↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 14 апреля 2023 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 27 марта 2019 года.
Гомес начал карьеру в команде из своего родного города «Селая». В 2009 году он дебютировал за клуб в третьем мексиканском дивизионе. В 2010 году Хуан помог команде занять первое место и выйти в Лигу Ассенсо. В конце 2011 года он перещёл в другой клуб второй лиги «Леон». 8 января 2012 года в матче против «Коррекаминос» Гомес дебютировал за новую команду[4]. 29 января в поединке против «Торос Неса» он забил свой первый гол за «Леон»[5]. По окончании сезона Хуан помог команде оформить путевку в Лигу MX.
22 июля во встрече против «Керетаро» Гомес дебютировал в мексиканской Примере[6]. 15 сентября в матче против «Гвадалахары» он забил свой первый гол на высшем уровне, реализовав пенальти[7]. В 2013 году Васкес стал чемпионом Апертуры, а через год во второй раз стал чемпионом Мексики.
Летом 2016 года Хуан перешёл в «Гвадалахару». 24 июля в матче против «Монтеррея» он дебютировал за новый клуб[8]. В том же году Васкес стал обладателем Суперкубка Мексики. 29 мая 2017 года в ответном поединке финала чемпионата против УНАЛ Тигрес Хуан забил свой первый гол за «Гвадалахару», который помог клубу выиграть чемпионат[9]. В начале 2018 года Васкес перешёл в «Сантос Лагуна». 8 января в матче против Лобос БУАП он дебютировал за новую команду[10]. В том же году Хуан помог клубу выиграть чемпионат.