Греве — воспитанник клуба «Лангесков» и «Оденсе». 25 июля 2014 года в матче против «Вестшелланн» он дебютировал в датской Суперлиге[2]. 31 мая 2015 года в поединке против «Хобро» Матиас забил свой первый гол за «Оденсе»[3].
В январе 2020 года Греве перешёл в клуб «Раннерс», подписав контракт на три года[4]. 23 февраля 2020 года в матче против «Оденсе» он дебютировал за новую команду[5]. 25 октября в поединке против «Сённерйюска» Матиас забил первый гол за «Раннерс»[6]. По итогам сезона, полузащитник стал обладателем Кубка Дании[7][8].
Летом 2021 года Греве подписал контракт с клубом «Брондбю»[9]. 8 августа в матче против «Копенгагена» Матиас дебютировал в составе клуба[10]. 8 мая 2022 года в поединке против того же «Копенгагена» Греве забил первый гол за команду[11].
.jpg)
