Биофизика сердца

Биофи́зика сердца — научное направление на стыке кардиологии и таких разделов биофизики, как биофизика сложных систем, медицинская биофизика, биоэнергетика, биоэлектричество, биофизика метаболизма, изучает физические аспекты сердечной деятельности на всех уровнях её организации, начиная от молекул и клеток и заканчивая сердечно-сосудистой системой в целом, а также изучает влияние на сердечно-сосудистую систему различных физических факторов.

Как равнозначные могут употребляться также термины сердечно-сосудистая физика, кардио-васкулярная физика.

Разделы биофизики сердца

  • кардиодинамика, т.е. изучение сердечной динамики, физических основ работы сердца вообще, и в частности его механического движения и сил, возникающих при работе сердца, в том числе и под влиянием действующих на него факторов;
  • математическое моделирование сердечной деятельности, в том числе моделирование механизмов регуляции, систем управления и связей с другими системами организма;
  • кардиальное материаловедение.

Среди её практических направлений можно назвать следующие:

В результате тесного взаимодействия физиков и кардиологов возникла аритмология[b 1] — междисциплинарная биомедицинская наука о ритме сердца, использующая биофизические подходы при рассмотрении работы сердца в норме и в патологии.

История исследований

Ранние работы

Научное изучение сердечной деятельности обычно возводят к работам итальянского врача, анатома и физиолога Луиджи Гальвани, в 1791 году опубликовавшему «Трактат о силах электричества при мышечном движении». Это открытие дало толчок развитию электрофизиологии. Наряду с развитием микроскопии, усовершенствование техники регистрации электрических феноменов живых объектов стало сущностью новой науки — физиологии.

Работы нидерландского физиолога Виллема Эйнтховена, которому удалось сконструировать струнный гальванометр, и его русского друга Александра Самойлова положили начало электрокардиографии[прим. 1], фактически в течение всего 20-го века остававшейся основным методом исследования работы сердца и в медицинской практике, и в научных исследованиях.

Механистический подход

Физиологическая концепция описания живых объектов всецело господствовала вплоть до 1980-х годов.

В связи с обсуждением недостатков механистического подхода к сложным системам (какими и являются биологические объекты) полезно упомянуть работу[b 2], в 1987 году опубликованную А.К. Гренадером. В ней подробно описывается, как действуют различные ионные каналы миокардиальных клеток, какими фармакологическими средствами можно повлиять на проводимость тех или иных ионных каналов, и к каким последствиям это приведёт в смысле регулирования работы миокарда. В результате этой и подобных работ были введены в медицинскую практику новые группы антиаритмических препаратов. Однако при проведении через десяток лет многоцентровых исследований в рамках доказательной медицины выяснилось, что смертность у лиц, получающих любые антиартимики оказалась выше, чем к контрольной группе, антиаритмического лечения не получающей.[b 1][b 3]

На сегодняшний день основным методом лечения пациентов с опасными аритмиями остаётся фармакотерапия, однако успех реально достигается не более чем у 60% всех больных при использовании медикаментозных антиаритмических средств всех классов и их комбинаций[a 1][a 2] — иными словами, с вероятностью примерно 50 на 50. С.П. Голицын характеризует современное состояние фармакотерапии жизнугрожающих аритмий сердца следующими словами:

потенциально любой из известных антиаритмических препаратов может: а) обеспечить антиаритмический эффект; б) не обеспечить его; в) проявить аритмогенное действие. И все это индивидуально непредсказуемо. Поэтому для больных со злокачественными желудочковыми аритмиями выбор не только эффективной, но и безопасной терапии требует проведения фармакологических проб.С.П. Голицын, 2000[a 1]

Автоволновые процессы в сердце

Впервые об автоволнах заговорили после публикации в 1946 году статьи Норберта Винера и Артура Розенблюта, давно уже ставшей классической[a 3][b 4]; и речь в ней шла как раз о сердце, а точнее о миокарде.

По мере того, как будут углубляться наши знания в биологии, мы столкнёмся с тем, что различие между биологией и электроникой будут всё более стираться.Ф. Дайсон. Нарушая покой Вселенной

Такие слова в 1984г. выбрали в качестве эпиграфа для своей книги[b 5] В.И. Кринский и А.С. Михайлов. Эпиграф был выбран не случайно: ведь уже тогда стало понятно, что известные ещё с конца 19-го века свойства живой материи (например, возбудимость) подчиняются тем же законам природы (и описываются сходными математическими уравнениями), какие верны и для устройств, используемых в создаваемой в те времена электронной промышленности. Например, под руководством А.А. Андронова коллектив советских учёных (М.И. Фейгин и др.) занимался исследованием свойств триггера — необходимого элемента для электронной памяти любого типа. Обнаруженное сходство между живым, созданным биологической эволюцией, и неживым, создаваемым руками человека, действительно оказалось поразительным.

7 февраля 1970 года в журнале Nature была опубликована статья А.М. Жаботинского и А. Н. Заикина, посвящённая автоволновым явлениям в химическом растворе (что теперь вошло в историю как реакция Белоусова-Жаботинского).

Чуть ранее, в 1968 году, В.И. Кринский высказал гипотезу[b 6] о том, что за аритмии сердца также могут быть ответственными автоволновые процессы, подобные наблюдаемым в неживой природе (в химическом растворе). Эта догадка явилась В.И. Кринскому как результат сопоставления той самой статьи Норберта Винера и Артура Розенблюта 1946 года и наблюдаемых им непосредственно с конца 1960-х результатов экспериментов А.Н. Заикина, А.М. Жаботинского, А.М. Тараненко (бывшего тогда ещё аспирантом) и других сотрудников создаваемого в те времена в подмосковном городе Пущино научного центра биологических исследований. В середине 1980-х В.И. Кринский опубликовал две работы, обобщающие результаты проведённых исследований[b 5][b 7]; в них уже в те годы были высказаны все основные идеи, которые затем вдохновляли исследователей автоволн в сердце все последующие 20 лет, вплоть до конца 20-го века, и в первые годы века 21-го.

Таким образом в Пущино в те годы сформировалась группа учёных: И. Р. Ефимов, В. В. Бикташев, О. А. Морнев, А. В. Панфилов, Р. Р. Алиев и несколько других, — кто, по сути, составил советскую научную школу автоволновиков, научную школу В. И. Кринского, и именно эти люди во многом определили ход исследований автоволновых процессов в сердце в мировой науке, сохраняя между собой тесные контакты даже после эмиграции из распавшегося в 1991 году на части СССР.

Среди результатов, которые выглядят не инспирированными В. И. Кринским, а представляются самостоятельными научными идеями, заслуживают внимания, пожалуй, лишь два:
1)  развиваемая коллективом учёных под руководством И.Р. Ефимова теория виртуального электрода[a 4][a 5][a 6] и
2)  разработанная М.Е. Мазуровым теория синхронизации осцилляторов[a 7][a 8], — которая существенно поколебала изначальную систему аксиом, созданную школой В. И. Кринского для автоволн.

Одним из основных результатов М. Е. Мазурова является доказательство того факта, что в системе автоволновых пейсмекеров их общая частота осцилляций предопределена вовсе не самым высокочастотным элементом, как это утверждается школой Кринского, а устанавливается по более сложной закономерности, хорошо описываемой математически.

Сильным самостоятельным пущинским исследователем автоволн также является М. А. Цыганов.

Из иностранных исследователей огромная роль принадлежит Денису Ноблу и сотрудникам его команды как в развитии автоволновых моделей различных типов миокарда, так и развитии концепции биофизики сердца.

Параллельно работам «автоволновиков» исследования сердечной деятельности шли и в других направлениях.

Электрический генератор сердца

Одновременно с исследованиями автоволновых явлений в миокарде, электрические процессы в сердце пытались описать с позиций классической электродинамики с целью установить, остаются ли для живых организмов справедливыми те же законы природы электромагнитного поля, какие были выявлены для неживой материи.

Среди ранних работ на эту тему приведём в качестве примера книгу В. Е. Белоусова, изданную в 1969[b 8] году.

Р.З. Амиров опубликовал книгу[b 9], посвященную измерению электрического поля на поверхности грудной клетки человека.

Большая и интересная работа проделана в лаборатории О.В. Баума[a 9][a 10].

Классическим трудом в этой области является работа П. Кнеппо и Л. И. Титомира[b 10], чьими усилиями была сформулирована концепция эквивалентного электрического генератора сердца, а также развиты теоретические подходы к приемлемому с практической точки зрения решению обратной задачи электродинамики в электрокардиологии.

Коллективом учёных под руководством Л.И. Титомира при помощи математических моделей электрического генератора сердца созданы принципиально новые методики «ДЭКАРТО» и «МУЛЬТЭКАРТО» содержательно-образного представления данных для оценки электрофизиологического состояния сердца с точной привязкой к его анатомической структуре (этим методом анализировались данные электрической активности сердца у космонавтов на космической станции «Мир»). Комплекс «ДЭКАРТО» успешно используется в Отделе новых методов диагностики Российского кардиологического научно-производственного комплекса МЗ РФ, Отделе диагностики Института нормальной и патологической физиологии Словацкой академии наук и в других медицинских учреждениях.

Большой вклад в решение обратной задачи электродинамики в электрокардиологии и в развитие медицинской визуализации также внёс и американский учёный Йорам Руди[прим. 2], под руководством которого коллектив учёных создал методику[a 11], аналогичную российской системе «ДЭКАРТО».

Применение кибернетического подхода

Специалисты в области медицинской и биологической кибернетики также занимались поисками оптимального научного описания сердечной деятельности.

Среди представителей этого «научного жанра», пожалуй, наиболее известен P.M. Баевский, который является одним из основоположников космической кардиологии — нового научно-прикладного раздела космической медицины. P.M. Баевский принимал непосредственное участие в подготовке и медицинском обеспечении первых космических полётов животных и человека. Он активно занимается внедрением в практику здравоохранения достижений космической медицины. Ещё в 60-е годы им был предложен метод анализа вариабельности сердечного ритма для изучения вегетативной регуляции кровообращения в условиях космического полета. В последующие годы этот метод стал широко применяться в различных областях клинической практики и прикладной физиологии. В настоящее время его метод анализа вариабельности сердечного ритма[b 11] является общепризнанным и одним из наиболее популярных в различных областях клинической медицины и прикладной физиологии.

Довольно интересное развитие — и теоретическое, и практическое, — методов, предложенных ранее P.M. Баевским, можно найти в диссертационной работе «Дифференциальная хронокардиография»[прим. 3][прим. 4], написанной ещё одним представителем отечественной кибернетики — В.Ф. Фёдоровым.

Ещё одной успешной «кибернетической» разработкой в кардиологии можно назвать проект Кардиовизор, выполненный под руководством Г.В. Рябыкиной и А.С. Сулы как практическое применение теории распознавания образов[b 12].

Динамический хаос в сердце

Значительное количество исследователей вслед за P.M. Баевским разрабатывали свои собственные подходы к анализу кардиограмм, получаемых тем или иным способом (электрокардиограмм, пульсограмм, ритмограмм и т.д.). Постепенно среди всех этих подходов сформировались и заняли свою совершенно уникальную нишу методы анализа временных рядов, основанные на теории динамического хаоса.

В мире уже существует огромное количество работ на эту тему, например, работы советской научной школы, выполненные Л.В. Мезенцевой[b 13][a 12] вместе с другими сотрудниками в НИИ НФ им. П. К. Анохина РАМН.

Механоэлектрическое сопряжение в сердце

Современные экспериментальные данные свидетельствуют о существовании обратной связи между сократительной функцией сердца и процессом его возбуждения, о существенном влиянии механических условий сокращения сердечной мышцы на процесс её возбуждения. В отличие от достаточно хорошо изученной природы сопряжения возбуждения с сокращением молекулярно-клеточные механизмы механоэлектрической обратной связи и её физиологическая и патофизиологическая роль до сих пор окончательно не поняты.

Исследователи Уральского отделения РАН В.С. Мархасин и сотрудники его лаборатории (Л.Б. Кацнельсон, О.Э. Соловьева, Т.Б. Сульман, П.В. Коновалов) считают, что механоэлектрическая связь является физиологически значимой для регуляции функции нормального миокарда: она обеспечивает согласованные изменения потенциала действия и кинетики внутриклеточного кальция в зависимости от механических условий и является дополнительным фактором адаптации сердечной мышцы к изменению внешних механических условий сокращения[a 13].

Оказалось, что:

неоднородность миокарда вместе с «правильной» последовательностью его активации (от более медленных элементов к более быстрым) является необходимым атрибутом нормальной миокардиальной системы, обеспечивающим согласованную локальную активность элементов и оптимизацию глобальной функции системы в целомВ.С. Мархасин и др., 2006 [a 13]

Таким образом, было установлено, что аритмии сердца могут быть связаны не только с нарушением электрической активности сердца, но также и с нарушением его сократительной функции, и что важнейшей причиной аритмий является нарушение синхронного взаимодействия между процессами электрическими и механическими в миокарде. Аритмия сердца – это вовсе не только нарушение его электрической активности, но именно нарушение его деятельности в целом. Если нарушения электрической активности оказываются удачно скомпенсированными механическими свойствами многоклеточной системы миокарда, то сердце продолжает эффективно осуществлять насосную функцию. И наоборот, даже при «нормальной» последовательности распространения в сердце электрического возбуждения могут возникать серьёзные нарушения насосной функции сердца.

Развитие синергетического подхода в кардиологии

С начала 21-го века постепенно стало складываться новое научное понимание и биологии вообще, и в частности того, как работает сердце.

Большая роль в этом принадлежит Денису Ноблу, чьи работы[a 14][a 15][a 16][a 17] весьма посодействовали формированию нового биологического мышления — мышления интегративного, мышления синергетического.

Работы[b 14][a 13] по изучению механоэлектрического сопряжения в кардиомиоцитах, проводимые совместно российскими и английскими коллективами учёных как в физиологических, так и в вычислительных экспериментах, явились также важной вехой в развитии биофизики сердца. Одним из соруководителей этих исследований является ученик Дениса Нобла — Петер Коль, который в своё время успешно получил специальность «Медицинская кибернетика», закончив Медико-биологический факультет 2-го московского ордена Ленина государственного медицинского института.

Большая роль в развитии биофизики сердца принадлежит Нильсу Весселу. Своё понимание потребностей современной кардиологии он, в частности, выразил следующими словами:

Серьёзная сложность сердечно-сосудистой регуляции, с многообразием её гормональных, генетических и внешних взаимодействий, требует многомерного анализа, основанного на сочетании различных линейных и нелинейных параметров. (…) Биологические системы управления содержат множество петель обратной связи, результат взаимодействия между которыми имеет динамический характер. (…) С учётом этих особенностей, которые скорее следует отнести к теории систем, развитие нелинейных, а также основанных на знаниях методов должно привести к улучшению результатов диагностики при наслоении рисков. (…) Ещё одна цель, следовательно, состоит в том, чтобы пойти на качественно новый шаг: сочетание анализа данных и моделирования.

Оригинальный текст (англ.)
The large complexity of cardiovascular regulation, with its multiplicity of hormonal, genetic and external interactions, requires a multivariate approach based on a combination of different linear and nonlinear parameters. (…) Biological control systems have multiple feedback loops and the dynamics result from the interplay between them. (…) Considering these rather system-theoretical characteristics, the development of nonlinear and also knowledge-based methods should lead to a diagnostic improvement in risk stratification. (…) A further aim, therefore, is, to go a qualitatively new step: the combination of data analysis and modeling

Wessel et al., 2007[a 18]

Нильс Вессел в 2009 году использовал слова «сердечно-сосудистая физика» в официальном названии своего научного коллектива — Группа нелинейной динамики и сердечно-сосудистой физики Берлинского университета имени Гумбольдта.

Ещё одним из основоположников биофизики сердца можно считать Александра Юрьевича Лоскутова[b 15][b 1][b 16][a 19][a 20][b 17].

Современное состояние

Можно выделить следующие основные направления современного развития биофизики сердца:

  • Работы по созданию дефибрилляторов нового типа: маломощных, щадящих[a 4][a 20][b 16][a 21];
  • Совершенствование способов визуализации процессов возбуждения миокарда с целью улучшения качества медицинской диагностики[a 11];
  • Моделирование сердечной деятельности с целью наилучшего подбора индивидуального лечения для каждого больного (см. проект Физиом[a 14][a 17][a 13]);
  • Исследование влияния эффектов бифуркационной памяти на эффективность лечения заболеваний сердца[b 18];
  • Разработка новых принципов диагностики заболеваний сердца, построенных на основе современных знаний законов физики[b 15][b 18].

См. также

Примечания

  1. ↑ Впрочем, хотя электрокардиография, без сомнения, и является важнейшим методом исследования ритма сердца, не следует думать, что до Эйнтховена в представлениях о нерегулярности работы сердца царило полное невежество. К примеру, в 1902 году James Mackenzie опубликовал книгу «Исследование пульса», где были собраны результаты детальных исследований артериального и венозного пульсов, выполненных автором с помощью усовершенствованного им клинического самопишущего полиграфа. Анализ пульсограмм позволял, ещё до изобретения электрокардиографа в 1903 году, поставить точный диагноз следующих нарушений ритма: 1) синусовая аритмия; 2) синусовая тахикардия и брадикардия; 3) мерцание предсердий; поперечная блокада сердца первой, второй и третьей степени; 5) феномен Венкебаха; 6) ритмы атриовентрикулярного соединения; 7) альтерирующий пульс; 8) пароксизмальная предсердная тахикардия; предсердная тахикардия с атриовентрикулярной блокадой. Однако пульсография не позволяла чётко разграничивать трепетание предсердий и пароксизмальную предсердную тахикардию. (стр. 16–17, «Аритмия сердца» в 3 томах, том 1. — М.:Медицина, 1996; —512 с.)
  2. ↑ Йорам Руди (Yoram Rudy) — американский исследователь, по состоянию на июль 2013г. является Директором Центра биоэлектричества и аритмии сердца (Cardiac Bioelectricity and Arrhythmia Center of Washington University in St. Louis Архивная копия от 8 июля 2013 на Wayback Machine). Известен также как соавтор математической модели миокарда (Luo-Rudy models Архивная копия от 2 июля 2013 на Wayback Machine).
  3. ↑ Подробнее об этом смотрите, например, в главе «Базовые механизмы аритмий сердца» (с. 45-74 книги «Клиническая аритмология» под редакцией профессора А.В. Ардашева — см ниже в списке литературы)
  4. ↑ Реферат, составленный по диссертационной работе В.Ф.Фёдорова, доступен также в интернете по указанной ссылке.

Литература

  • Книги
  1. ↑ 1 2 3 Клиническая аритмология / Под ред. проф. А. В. Ардашева. — М.: МЕДПРАКТИКА-М, 2009. — 1220 с. — ISBN 978-5-98803-198-7. Архивировано 29 октября 2013 года.
  2. ↑ Гренадер А.К. Антиаритмики - блокаторы ионных каналов. Механизмы действия и структура. — Пущино: ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1987. — 63 с.
  3. ↑ Wilbert S. Aronow. Treatment of Ventricular Arrhythmias // Cardiac Arrhythmias - Mechanisms, Pathophysiology, and Treatment / Wilbert S. Aronow, editor. — Croatia: InTech, 2014. — P. 111—140. — 152 p. — ISBN 978-953-51-1221-1. Архивировано 25 ноября 2016 года.
  4. ↑ Винер Н., Розенблют А. Математическая формулировка проблемы проведения импульсов в сети связанных возбуждённых элементов, в частности в сердечной мышце // Кибернетический сборник. Вып. 3. — М.: Иностранная литература, 1961. — С. 7—56.
  5. ↑ 1 2 Кринский В. И., Михайлов А. С. Автоволны. — М.: Знание, 1984. — 64 с.
  6. ↑ Кринский В. И. Фибрилляция в возбудимых средах // Проблемы кибернетики. — М.: Наука, 1968. — С. 59—80.
  7. ↑ Кринский В. И., Медвинский А.Б., Панфилов А.В.,. Эволюция автоволновых вихрей. — М.: Знание, 1986. — 46 с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер. "Математика и кибернетика"; N 8).
  8. ↑ Белоусов В.Е. Математическая кардиология. — Минск: Беларусь, 1969. — 144 с.
  9. ↑ Амиров Р.З. Интегральные топограммы потенциалов сердца. — М.: Наука, 1973. — 110 с.
  10. ↑ Титомир Л. И., Кнеппо П. Математическое моделирование биоэлектрического генератора сердца. — М.: Наука. Физматлит, 1999. — 448 с. — ISBN 5-02-015245-5.
  11. ↑ Баевский P.M, Кириллов О.И, Клецкин С.З. Математический анализ изменений сердечного ритма при стрессе. — М.: Наука, 1984. — 225 с.
  12. ↑ Вапник В. Н., Червоненкис А. Я. Теория распознавания образов. — М.: Наука, 1974. — 416 с.
  13. ↑ Мезенцева Л.В. Амплитудно-временная упорядоченность сердечного ритма и электрическая стабильность сердца. — М.: НИИ НФ им.П.К.Анохина РАМН, 2002. — 110 с. — ISBN 5-85493-036-6.
  14. ↑ Kohl, P., Frederick Sachs, Michael R. Franz. Cardiac Mechano-Electric Coupling and Arrhythmias. — 2011. — 512 с. — ISBN 978-0-19-957016-4.
  15. ↑ 1 2 Ардашев А. В., Лоскутов А. Ю. Практические аспекты современных методов анализа вариабельности сердечного ритма. — М.: МЕДПРАКТИКА-М, 2011. — 128 с. Архивировано 20 октября 2019 года.
  16. ↑ 1 2 Zhuchkova, E., Radnayev, B., Vysotsky, S. & Loskutov, A. Suppression of turbulent dynamics in models of cardiac tissue by weak local excitations // Understanding Complex Systems / S.K. Dana, P.K. Roy, J. Kurths. (Eds.). — Berlin: Springer, 2009. — P. 89-105.
  17. ↑ Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику. — М.: Наука, 1990.
  18. ↑ 1 2 Moskalenko A. Tachycardia as “Shadow Play” // Tachycardia / Takumi Yamada, editor. — Croatia: InTech, 2012. — P. 97—122. — 202 p. — ISBN 978-953-51-0413-1. Архивировано 8 мая 2013 года.
  • Статьи
  1. ↑ 1 2 Голицын С. П. Грани пользы и риска при лечении желудочковых нарушений ритма сердца // Международный журнал медицинской практики : журнал. — 2000. — № 10. — С. 56—64.
  2. ↑ Нестеренко Л. Ю., Мазыгула Е. П., Голицын С. П. Принципы лечения желудочковых нарушений ритма сердца у больных с сердечной недостаточностью // Сердечная недостаточность : журнал. — 2001. — Т. 2, № 5. — С. 236—239.
  3. ↑ Wiener N., Rosenblueth A. The mathimatical formulation of the problem of conduction of impulses in a network of connected exitable elements, specifically in cardiac muscle (англ.) // Arch. Inst. Cardiologia de Mexico : журнал. — 1946. — Vol. 16, no. 3—4. — P. 205—265.
  4. ↑ 1 2 Ефимов, И. Р., Ченг, Ю., Самбелашвили, А. Т., Никольский, В. Н.,. Прогресс в изучении механизмов электрической стимуляции сердца (часть 1) // Вестник аритмологии : журнал. — 2002. — № 26. — С. 91—96. — ISSN 1561-8641. Архивировано 27 сентября 2015 года.
  5. ↑ Ефимов, И. Р., Ченг, Ю., Самбелашвили, А. Т., Никольский, В. Н.,. Прогресс в изучении механизмов электрической стимуляции сердца (часть 2) // Вестник аритмологии : журнал. — 2002. — № 28. — С. 79—83. — ISSN 1561-8641. Архивировано 27 сентября 2015 года.
  6. ↑ Ефимов, И. Р., Ченг, Ю., Самбелашвили, А. Т., Никольский, В. Н.,. Прогресс в изучении механизмов электрической стимуляции сердца (часть 3) // Вестник аритмологии : журнал. — 2002. — № 29. — С. 75—80. — ISSN 1561-8641. Архивировано 27 сентября 2015 года.
  7. ↑ Мазуров М. Е. К проблеме формирования единого ритма в синоатриальном узле сердца // Биофизика : журнал. — 2009. — Т. 54, № 1. — С. 81—88. — ISSN 0006-3029.
  8. ↑ Мазуров М. Е. Управление единым ритмом сердца // Биофизика : журнал. — 2009. — Т. 54, № 1. — С. 89—96. — ISSN 0006-3029.
  9. ↑ Баум О.В., Волошин В.И., Попов Л.А. Биофизические модели электрической активности сердца // Биофизика : журнал. — 2006. — Т. 51, № 6. — С. 1069—1086. — ISSN 0006-3029.
  10. ↑ Баум О. В., Волошин В. И., Попов Л. А. Реализация биофизических моделей электрической активности сердца // Биофизика : журнал. — 2009. — Т. 54, № 1. — С. 97—113. — ISSN 0006-3029.
  11. ↑ 1 2 Ramanathan, Ch., Ghanem, R.N., Jia, P., Ryu, K., Rudy, Y. Noninvasive electrocardiographic imaging for cardiac electrophysiology and arrythmia (англ.) // Nature Medicine : журнал. — 2004. — Vol. 10. — P. 422—428. — ISSN 1078-8956.
  12. ↑ Мезенцева Л. В., Каштанов С. И., Востриков В. А., Звягинцева М. А., Кошарская И. Л. Анализ ЭКГ при фибрилляции желудочков у человека и животных на основе теории хаоса // Биофизика : журнал. — 2002. — Т. 47, № 2. — С. 352—359. — ISSN 0006-3029.
  13. ↑ 1 2 3 4 Кацнельсон Л. Б., Соловьева О. Э., Сульман Т. Б., Коновалов П. В., Мархасин В. С. Моделирование механоэлектрического сопряжения в кардиомиоцитах в норме и при патологии // Биофизика : журнал. — 2006. — Т. 51, № 6. — С. 1044—1054. — ISSN 0006-3029.
  14. ↑ 1 2 Hunter, P. J., Kohl, P., Noble D. Integrative models of heart: achievements and limitations (англ.) // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A : журнал. — 2001. — No. 359. — P. 1049—1054.
  15. ↑ Noble D. Modelling the heart: from genes to cells to whole organ (англ.) // Science : журнал. — 2002. — No. 295. — P. 1678—1682.
  16. ↑ Noble D. Modelling the heart: insights, failures and progress (англ.) // BioEssays : журнал. — 2002. — No. 24. — P. 1156—1163.
  17. ↑ 1 2 Crampin E. J., Halstead M., Hunter P., Nielsen P., Noble D., Smith N., Tawhai M. Computational physiology and the physiome project (англ.) // Exp. Physiol. : журнал. — 2004. — Vol. 89, no. 1. — P. 1—26. — ISSN 0958-0670. — doi:10.1113/expphysiol.2003.026740. — PMID 15109205. (недоступная ссылка)
  18. ↑ Wessel, N., Malberg, H., Bauernschmitt, R., Kurths J. Nonlinear methods of cardiovascular physics and their clinic application (англ.) // International Journal of Bifurcation and Chaos : журнал. — 2007. — Vol. 17, no. 10. — P. 3325—3371. — ISSN 0218-1274.
  19. ↑ Лоскутов А. Ю. Проблемы нелинейной динамики. I. Хаос // Вестник МГУ, сер.физ.-астр. : журнал. — 2001. — № 2. — С. 3—21.
  20. ↑ 1 2 Лоскутов А. Ю. Проблемы нелинейной динамики. II. Подавление хаоса и управление динамическими системами // Вестник МГУ, сер.физ.-астр. : журнал. — 2001. — № 2. — С. 3—21.
  21. ↑ Stefan Luther, Flavio H. Fenton, Bruce G. Kornreich, Amgad Squires, Philip Bittihn, Daniel Hornung, Markus Zabel, James Flanders, Andrea Gladuli, Luis Campoy, Elizabeth M. Cherry, Gisa Luther, Gerd Hasenfuss, Valentin I. Krinsky, Alain Pumir, Robert F. Gilmour Jr & Eberhard Bodenschatz. Low-energy control of electrical turbulence in the heart (англ.) // Nature : журнал. — 2011. — Vol. 475. — P. 235—239. — doi:10.1038/nature10216.

Ссылки