↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 24 июля 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах.
Радошевич — воспитанник клуба «Хайдук». 23 ноября 2011 года в матче 1/4 финала Кубка Хорватии против «Загреба» он дебютировал за основную команду[3]. Через три дня в поединке против «Сиберника» он дебютировал во чемпионате Хорватии[4]. В следующем сезоне Йосип стал одним из лидеров средней линии команды, и им заинтересовались многие европейские клубы.
В начале 2013 году Радошевич перешёл в итальянский «Наполи». Сумма трансфера составила 2 млн евро[5]. Первые полгода он не мог выступать за неаполитанцев из-за того, что не являлся гражданином Евросоюза. 25 августа в матче против «Болоньи» Йосип дебютировал в Серии A, заменив в конце поединка Гонсало Игуаина[6]. В 2014 году Радошевич стал обладателем Кубка Италии.
В начале 2015 года для получения игровой практики он на правах аренды перешёл в «Риеку»[7]. 15 февраля в матче против «Истра 1961» Йосип дебютировал за новый клуб[8]. 4 апреля в поединке против загребского «Динамо» Радошевич забил свой первый гол за «Риеку»[9]. В начале 2016 года Йоспи вновь был отдан в аренду, его новым клубом стал испанский «Эйбар»[10]. 6 февраля в матче против «Атлетико Мадрид» он дебютировал в Ла Лиге[11].