Transformação isobárica

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Diagrama PxV que leva o sistema termodinâmico do estado A até o estado B é isobárica.

Uma transformação isobárica é uma transformação termodinâmica na qual a pressão permanece constante em um sistema fechado, sistema este que permite trocas de energia, mas não de matéria, entre o sistema e sua vizinhança. Essa transformação também recebe o nome de Lei de Charles e Gay-Lussac. No século XVIII, o físico francês Jacques Alexandre César Charles descobriu essa relação entre volume e temperatura. Seu interesse surgiu a partir da prática do balonismo. Em 1787 formula a lei da proporção direta entre o volume e a temperatura de um gás a pressão constante. Essas conclusões foram comprovadas experimentalmente por Joseph Louis Gay-Lussac no início do século XIX, sendo então oficialmente publicada. O termo deriva da língua grega iso, "igual" e baros, "pressão". O calor transferido para o sistema realiza trabalho e, portanto, altera a energia interna do sistema, conforme a primeira lei da termodinâmica:

$Q=\Delta U+W\,$

Onde $Q$ é o calor, $U$ a energia interna e $W$ o trabalho feito pelo sistema.

Formalismo

À pressão constante, sendo a temperatura da amostra T e o seu volume V, essa relação pode ser expressa matematicamente por:

$V/T=constante$

Onde essa constante depende da temperatura em que ocorre a transformação da amostra do gás confinado no recipiente. Essa relação pode ser descrita ainda de outra forma. Se a amostra de gás, a uma temperatura inicial $T_{i}$ , ocupando o volume $V_{i}$ , passar a ter temperatura $T_{f}$ e volume $V_{f}$ , mantendo sempre a pressão constante, pode-se afirmar que:

$V_{i}/T_{i}=V_{f}/T_{f}$

Trabalho

O trabalho realizado por uma transformação isobárica, em um sistema fechado, é definido como:

$W=\int \!p\,dV\,$

Como a pressão $p$ é constante ela sai fora da integral:

$W=p\int \!\,dV\,$

A integral de $dV$ é a própria variação do volume $\Delta V\$ .

$W=p\Delta V\,$

Obs: Vide o diagrama PxV e veja que o valor dessa integral é a própria área W, em amarelo.

Aplicando a Lei dos Gases Ideais, onde segue a relação $p=nRT/V$ , o trabalho torna -se:

$W=n\,R\,\Delta T$

assumindo que a quantidade de gás permanece constante, por exemplo, não existe uma transição de fase , durante uma reação química. De acordo com o teorema da equipartição, a mudança na energia interna está relacionado com a temperatura do sistema,

$\Delta U=n\,c_{V}\,\Delta T$

onde $c_{V}$ é o calor específico a volume constante.

Substituindo as duas últimas equações na primeira equação, $Q=\Delta U+W\,$ , temos:

$Q=n\,c_{V}\,\Delta T+n\,R\,\Delta T$

$=n\,(c_{V}+R)\,\Delta T$

$=n\,c_{P}\,\Delta T$

onde $c_{P}$ é o calor específico à pressão constante.

Convenção para o sinal do trabalho:

Se o volume comprime ( $\Delta V=V_{f}-V_{i}<0$ ), então $W<0$ . Ou seja, durante a compressão o gás realiza trabalho negativo e o ambiente realiza trabalho sobre o sistema.
Se o volume aumenta ( $\Delta V=V_{f}-V_{i}>0$ ), então $W>0$ . Isto é, durante a expansão do gás o trabalho é positivo, ou equivalentemente, o ambiente recebe o trabalho exercido pelo gás.

Ver também

Bibliografia

HALLIDAY, D., RESNICK,R., WALKER, J., Fundamentos de física. 8ª edição, vol. 2, editora LTC

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