Опорная функция

Опорной функцией или опорным функционалом множества $M$ , принадлежащего векторному пространству $V$ , называется функция $s_{M}$ на сопряжённом пространстве $V^{*}$ , определяемая соотношением

s_{M}(y)=\sup _{x\in M}y(x).

Например, опорная функция единичного шара в нормированном пространстве $V$ это норма на сопряжённом пространстве.

Свойства

Опорная функция всегда выпуклая, замкнутая и положительно однородная (первой степени).
Оператор $s_{*}\colon M\to s_{M}$ $s_{*}\colon M\to s_{M}$ взаимно однозначно отображает совокупность выпуклых замкнутых множеств в $V$ $V$ на совокупность выпуклых замкнутых положительно однородных функций, обратный оператор — не что иное, как субдифференциал (в нуле) опорной функции.
- Именно, если $M$ — выпуклое замкнутое подмножество в $V$ , то $d(s_{M})=M$ , и если $p$ — выпуклая замкнутая однородная функция на $V^{*}$ , то $s(dp(0))=p$ .
$s_{\lambda A}=\lambda s_{A}$ если $\lambda \geq 0$ .
$s_{A+B}=s_{A}+s_{B}$ , где $A+B$ обозначает сумму Минковского
$s_{A\cap B}=conv(\min\{s_{A},s_{B}\})$ где $conv(f)$ обозначает максимальную выпуклую функцию не превосходящую $f$ .
$s_{A\cup B}=s_{convA\cup B}=\max\{s_{A},s_{B}\}$ где $convX$ обозначает выпуклую оболочку $X$ .

См. также

Функционал Минковского

Ссылки

Половинкин Е. С, Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. — М.: Физматлит, 2004. — 416 с — ISBN 5-9221-0499-3.

Read other articles:

Crazy Handful of Nothin'

6th episode of the 1st season of Breaking Bad Crazy Handful of Nothin'Breaking Bad episodeEpisode no.Season 1Episode 6Directed byBronwen HughesWritten byGeorge MastrasFeatured music It is Such a Good Night by the Charlie Steinman Orchestra and Singers Pa La Playa by That Click Gang Suntan Lotion by Bernie Leadon Rompo by Max One Catch Yer Own Train by The Silver Seas Los Pistoleros by Jonaty Garcia Cinematography byRey VillalobosEditing bySkip MacdonaldOriginal air dateMarch 2,...

Salman le Perse

Salman le PerseBiographieNaissance 568Kazerun (Pars (en), Empire sassanide)Décès 657CtésiphonSépulture Salman Al-Farsi Mosque (en)Nom dans la langue maternelle سَلْمَان اَلْفَارِسِيّ‏Activités Prédicateur, traducteur, chef militaire, écrivainAutres informationsConflit Bataille de la Tranchéemodifier - modifier le code - modifier Wikidata Salman le Perse (en arabe : سلمان الفارسي, Salmān al-Fārisi[1]) ou Salmān Fārsi (en persan : سلم�...

GoGirl!

Gogirl!EditorNina J. MoranStaf penulisAnita MoranGitha MoranKategoriRemaja WanitaFrekuensiBulananSirkulasi120.000PenerbitPT Aprilis Maju MediaTerbitan pertamaFebruari 2005Terbitan terakhirAgustus-September 2018Negara IndonesiaBahasaBahasa IndonesiaSitus webhttp://www.gogirlmagz.com (situs mati sekitar 2019) Gogirl! adalah majalah bulanan dari Indonesia yang pertama kali diterbitkan pada tahun 2005 oleh PT Aprilis Maju Media. Majalah ini diterbitkan dalam Bahasa Indonesia. Selain edisi ce...

Anthony Trollope

Pour les articles homonymes, voir Trollope. Anthony TrollopeBiographieNaissance 24 avril 1815LondresDécès 6 décembre 1882 (à 67 ans)LondresSépulture Cimetière de Kensal GreenNom de naissance Anthony TrollopeNationalité britanniqueFormation Harrow School (à partir de 1823)Winchester College (1827-1830)Activités Homme politique (17 novembre 1868), biographe, romancier, écrivainPériode d'activité à partir de 1847Père Thomas Anthony Trollope (d)Mère Frances TrollopeFratrie Th...

Suku Bunak

Bunak di Fatuc Laran, suku Lactos (Timor-Leste) Suku Bunak (ejaan alternatif: Bunaq, Buna', Bunake), atau disebut juga suku Marae, adalah suku bangsa yang tinggal di wilayah pegunungan tengah Timor, terpisah oleh perbatasan politik Timor Barat, Indonesia, tepatnya Distrik Lamaknen dan Timor-Leste.[1] Istilah Bunak juga merujuk kepada Bahasa Bunak, yaitu salah satu bahasa Timor Leste yang tidak termasuk rumpun bahasa Austronesia, dan diklasifikasikan sebagai sebuah bahasa Trans-Nugini....

Золота Орда

Золота Орда Глобальна держава-армія 1240 – 1502 ↓ Прапор Золотої Орди: історичні кордони на картіЗолота Орда в 1300 році Столиця БолгарСарай-Бату (1243-1283)Сарай-Берке (1283-1481) Мови спочатку монгольська, пізніше тюркська половецька (куманська, кипчакська)[1][2] Релігії ...

Митчелл, Саймон

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Митчелл. Саймон Митчелл Дата рождения 1958 Страна Новая Зеландия Австралия Род деятельности путешественник-исследователь, врач, преподаватель университета Научная сфера медицина[1], occupational m...

Hobo

Migratory worker or homeless vagabond For other uses, see Hobo (disambiguation). Two hoboes, one carrying a bindle, walking along railroad tracks after being put off a train (c. 1880s–1930s) A hobo is a migrant worker in the United States.[1][2] Hoboes, tramps, and bums are generally regarded as related, but distinct: a hobo travels and is willing to work; a tramp travels, but avoids work if possible; a bum neither travels nor works.[3][4] Etymology The...

Theater des Westens

Questa voce o sezione sull'argomento teatri della Germania non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Questa voce sugli argomenti teatri della Germania e Berlino è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Theater des WestensFacciata del teatroUbicazioneStato Germania LocalitàBerlino Dati tecniciCap...

Alphonse Fournier

Canadian politician The HonourableAlphonse FournierPC QCLeader of the Government in the House of CommonsIn officeMay 1, 1948 – May 8, 1953Prime MinisterLouis St. LaurentPreceded byIan Alistair MackenzieSucceeded byWalter HarrisMinister of Public WorksIn officeOctober 7, 1942 – June 11, 1953Prime MinisterLouis St. LaurentW. L. Mackenzie KingPreceded byJoseph-Enoil Michaud (acting)Succeeded byWalter Harris (acting)Member of Parliamentfor HullIn officeJuly 28, 1930 ...

Lettice Lee

American colonial society hostess This article is about the owner of Darnall's Place. For her grandmother, the colonist, see Laetitia Corbin Lee. Lettice Lee1750 Portrait of Lee by John WollastonBornLaetitia Lee1731Prince George's County, Colony of Maryland, British EmpireDiedApril 3, 1776Prince George's County, Maryland, U.S.Resting placeDarnall's ChanceSpouses James Wardrop Adam Thompson Joseph Sim Parent(s)Philip Lee Sr.Elizabeth FowkeRelativesLee family Laetitia Lettice Lee, also known as...

Sándor Katona

Questa voce o sezione sull'argomento calciatori ungheresi non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Questa voce sull'argomento calciatori ungheresi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Sándor Katon...

Wimborne Town F.C.

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan [[ dan ]] pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut...

Outreach

Provision of services to populations who lack access For other uses, see Outreach (disambiguation). Outreach Program for Women Outreach is the activity of providing services to any population that might not otherwise have access to those services.[1][2] A key component of outreach is that the group providing it is not stationary, but mobile; in other words, it involves meeting someone in need of an outreach service at the location where they are.[1][2][3 ...

Paris, Arkansas

City in Arkansas, United StatesParis, ArkansasCityLocation in Logan County, ArkansasCoordinates: 35°17′22″N 93°43′30″W / 35.28944°N 93.72500°W / 35.28944; -93.72500CountryUnited StatesStateArkansasCountyLoganGovernment • MayorDaniel RogersArea[1] • Total4.85 sq mi (12.56 km2) • Land4.57 sq mi (11.83 km2) • Water0.28 sq mi (0.73 km2)Elevation[2]430&#...

Akademi Gondishapur

Akademi Gondishapur (bahasa Persia: فرهنگستان گندی‌شاپور, Farhangestân-e Gondišâpur), juga dikenal sebagai Universitas Gondishapur (دانشگاه گندی‌شاپور Dânešgâh-e Gondišapur), adalah salah satu dari tiga pusat pendidikan pada masa Kekaisaran Sasaniyah (Ktesifon, Resaina, Gundeshapur)[1] dan lembaga perguruan tinggi di kota kuno Gundeshapur selama Abad Kuno Akhir. Lembaga ini menawarkan pendidikan dan pelatihan di bidang kedokteran, filsa...

Poetry

Form of literature This article is about the art form. For other uses, see Poetry (disambiguation). Love poem redirects here. For the EP, see Love Poem (EP). For the IU song, see Love Poem (song). Literature Oral literature Folklore fable fairy tale folk play folksong heroic epic legend myth proverb Oration Performance audiobook spoken word Saying Major written forms Drama closet drama Poetry lyric narrative Prose Nonsense verse Ergodic Electronic Long prose fiction Anthology Serial Novel/rom...

Winrich von Kniprode

Winrich von Kniprode Statue de Winrich von Kniprode à Marienbourg. Titre 22e grand maître de l'ordre Teutonique 1351 – 1382(31 ans) Prédécesseur Heinrich Dusemer von Arfberg Successeur Konrad Zöllner von Rotenstein Biographie Date de naissance 1310 Lieu de naissance Environs de Monheim am Rhein Date de décès 24 juin 1382 Lieu de décès Environs de Marienbourg modifier Cénotaphe de Winrich von Knirode à Monheim am Rhein. Winrich von Kniprode (° vers 1310 dans les envir...

Mitä tänne jää

2009 single by CheekMitä tänne jääSingle by Cheekfrom the album Jare Henrik Tiihonen Released5 August 2009GenreRapLength3:53LabelRähinä RecordsSongwriter(s)Erin Helena Maureen Anttila, Juha-Matti Christian Penttinen, Ossi Antti Riita, Jare Henrik TiihonenProducer(s)MMENCheek singles chronology Jos mä oisin sä (2009) Mitä tänne jää (2009) Jippikayjei (2010) Mitä tänne jää is a song by Finnish rapper Cheek. Released on 5 August 2009, the song serves as the second single from Ch...

Rachel Vennya

Rachel VennyaLahirRachel Vennya Roland23 September 1995 (umur 29)Jakarta, IndonesiaAlmamaterInstitut Komunikasi dan Bisnis LSPRPekerjaanSelebritas internetpengusahaTahun aktif2016—sekarangSuami/istriOkin (m. 2017; c. 2021)Anak2 Rachel Vennya Roland (lahir 23 September 1995) adalah seorang selebritas internet dan pengusaha berkebangsaan Indonesia.[1] Kehidupan awal Pada awalnya, Rachel bekerja sebagai seorang perias. Sela...

Inspektorat Jenderal Kementerian Desa, Pembangunan Daerah Tertinggal dan Transmigrasi Republik Indonesia

Batu Tambun, Padang Bolak, Padang Lawas Utara

Shooting at the 2019 European Games – Men's 50 metre rifle three positions

SD Negeri 006 Bengkong

Institut national de recherche et de sécurité