Conheceu, na sua terra natal, Manuel de Arriaga, proeminente advogado, professor e político de famílias provenientes da Ilha do Faial, Açores, com quem acaba por contrair matrimónio em 1870, em Valença, onde o seu pai desempenhava o papel de governador de praça. Após o casamento, o casal fixa residência em Coimbra, e passa regularmente as férias em Buarcos com os seus seis filhos: Maria Máxima de Melo Arriaga Brum da Silveira (n. 20 de Fevereiro de 1875), Manuel de Arriaga Brum da Silveira (n. 24 de marco de 1879), Maria Amélia de Melo Arriaga Brum da Silveira (n. 8 de Fevereiro de 1880), Maria Cristina de Arriaga (n. 10 de Abril de 1882), Roque Manuel de Arriaga (n. 18 de marco de 1885) e Maria Adelaide de Melo de Arriaga (n. 11 de Abril de 1887).[1]
A 24 de Agosto de 1911, o marido torna-se o primeiro Presidente eleito da República Portuguesa e, por conseguinte, Lucrécia torna-se a primeira Primeira-Dama do país aos sessenta e seis anos de idade. Apesar das suas convicções pró-monárquicas, Lucrécia apoia o seu marido e muda-se com a família para o Palácio de Belém, onde continua essencialmente dedicada ao lar, como era "costume feminino" na altura, e evita a exposição pública.[2] A comemoração do segundo aniversário da República, em 1912, e a cerimónia em que plantaram duas palmeiras no Jardim Botânico Tropical de Lisboa, contíguo aos jardins do palácio, foram algumas das raras ocasiões em que participou em eventos públicos.[1]
