В 2005—2008 годах Беслер играл за футбольную команду Университета Нотр-Дам, где проходил обучение[4].
Карьера в MLS
На супердрафте MLS 2009 года Мэтт был выбран клубом «Канзас-Сити Уизардс» под общим восьмым номером[5]. Его профессиональный дебют состоялся 28 марта в матче против «Колорадо Рэпидз», в котором он вышел на замену перед финальным свистком. 26 марта 2011 года в поединке против «Чикаго Файр» Беслер забил свой первый гол в профессиональной карьере[6]. В том же году он впервые принял участие в матче всех звёзд MLS, против «Манчестер Юнайтед»[7]. В 2012 году Мэтт помог команде выиграть Кубок Ламар Ханта, реализовав послематчевый пенальти в ворота «Сиэтл Саундерс». В том же году он был признан защитником года в MLS[8]. В декабре Беслер продлил контракт со «Спортингом» на три года, несмотря на интерес со стороны английских клубов «Бирмингем Сити» и «Куинз Парк Рейнджерс»[9]. В 2013 году Мэтт во второй раз принял участие в матче всех звезд MLS, против «Ромы»[10]. По окончании сезона 2020 Беслер покинул «Спортинг КС» в связи с истечением срока контракта[11].
6 января 2021 года Беслер на правах свободного агента присоединился к клубу-новичку MLS «Остин»[12][13]. 17 апреля он сыграл в матче стартового тура сезона 2021 против «Лос-Анджелеса», ставшем для «Остина» дебютом в MLS[14]. 10 ноября 2021 года Мэтт Беслер объявил о завершении футбольной карьеры[15][16][17].