Потенциалы Льенара — Вихерта

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм
Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал
Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Магнитная индукция
Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле
Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс
Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток
См. также: Портал:Физика

Потенциа́лы Льена́ра — Ви́херта (часто используется также написание потенциалы Лиенара — Вихерта) представляют собой простое лоренц-инвариантное выражение для потенциалов поля, создаваемого точечным электрическим зарядом, движущимся по заданной траектории. Они являются точным решением уравнений Максвелла в пустоте для случая одной частицы, записанным в калибровке Лоренца.

Выражения получены независимо друг от друга Альфредом-Мари Льенаром (1898) и Эмилем Вихертом (1900).

Определение

Все величины в формулах для потенциалов Льенара — Вихерта, включая скорость частицы и её радиус-вектор $\mathbf {R}$ , берутся в момент времени $t'$ , определяемый из уравнения

$c(t-t')=R.$

$t'$ также называют временем запаздывания^[англ.].^[1]

Потенциалы поля в начале координат даются выражениями (в системе СГС)

\varphi (t)=\left.{\frac {e}{R+{\mathbf {v} \mathbf {R}  \over c}}}\right|_{t=t'},

\mathbf {A} (t)=\left.{\frac {e\mathbf {v} }{c\left(R+{\mathbf {v} \mathbf {R}  \over c}\right)}}\right|_{t=t'},

где $\mathbf {v}$ — скорость частицы, $\mathbf {R}$ — её радиус-вектор, $R=|\mathbf {R} |,$ $\varphi$ — скалярный потенциал, $\mathbf {A}$ — векторный потенциал магнитного поля, $e$ — заряд частицы, $c$ — скорость света.

В более общем случае, когда потенциалы ищутся в произвольной точке P системы отсчёта с радиусом-вектором $\mathbf {r} _{P}$ , формулы для потенциалов можно объединить в одно лоренц-инвариантное выражение для 4-потенциала:

A^{\mu }=e{\frac {u^{\mu }}{R_{\nu }u^{\nu }}},\qquad R_{\lambda }R^{\lambda }=0,

где $u^{\mu }$ — 4-скорость частицы в момент времени $t'$ , 4-вектор $R^{\mu }=\left[c(t-t'),\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} '\right],$ величина $\mathbf {r} '$ есть радиус-вектор частицы в момент времени $t'$ .

Примечания

↑ Дж. Джексон. КЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА / И. Г. Нахимсон. — Москва, 1-й Рижский пер., 2: «МИР», 1965. — С. 212, 510.

Литература

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7..
Lienard A. M. L’Éclairage électrique 16, 5, 53, 106 (1898).
Wiechert E. Archives néerl., 2nd series, 5, 549 (1900).

Read other articles:

Jeanette Nuñez

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Nuñez pada 2019 Jeanette Marie Nuñez (lahir 6 Juni 1972) adalah seorang pengusaha dan politikus Amerika Serikat yang menjabat sebagai Wakil Gubernur Florida ke-20 dan saat ini sejak 2019. Sebagai anggota Partai Republik, ia mewakili Miami-Dade Count...

Isaak Ėmmanuilovič Babel'

Isaak Ėmmanuilovič Babel' Isaak Ėmmanuilovič Babel' (in russo Исаак Эммануилович Бабель?; Odessa, 1º luglio 1894[1] – Mosca, 27 gennaio 1940) è stato un giornalista, drammaturgo e scrittore russo. Indice 1 Biografia 2 Note 3 Bibliografia 4 Voci correlate 5 Altri progetti 6 Collegamenti esterni Biografia Nato da una famiglia ebraica durante un periodo di sommovimenti sociali e di massicci esodi di ebrei dall'Impero russo,[1] Isaak Babel' sopr...

Nave

Central part of a church For other uses, see Nave (disambiguation). Not to be confused with Naveh (disambiguation) or Knave (disambiguation). Plan of a large Latin cross church with nave highlightedstrict definitionbroader definition The nave of the Saint-Sulpice Church in Paris The nave of the Santa Monica Parish Church in Sarrat, Philippines The nave (/neɪv/) is the central part of a church, stretching from the (normally western) main entrance or rear wall, to the transepts, or in a church...

Grand office de la couronne de France

Grand office de la couronne de FrancePrésentationType Officemodifier - modifier le code - modifier Wikidata Armes de la couronne de France. Les grands offices de la couronne de France étaient des offices de gouvernement attribués par le roi de France au Moyen Âge et à l’Époque moderne. Ces offices virent leur nombre et leur nature varier grandement au cours de l'histoire de la monarchie française. Historique Période mérovingienne Sous les Mérovingiens, les officiers de la couronne...

Équipe cycliste J.B. Louvet

Cet article est une ébauche concernant le cyclisme. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. J.B. LouvetCharles Lacquehay, 1923InformationsStatut Équipe pro (1909-1955)Discipline Cyclisme sur piste, cyclisme sur routePays FranceCréation 1909Disparition 1955Saisons 47Dénominations1909-1912 J.B. Louvet1913-1914 J.B. Louvet - Continental1919-1921 J.B. Louvet1922 J.B. Louvet - Soly1923 J.B. Louvet -...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

Révolution hongroise de 1848

Pour les articles homonymes, voir Révolution de 1848. Révolution hongroise de 1848 Informations générales Date 15 mars 1848 - 13 août 1849(1 an, 4 mois et 29 jours) Lieu Hongrie Issue Écrasement de la révolte par l'empire d'Autriche, allié à la Russie Belligérants Jacobins magyars État hongrois (1849) Légion polonaise Légion allemande Légion italienne Empire d'Autriche Empire russe Fédéralistes magyars Croatie Serbes du Banat Slovaques Volontaires tchèques Sax...

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 % 获提名人唐納·川普希拉莉·克林頓政党共和黨民主党家鄉州紐約州紐約州竞选搭档迈克·彭斯蒂姆·凱恩选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治国家政府土库曼斯坦宪法国旗国徽国歌立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

مركز الملك عبد العزيز للخيل العربية الأصيلة

مركز الملك عبدالعزيز للخيل العربية الأصيلة البلد السعودية المقر الرئيسي الرياض، السعودية تاريخ التأسيس 1384 هـ مدير عام عبدالعزيز بن سعود المقبل تعديل مصدري - تعديل مركز الملك عبد العزيز للخيل العربية الأصيلة هو مركز يهتم في إنتاج الخيل وتحسين صفاتها مع استمر�...

Hornbill Skyways

Hornbill Skyways IATA ICAO Kode panggil - - - Didirikan1977PenghubungBandar Udara Internasional KuchingPenghubung sekunderBandar Udara MiriArmada14SloganService with a SmileKantor pusatKuching, SarawakTokoh utamaDatuk Aidan Wing (Presiden Direktur) , Indra Utama Kamaroedin (Direktur Teknik) , Hassan Suman (Direktur Operasi Penerbangan), Juita Akaw (Direktur Personalia), Hj Othman Anggas (Senior Licensed Aircraft Engineer)Situs webhttp://www.hornbillskyways.com Hornbill Skyways adalah maskapai...

A Religious History of the American People

1972/2004 book by Sydney E. Ahlstrom A Religious History of the American People AuthorSydney E. AhlstromLanguageEnglishSubjectAmerican religious historyPublisherYale University PressPublication date1972 (1st ed.)2004 (2nd ed.)Publication placeUnited StatesPages1,158 (1st ed.)1,192 (2nd ed.)ISBN978-0-385-11164-5 (1st ed.)Dewey Decimal200/.973LC ClassBR515 .A4 A Religious History of the American People (1st edition 1972, 2nd edition 2004) is a book by Sydney E. Ahlstrom and published by Ya...

Sacramento–San Joaquin River Delta

Inland river delta and estuary in Northern California Northern California's Sacramento–San Joaquin River Delta. The Sacramento River flows into the delta from the north and the San Joaquin River from the south through Stockton. Part of the Delta viewed from above Sherman Island, with the Sacramento River above and San Joaquin River below The Sacramento–San Joaquin River Delta, or California Delta, is an expansive inland river delta and estuary in Northern California. The Delta is formed a...

جبل لبنان (محافظة)

33°50′N 35°32′E / 33.833°N 35.533°E / 33.833; 35.533 جبل لبنان خريطة لبنان وتظهر فيها محافظة جبل لبنان باللون الأحمر الإحداثيات 33°50′N 35°32′W / 33.833°N 35.533°W / 33.833; -35.533 سبب التسمية جبل لبنان تقسيم إداري الدولة لبنان العاصمة بعبدا خصائص جغرافية المساحة 1٬9...

Guru yoga

Tantric Buddhist meditation practice Thangka depicting the Refuge Tree of the Karma Kagyu Lineage by Sherab Palden Beru, c. 1972 Part of a series onVajrayana Buddhism TraditionsHistorical traditions: Ari-Acharya Burmese-Bengal † Yunnan Indonesian Esoteric Buddhism † Filipino Esoteric Buddhism † East Asian Chinese Japanese Nepalese Inner Asian Tibetan Altaic (o, x, b, t, k, y) New branches: Gateway of the Hidden Flower New Kadampa Buddhism Shambhala Buddhism True Awakening Tradition Hist...

UEFA Europa League 2021-2022 (fase a eliminazione diretta)

Voce principale: UEFA Europa League 2021-2022. UEFA Europa League 2021-2022 - Fase a eliminazione direttaUEFA Europa League 2021-2022 - Knockout phase Competizione UEFA Europa League Sport Calcio Edizione Organizzatore UEFA Date dal 17 febbraio 2022al 18 maggio 2022 Partecipanti 24 Statistiche Incontri disputati 43 Gol segnati 115 (2,67 per incontro) Pubblico 1 514 346 (35 217 per incontro) Cronologia della competizione UEL 2020-2021 KP UEL 2022-2023 KP Manuale La...

Irving Berlin

Irving Berlin nel 1948 Oscar alla migliore canzone 1943 Irving Berlin, pseudonimo di Izrail' Moiseevič Bejlin (in russo Израиль Моисеевич Бейлин?; Tjumen', 11 maggio 1888 – New York, 22 settembre 1989), è stato un compositore statunitense, tra i più importanti del Novecento. Alexander's Ragtime Band, Edison Amberol cylinder, 1911 Molto prolifico, fu autore di numerosi brani divenuti in seguito degli standard per altri cantanti; tra di essi si citano Alexander's...

بوابة:مدريد

مدريد (بالإسبانية: Madrid) هي عاصمة مملكة إسبانيا وأكبر مدنها يبلغ عدد السكان 3.2 مليون نسمة (يناير 2011)، ويصل تعداد السكان مع الضواحي إلى 6.54 مليون نسمة. تبلغ مساحة المدينة 607 كيلومتر مربع (234 ميل مربع). وتقع المدينة على ضفاف نهر مانثاناريس في وسط إسبانيا، تعد مدريد رابع أكبر مدن ال�...

Suède aux Jeux olympiques d'été de 2012

Cet article est une ébauche concernant les Jeux olympiques et la Suède. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Suède aux Jeux olympiques d'été de 2012 Code CIO SWE Comité Comité olympique suédois Lieu Londres Participation 26e Athlètes 134 (dans 20 sports) Porte-drapeau Rolf-Göran Bengtsson MédaillesRang : 37 Or1 Arg.4 Bron.3 Total8 Suède aux Jeux olympiques d'été Suède aux Jeux olym...

Cucina laotiana

Pasto Lao a Luang Prabang, Laos La cucina laotiana o cucina del Laos (ອາຫານລາວ) è la cucina dello stato asiatico del Laos e del popolo di etnia Lao. Il cibo principale è il riso glutinoso al vapore e viene mangiato con le mani. I laotiani mangiano più riso glutinoso di qualsiasi altro popolo al mondo[1]. Il riso glutinoso è considerato l'essenza di cosa significa essere laotiano. I laotiani spesso fanno riferimento a se stessi come luk khao niaow ovvero: figli/disc...

Andy King

2013 BS15

Abdul Aziz Abdul Kadir

Krangganharjo, Toroh, Grobogan

Dawung, Jenar, Sragen

Ethical Education in Plutarch: Moralising Agents and Contexts

2017 European Short Course Swimming Championships

76 Days

ThatPower

Mount Stewart (California)

House of Vuk's Foundation

List of law enforcement agencies in Tennessee