Matriz bissimétrica

Padrão de simetria de uma matriz bissimétrica

Em matemática, uma matriz bissimétrica é uma matriz quadrada simétrica em relação às duas diagonais principais. Mais precisamente, uma matriz , é bissimétrica se ela satisfaz tanto quanto , onde é a matriz de troca .

Por exemplo:

Propriedades

  • Matrizes bissimétricas são centrossimétricas e persimétricas simétricas.
  • O produto de duas matrizes bissimétricas é uma matriz centrosimétrica.
  • Matrizes bissimétricas de valor real são precisamente aquelas matrizes simétricas cujos autovalores permanecem os mesmos, exceto por possíveis mudanças de sinal após a pré ou pós-multiplicação pela matriz de troca.[1]
  • Se é uma matriz bissimétrica real com autovalores distintos, então as matrizes que comutam com devem ser bissimétricas.[2]
  • O inverso das matrizes bissimétricas pode ser representado por fórmulas de recorrência.[3]

Referências

  1. Tao, David; Yasuda, Mark (2002). «A spectral characterization of generalized real symmetric centrosymmetric and generalized real symmetric skew-centrosymmetric matrices». SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 23 (3): 885–895. doi:10.1137/S0895479801386730 
  2. Yasuda, Mark (2012). «Some properties of commuting and anti-commuting m-involutions». Acta Mathematica Scientia. 32 (2): 631–644. doi:10.1016/S0252-9602(12)60044-7 
  3. Wang, Yanfeng; Lü, Feng; Lü, Weiran (10 de janeiro de 2018). «The inverse of bisymmetric matrices». Linear and Multilinear Algebra. 0 (3): 479–489. ISSN 0308-1087. doi:10.1080/03081087.2017.1422688 
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