Антониу начал свою карьеру в 9-летнем возрасте[4]. В 2002 г. он стал чемпионом картинговых серий Portugese Championship и Portugal K Open в классе «Cadet». С 2004 по 2006 года принимал участие во множестве чемпионатов в классе «Junior», в котором в 2005 г. занял второе место в Portugese Cup, а в 2006 г. выиграл Portugese Championship. Также в 2006 г. да Кошта стал бронзовым призёром в Italian Open Masters в классе «ICA Junior», а в 2007 г. выступал в категории «KF2», когда стал серебряным призёром в South Garda Winter Cup[5].
В 2008 г. Антониу перешёл в «открытоколёсные» серии. Он принял участие в четырёх гонках Британской Формулы-Рено 2.0, в первой гонке на этапе в Рокингеме даже занял второе место, а также выступал в Еврокубке Формулы-Рено 2.0, где в трёх из шести проведённых гонках попал в очковую зону. В этом году да Кошта провёл полный сезон в Североевропейском кубке Формулы-Рено 2.0, в котором в первой гонке на этапе в Ошерслебене занял первое место, ещё четыре раза занимал второе место и пять раз финишировал третьим[5].
В 2009 г. да Кошта выступал и в Еврокубке, и в Североевропейском кубке Формулы-Рено 2.0. В первом он четыре раза завершал гонки на первом месте, а также ещё 6 раза финишировал на подиуме, что позволило ему набрать 128 очков и занять третье место в личном зачёте, а во втором в девяти гонках сумел финишировать первым и в двух — вторым, в результате чего набрал 361 очко и стал чемпионом серии[5].
В 2010 г. Антониу принял участие в Евросерии Формулы-3, где за все гонки три раза побывал на первом месте и один раз — на третьем, набрал 40 очков и закончил сезон на седьмом месте. В этом же году да Кошта выступил в четырёх гонках серии GP3[5].
В 2011 г. да Кошта продолжал карьеру в GP3 в составе команды «Status Grand Prix». Он сумел набрать только лишь 16 очков, хотя в последней гонке сезона финишировал на первом месте, в личном зачёте занял 13 место. Помимо этого Антониу принял участие в финальном Гран-при сезона GP2 в Абу-Даби, в двух гонках занял 7 и 13 места соответственно[5].
В 2012 г. да Кошта, заняв в трёх гонках первое место и в трёх гонках второе, смог набрать в сезоне GP3 (уже в команде «Carlin») 132 очка и по итогам чемпионата стать бронзовым призёром. Также он провёл 12 гонок (с 6 по 17) в Формуле-Рено 3.5 в составе команды «Arden Caterham», где с четырьмя победами и ещё двумя занятыми вторыми местами набрал 166 очков и занял четвёртое место. Также в этом году Антониу одержал победу в Гран-При Макао, выступая за Carlin. С 2012 по 2014 года Антониу был тест-пилотом в команде «Red Bull» Формулы-1.
В 2013 г. Антониу выступал в Формуле-Рено 3.5 в команде «Arden Caterham Motorsport». За 17 проведённых гонок он три раза смог занять первое место и ещё три раза попасть на подиум, в результате чего со 172 набранными очками занял третье место в личном зачёте[5].
В 2014 г. Антониу дебютировал в серии DTM в составе команды «BMW Team MTEK», где за 10 гонок всего два раза попал в очковую зону и по результатам сезона занял 21-е место. Выступления в 2015 г. в команде «BMW Team Schnitzer» стали более успешными: за 18 гонок да Кошта три раза финишировал на подиуме, всего набрал 79 очков и занял 11-е место в чемпионате. В 2016 году продолжил выступать за команду «BMW Team Schnitzer». За сезон всего раз поднялся на подиум и занял 17-е место[5].
С 2014 г. да Кошта участвует в Формуле-E. Сезон 2014/15 в команде «Amlin Aguri» с одной победой и 51 очком он завершил на восьмом месте.
В сезоне 2015/16 Формулы-E продолжил выступление за команду Aguri. Занял 13-е место в личном зачёте. В сезоне 2016/17 Да Кошта присоединился к команде Andretti Autosport[6]. За сезон набрал 10 очков и занял 20-место в личном зачёте. Также в 2016 году выступил в Гран-При Макао за команду Carlin[7], где одержал победу вторую победу[8].
В сезоне 2017/18 Формулы-E набрал 20 очков и занял 15-е место. В следующем сезоне команда Andretti при поддержке BMW получила статус заводской, и Да Кошта продолжил выступать за неё[9]. Одержал победу в первой гонке сезона на еПри Эд-Диръии после старта с поул-позиции[10]. За сезон Антониу поднялся четыре раза на подиум, набрал 99 очков и занял шестое место. Помимо Формулы-E да Кошта выступал в FIA WEC в классе LMGTE Pro за команду BMW Team MTEK[11].
В сезоне 2019/20 Антониу покинул команду BMW i Andretti Autosport и перешёл в чемпионскую команду DS Techeetah в напарники двукратному чемпиону Формулы-EЖан-Эрику Верню[12]. Поднялся на подиум в третьей гонки сезона на еПри Сантьяго, где упустил победу на последнем круге, затем вновь занял второе место на еПри Мехико, а затем одержал первую победу за новую команду на еПри Марракеша после старта с поул-позиции. На завершающем сезон еПри Берлина одержал две победы подряд в первых двух гонках и завоевал чемпионский титул за две гонки до конца сезона. По итогам сезона набрал 158 очков, с отрывом от ближайшего соперника в 71 очко, одержал три победы и шесть раз поднялся на подиум. Также повторил уникальное достижение Себастьена Буэми — одержал три победы подряд[13].
В сезоне 2020/21 да Кошта продолжил выступать за DS Techeetah. Одержал победу на еПри Монако, где сумел сделать решающий обгон соперника на последнем круге[16]. За сезон Антониу три раза поднялся на подиум, набрал 86 очков и занял только восьмое место. Команда DS Techeetah заняла только третье место.
.svg){kind=small}
