Макс Гюнтер является уроженцем немецкого города Оберстдорф, в 2007 году он начал свои выступления в картинге, в котором оставался до 2010 года. В 2011 Гюнтер начал выступать на машинах с открытыми колёсами в Кубке Талантов Формулы-БМВ. В 2013 он соревновался в чемпионате ADAC Формула-Мастер в составе команды ADAC Berlin-Brandenburg e.V. и сумел закончить сезон на втором месте. В сезоне 2014 года он смог снова повторить это достижение. В 2015 году он дебютировал в Формуле-3 выступая за kfzteile24 Mücke Motorsport, однако под конец сезона оказался в Prema. Вместе с этой командой Гюнтер занял второе место по итогам сезона 2016, а также третье по итогам сезона 2017.
ФИА Формула-2
В 2018 году Макс Гюнтер получил место в команде BWT Arden, которая выступает в чемпионате Формулы-2[2]. В спринтерской гонке в Бахрейне он занял второе место, впервые поднявшись на подиум, однако после этого сезон для Макса складывался не слишком удачно, пока он не одержал свою первую победу в этой серии в спринтерской гонке на трассе Сильверстоун[3]. Оставшиеся этапы сезона Гюнтер провёл слабо, лишь единожды приехав в очки, а в заключительных двух гонках на трассе Яс Марина в Абу-Даби его заменил британец Дэн Тиктум[4]. В конечном итоге, Максимилиан набрал 41 очко и занял 14 место в своём первом сезоне в Формуле-2.
ФИА Формула-Е
2018/19
Гюнтер присоединился к команде Dragon Racing как тестовый и резервный пилот, он участвовал в тестах новичков в Марракеше в 2018 и в предсезонных тестах до начала пятого сезона. После перехода Жерома Д'Амброзио в команду Mahindra Racing[5], Гюнтер получил место одного из боевых пилотов команды. Он совершил свой дебют на еПри Эд-Диръия в декабре 2018 года[6]. Уик-энд задался не сильно хорошим, сначала Гюнтер сошёл в квалификации, заслужив лишь шестнадцатую стартовую позицию, а затем был вынужден бороться в конце пелотона. Он финишировал пятнадцатым, однако позади него оказались бывшие пилоты Формулы-1Стоффель Вандорн и Фелиппе Масса, которые также совершали свой дебют в Формуле Е. Проведя всего три гонки в составе Geox Dragon, место Гюнтера перешло к бразильскому гонщику Фелипе Насру, который ранее выступал в Формуле-1, после этого сам Макс стал резервным пилотом команды[7]. Спустя три этапа Гюнтер вновь сел за руль болида[8][9], и выступал до конца сезона. Временами ему удавалось показать хороший результат в квалификации, что позволяло создать хороший задел на гонку. На оставшихся этапах сезона он дважды финишировал в очках. Первый раз это произошло на еПри Парижа, где он занял пятое место[10], а второй на еПри Берна, где он вновь финишировал пятым[11]. С двадцатью набранными очками он закончил сезон на семнадцатом месте в личном зачёте, обогнав Хосе Марию Лопеса, своего напарника, который набрал лишь три очка, а также Фелипе Насра, который выступал вместо Макса на трёх этапах и не набрал ни одного очка[12].
2019/20
В сентябре 2019 года стало известно, что Макс Гюнтер покинул GEOX Dragon и подписал контракт с командой BMW i Andretti Motorsport[1]. Уже во второй гонке нового сезона Гюнтер финишировал вторым, однако был лишён первого подиума за обгон в режиме машины безопасности. Штраф за это нарушение перенёс его со второго места за пределы очковой зоны. Следующим был этап в Сантьяго, Макс с самого начала претендовал на хороший результат в гонке, ведь он отлично провёл квалификацию, заняв второе место на старте. В течение первой половины гонки Гюнтер боролся с Паскалем Верляйном и Митчем Эвансом, в итоге он смог их опередить, немного оторвался и долгое время лидировал во второй её половине. Затем появился темп у пилотов DS Techeetah, и они стали постепенно проходить лидеров. Сначала к тройке подобрался Вернь, однако у него возникли проблемы с колесом, вызванные столкновением в начале гонки, и ему пришлось сойти. Позже, уже на последних кругах, Антониу Феликс да Кошта, второй пилот DS Techeetah, смог пройти Гюнтера с помощью грубого манёвра, однако немец уверенно держался у него на хвосте и провёл успешную атаку за лидерство на последнем круге. В итоге, Макс Гюнтер стал самым молодым победителем этапа Формулы Е[13]. На этапе в Мехико финишировал 13-м. В Марракеше квалифицировался вторым, позади да Кошты, в начале гонки с ним боролся за победу, однако во второй половине гонки Гюнтер потерял в темпе и еще пропустил вперёд Верня, но на последнем круге вернул себе второе место, так как у Верня было меньше энергии[14]. В Берлине в третьей гонке одержал победу, однако это был единственный его успех на этапе — Гюнтер сошёл в трёх гонках, в одной приехал вне очков и еще в одной был дисквалифицирован. Гюнтер закончил сезон с двумя победами с 69 очками на девятом месте.
2020/21
В августе 2020 года команда BMW i Andretti Motorsport продлила контракт с Гюнтером[15]. На первом этапе в Диръие в обеих гонках попадал в аварии и сошёл. На еПри Рима впервые в сезоне набрал очки, в обеих гонках финишировал в очках (девятый и пятый). Победил в первой гонке еПри Нью-Йорка, опередив соперников впереди, Верня и Кэссиди, которые столкнулись в борьбе за лидерство[16]. Гюнтер сезон закончил с одной победой, в восьми гонках финишировал в очках, набрав 66 очков, и закончил сезон на 16-м месте.
2021/22
В сентябре 2021 года было объявлено, что Гюнтер покинул команду Andretti Motorsport и присоединился к Nissan e.dams в напарники чемпиону серии Себастьену Буэми[17].
