Polinômio mínimo

O polinômio mínimo ou polinômio minimal de α é o polinômio mônico de menor grau que satisfaz p(α) = 0.

Em álgebra linear, temos o polinômio mínimo de um operador linear ou de uma matriz quadrada.
Na teoria dos corpos, temos o polinômio mínimo de um elemento α algébrico sobre um corpo K.

Em álgebra linear, seja A uma matriz $n\times n$ . O teorema de Cayley-Hamilton garante que p_A(t)=det(tI-A), o polinômio característico, satisfaz p(A)=0. Este polinômio é mônico e tem grau=n. Entretanto, para algumas matrizes A é possível ter polinômios de grau menor (não-nulos, claro) com a mesma propriedade. O (único) polinômio mônico de grau menor com a mesma propriedade é chamado o polinômio mínimo de A, denotado p_m(t).

O polinômio mínimo de A pode ser caracterizado em duas maneiras equivalentes:

Em termos da forma de Jordan J de A. Seja J₁ a matriz de Jordan obtida por J apagando todas as células exceto a maior célula para cada autovalor. Então p_m(t)=det(tI-J₁).
Em termos de multiplicidades algébricas. Sejam λ_i os autovalores de A, e para cada λ_i sejam m_i1 ≥ m_i2 ≥... suas multiplicidades. Então, p_m(t) é o produto dos polinômios (t-λ_i)^m_i1.

A matriz A é chamada não-derogatória se p_A=p_m, ou seja, cada autovalor só tem uma multiplicidade algébrica não-nula. Pode-se mostrar que A é não-derogatória se e somente se ela é similar a uma matriz companheira (antigamente chamada forma canônica racional).

Read other articles:

Lao (blok Unicode)

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada April 2016. LaoJangkauanU+0E80..U+0EFF(128 titik kode)BidangBMPAksaraLaoTerpakai67 titik kodeTak terpakai61 titik kode kosongStandar sumberThai Industrial Standard 620-2529 dan 620-2533Riwayat versi Unicode1.0.070 (+70)1.165 (-5)6.167 (+2) Catatan: [1][2...

Ichthyodes

Ichthyodes Ichthyodes biguttula Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Arthropoda Kelas: Insecta Ordo: Coleoptera Famili: Cerambycidae Genus: Ichthyodes Ichthyodes adalah genus kumbang tanduk panjang yang berasal dari famili Cerambycidae. Genus ini juga merupakan bagian dari ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia. Larva kumbang dalam genus ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pada batang kayu hidup atau kayu yang telah dite...

Kapar (sampah kayu)

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Timbunan kapar yang terbawa arus ke tepi pantai. Kapar[1] atau aisibia[2] adalah kayu-kayu buangan yang hanyut di sungai atau laut,[3] atau terdampar di kawasan pesisir. Kapar adalah salah satu jenis dari sampah laut yang dapat ...

Basilika Semua Orang Kudus, Česká Lípa

Basilika Semua Orang KudusBasilika Minor Semua Orang Kudusbahasa Ceska: Vlastivědné muzeum a galerie v České LípěBasilika Semua Orang KudusLokasiČeská LípaNegara CekoDenominasiGereja Katolik RomaArsitekturStatusBasilika minorStatus fungsionalAktifAdministrasiKeuskupanKeuskupan Litoměřice Basilika Semua Orang Kudus (bahasa Ceska: Vlastivědné muzeum a galerie v České Lípě) adalah sebuah gereja basilika minor Katolik yang terletak di Česká Lípa, Ceko. Basilika in...

Susano Oh

Japanese manga series This article is about the manga of Go Nagai. For the Shinto god, see Susanoo. This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (March 2020) (Learn how and when to remove this template message) Susano OhCover of Susano Oh #2 (2000 edition)凄ノ王(Susano Ō) MangaWritten byGo NagaiPublished byKodanshaMagazineWeekly Shōnen Magazi...

Lex Publilia (471 BC)

Ancient Roman law Politics of ancient Rome Periods Roman Kingdom753–509 BC Roman Republic509–27 BC Roman Empire27 BC – AD 395 Principate27 BC – AD 284 DominateAD 284–641 WesternAD 395–476 EasternAD 395–1453 Timeline Constitution Kingdom Republic Sullan republic Empire Augustan reforms Late Empire Political institutions Imperium Collegiality Auctoritas Roman citizenship Cursus honorum Assemblies Centuriate Curiate Plebeian Tribal Ordinary magistrates Consul Praetor Quaestor Proma...

The Punisher (film 2004)

The PunisherPunisher (Thomas Jane) in una scena del filmTitolo originaleThe Punisher Paese di produzioneStati Uniti d'America, Germania Anno2004 Durata124 min140 min (extended cut) Rapporto2,35 : 1 Genereazione, poliziesco, thriller RegiaJonathan Hensleigh Soggettodal fumetto della Marvel Comics creato da Gerry Conway & Ross Andru SceneggiaturaMichael France, Jonathan Hensleigh ProduttoreAvi Arad, Gale Anne Hurd Produttore esecutivoKevin Feige, Stan Lee, Christopher Ebert...

Valiant Lady

American soap opera television series This article is about the television soap opera. For the radio program of the same name, see Valiant Lady (radio series). For the cruise ship, see Valiant Lady (ship). Valiant LadyBonnie Sawyer as Kim Emerson and Flora Campbell as Helen Emerson, 1956.GenreSoap operaCreated byAdrian SpiesWritten byCharles ElwynStarringNancy ColemanFlora CampbellCountry of originUnited StatesNo. of seasons5No. of episodes1,024ProductionProduction locationsCBS StudiosNew Yor...

علي الطنطاوي

علي الطنطاوي معلومات شخصية الميلاد 12 يونيو 190923 جمادى الأولى 1327 هـدمشق الوفاة 18 يونيو 1999 (90 سنة)جدة مكان الدفن مكة المكرمة مواطنة الدولة العثمانية (1909–1918) المملكة العربية السورية (1918–1920) دولة دمشق (1920–1925) الدولة السورية (1925–1930) الجمهورية السورية الثانية (1932–1958) ا�...

Daftar munisipalitas di La Rioja

Berikut adalah daftar munisipalitas di provinsi, di wilayah otonomi La Rioja, Spanyol. Peta munisipal Nama Populasi (2006) Ábalos 339 Agoncillo 1.138 Aguilar del Río Alhama 629 Ajamil 82 Albelda de Iregua 2.794 Alberite 2.369 Alcanadre 722 Aldeanueva de Ebro 2.652 Alesanco 488 Alesón 129 Alfaro 9.550 Almarza de Cameros 28 Anguciana 442 Anguiano 546 Arenzana de Abajo 251 Arenzana de Arriba 39 Arnedillo 469 Arnedo 14 Arrúbal 464 Ausejo 772 Autol 3.946 Azofra 273 Badarán 666 Bañares 334 Ba...

Філософія

Частина серії проФілософіяLeft to right: Plato, Kant, Nietzsche, Buddha, Confucius, AverroesПлатонКантНіцшеБуддаКонфуційАверроес Філософи Епістемологи Естетики Етики Логіки Метафізики Соціально-політичні філософи Традиції Аналітична Арістотелівська Африканська Близькосхідна іранська Буддій�...

خائيل الثاني (بابا الإسكندرية)

خائيل الثاني معلومات شخصية مكان الميلاد مصر تاريخ الوفاة 17 أبريل 851 مكان الدفن دير الأنبا مقار الإقامة الكاتدرائية المرقسية الجنسية مصري الحياة العملية الكنيسة الكنيسة القبطية الأرثوذكسية معلومات شخصية الاسم عند الولادة خائيل الولادة مصر الوفاة 22 برمود...

Klamath Mountains

This article is about the mountain range. For the associated ecoregion, see Klamath Mountains (ecoregion). Mountain range in Oregon and California, United States Klamath MountainsMixed conifer forest in the Trinity AlpsHighest pointPeakMount EddyElevation9,025 ft (2,751 m)ListingMountains of OregonMountains of CaliforniaDimensionsLength249 km (155 mi)[1]Width181 km (112 mi)[1]Area25,595 km2 (9,882 sq mi)[1]GeographyMap ...

Gran Premio d'Italia 1961

Gran Premio d'Italia 1961 101º GP del Mondiale di Formula 1Gara 7 di 8 del Campionato 1961 Autodromo Nazionale Monza Data 10 settembre 1961 Nome ufficiale 32º Gran Premio d'Italia Luogo Autodromo Nazionale Monza Percorso 10,000 km / 6,213 US mi Circuito permanente Distanza 43 giri, 430,000 km/ 267,189 US mi Clima Sereno Risultati Pole position Giro più veloce Wolfgang von Trips Giancarlo Baghetti Ferrari in 2:46.3 Ferrari in 2:48.4 (nel giro 2) Podio 1. Phil HillFerrari 2. Dan Gurne...

Kola Norwegians

Ethnic group in RussiaEthnic group Kola Norwegians Kolanordmenn Кольские норвежцыTotal population20,498 (2010)[1] / c. 650,000 (1917)Regions with significant populations Russia18,357 • Murmansk6,200 • Saint Petersburg4,050 • Karelia1,281 • Arkhangelsk Oblast826 • Other locations6,000 Norway2,141 • Finnmarkc. 2,141LanguagesR...

Spunk/This Is Crap

1996 compilation album by Sex PistolsSpunk/This is CrapCompilation album by Sex PistolsReleased1996Recorded1976–1977GenrePunk rockSpunk/This is Crap is a rarities album by the English punk rock band The Sex Pistols. It was included with the 1996 reissue of Never Mind the Bollocks, Here's the Sex Pistols. It features a reissue of the Spunk bootleg, without talking between tracks and with nine additional tracks.[1] Track listing Seventeen Satellite No Feelings I Wanna Be Me S...

爆闘宣言ダイガンダー

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: 爆闘宣言ダイガンダー – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2014年7月）爆闘宣言ダイガンダージャンル �...

陳定南

陳定南中華民國第18任法務部部長任期2000年5月20日—2005年2月1日行政院院长唐飛 → 張俊雄 → 游錫堃前任葉金鳳继任施茂林中華民國第1－4屆立法委員任期1990年2月1日—2000年5月20日辭職选区宜蘭縣選舉區宜蘭縣第6任縣長任期1981年12月20日—1989年12月20日前任李鳳鳴继任游錫堃个人资料出生1943年9月29日日治臺灣臺北州羅東郡三星庄大洲（今宜蘭縣三星鄉）逝世20...

クリー語

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字（クリー文字）が含まれています（詳細）。クリー語 Nēhiyawēwin, Nīhithawīwin, Nēhinawēwin.話される国カナダアメリカ合衆国民族クリー話者数約50,000人言語系統アルギック語族アルゴンキン語派中央アルゴンキン語群（英語版）クリー語表記体系ラテン文字, クリー文字（英語版） (カナダ先住民文...

George Somerset, 3rd Baron Raglan

British soldier and Conservative politician (1857–1921) The Right HonourableThe Lord RaglanGBE CBLieutenant Governor of the Isle of ManIn office1902–1919MonarchsEdward VII, George VPreceded byThe Lord HennikerSucceeded bySir William FryUnder-Secretary of State for WarIn office13 November 1900 – 8 August 1902MonarchsVictoria, Edward VIIPrime MinisterThe Marquess of SalisburyPreceded byGeorge WyndhamSucceeded byThe Earl of Hardwicke Personal detailsBorn18 September 1857 ...