием картонов, а также созданием оригинальных серий картонов для шпалер[4].
Карл I приобрёл пять из семи оригинальных картонов Рафаэля для серии шпалер «Деяния Апостолов[итал.]», Клейн руководил их копированием и созданием по ним шпалер. Копии выполняли сыновья художника — Френсис и Джон. Эта серия и другие изделия шпалерной мануфактуры в Мортлейке высоко ценились, особенно по Франции, и продавались по всему континенту[4].
Цикл из шести шпалер с изображением истории Геро и Леандра, выполненный по эскизам Клейна, хранился в Лувре в Париже, а фрагменты обрамлений шпалер с гротесками — в Петуорте[K 1]. Клейн был непревзойдённым мастером декоративных элементов, однако некоторые исследователи приписывают авторство бордюров с гротесками для «Геро и Леандра» Ван Дейку или другому известному художнику[4].
Вероятно, некоторое время под руководством Клейна работал Уильям Добсон, будущий придворный художник Карла I.
С началом гражданской войны в Англии Клейн занялся гравированием и созданием книжных иллюстраций.