Фрагмент из 25 моноплиток, показывающий треугольную иерархическую структуру
Плитка Соколара — Тейлор — это одиночная плитка, которая апериодична на плоскости, что означает, что возможны только непериодичные замощения на плоскости при разрешении вращения и зеркального отражения[1]. Плитка была первым примером одиночной апериодичной плитки, или «einstein» (игра слов, нем.ein stein означает «один камень», и так же записывается фамилия физика Альберта Эйнштейна)[2]. Плитка Соколара — Тейлор строится на основе правильного шестиугольника с некоторым узором для обеспечения локального правила соединения[3]. Чтобы реализовать это локальное правило без условий на узор (на картинках узор присутствует только для понимания общей структуры)[1], плитка является несвязной, так как это правило не может быть геометрически реализовано в двухмерном пространстве в виде связной плитки[2][3]. Из-за этого, для полного решения «Задачи одной плитки» в двумерном пространстве потребовались другие техники[4].
Также можно реализовать связную плитку в трёхмерном пространстве — ещё в оригинальной статье Соколар и Тейлор предложили трёхмерный аналог моноплитки[1]. Однако плитка позволяет замощению периодичность в одном направлении, если сдвигать один (непериодичный) двумерный слой на другой слой, так что плитка лишь «слабо апериодична»[2]. Физические трёхмерные плитки не могут быть соединены вместе без разрешения зеркальной копии, что потребовало бы выход в четырёхмерное пространство[2][5].
Геометрическое представление моноплитки. Чёрные линии используются для принуждения апериодичности.
Трёхмерный аналог плитки без узора на плитке — правила соединения реализуются геометрически.
Трёхмерный аналог моноплитки с узором на плитке, реализующем правила соединения. Красные линии включены лишь для отражения структуры плитки. Заметим, что это тело является связным.
Часть замощения трёхмерного пространства моноплиткой.
Замощение трёхмерного пространства с удалённой одной плиткой, чтобы показать структуру.
↑David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, and Chaim Goodman-Strauss.An aperiodic monotile (неопр.) (2023). Дата обращения: 21 марта 2023. Архивировано 21 марта 2023 года.
